La linéarité de l’espérance permet d’étudier des sommes de variables aléatoires sans construire leur loi complète. Pour la variance, les coefficients et l’indépendance demandent davantage de vigilance. Un contre-exemple avec deux variables dépendantes précède une application à une commande et…
Additionner des variables aléatoires permet de décrire un gain total, une production cumulée ou le nombre de succès de plusieurs expériences. L’intérêt majeur est de calculer l’espérance sans construire toute la loi de la somme. La variance exige davantage de…
Avant de calculer, il faut justifier le schéma de Bernoulli et définir le succès. Ces exercices distinguent modèle binomial, tirage sans remise et interprétation des paramètres. Les probabilités exactes sont écrites avant les approximations. Une question de seuil demande de…
Une loi binomiale ne s’applique pas dès qu’un problème répète une expérience. Il faut des épreuves identiques, indépendantes et réduites à deux issues, puis définir la variable qui compte le nombre de succès. Cette modélisation relie les arbres de probabilités…
Le calcul intégral relie primitive, aire algébrique et valeur moyenne. Les exercices distinguent ces notions avant d’utiliser une technique de calcul. Les dernières questions demandent une intégration par parties et un encadrement par rectangles. Une réponse exacte, une aire et…
L’intégrale réunit une lecture géométrique et un calcul exact. Pour une fonction continue positive, elle mesure l’aire sous la courbe ; les primitives permettent ensuite de calculer cette aire sans la découper en une infinité de rectangles. Lorsque la fonction…