Le cours de Équations polynomiales dans C est prolongé par des problèmes d’équation polynomiale complexe allant du discriminant négatif à la substitution bicarrée. On exploite une racine connue, la factorisation d’un polynôme, les racines conjuguées et la multiplicité d’une racine…
Dans les complexes, toute équation du second degré à coefficients réels possède des solutions comptées avec multiplicité. Pour les degrés supérieurs, une racine connue permet d’abaisser le degré par factorisation. Le chapitre ne consiste pas à appliquer mécaniquement un discriminant…
Le cours de Formules d’Euler et de Moivre permet d’articuler les formules d’Euler et la formule de Moivre sans apprendre des identités isolées. La série alterne identité trigonométrique, linéarisation trigonométrique, puissance complexe et somme géométrique complexe, avec une justification à…
Les formules d’Euler relient exponentielle complexe, cosinus et sinus. Elles transforment des identités trigonométriques en calculs algébriques et donnent une méthode compacte pour les puissances. La technique exige cependant de conserver les signes et les facteurs \(2\) ou \(2i\). Chaque…
Le cours de Formes trigonométrique et exponentielle prépare les changements d’écriture travaillés ici : déterminer un module et argument, choisir le bon quadrant et reconnaître la forme trigonométrique. Les exercices utilisent ensuite la forme exponentielle d’un complexe pour traiter un…
La forme algébrique décrit les coordonnées d’un nombre complexe. Les formes trigonométrique et exponentielle décrivent sa longueur et sa direction, ce qui simplifie les produits, les quotients et les puissances. Le point délicat n’est pas la formule, mais le choix…