Le cours de Chaînes de Markov et matrices de transition prépare la construction d’une matrice de transition à partir d’une chaîne de Markov et le contrôle de chaque distribution de probabilité. Les problèmes font évoluer un état probabiliste, recherchent une…
Une chaîne de Markov décrit un système dont l’état futur dépend de l’état présent par des probabilités de transition. Le graphe pondéré donne la lecture locale ; la matrice calcule l’évolution sur plusieurs étapes. L’ordre des états, l’orientation des transitions…
Le cours de Graphes et matrices d’adjacence permet de passer d’un graphe orienté au degré d’un sommet puis à une matrice d’adjacence, en fixant toujours l’ordre des sommets. Chaque chemin de longueur donnée est ensuite relié à une puissance de…
Un graphe décrit des objets et leurs relations. Sa matrice d’adjacence transforme cette structure en calcul, ce qui permet de compter des parcours de longueur fixée. La convention d’orientation doit être annoncée. Inverser lignes et colonnes transpose la matrice et…
Le cours de Nombres premiers et théorème de Fermat fournit les critères nécessaires pour mener un test de primalité, décomposer en facteurs premiers et calculer le nombre de diviseurs. La seconde partie utilise le petit théorème de Fermat pour réduire…
Les nombres premiers sont les briques multiplicatives des entiers. La décomposition unique organise divisibilité, PGCD et calcul modulaire, tandis que le petit théorème de Fermat réduit certaines puissances. Les applications au codage montrent l’utilité de l’arithmétique, mais un exemple scolaire…