Le cours de PGCD, Bézout et Gauss conduit de l’algorithme d’Euclide à une identité de Bézout utilisable pour calculer un inverse modulo. Les exercices vérifient chaque hypothèse du théorème de Gauss, puis distinguent l’existence d’une solution de la famille complète…
Le PGCD mesure les facteurs communs de deux entiers. L’algorithme d’Euclide le calcule, l’identité de Bézout l’exprime comme combinaison linéaire et le théorème de Gauss transforme une divisibilité de produit. Ces trois outils forment une chaîne logique. Les utiliser sans…
Le cours de Divisibilité et congruences est mis en pratique dès la division euclidienne, puis chaque congruence modulo n est interprétée comme une classe de restes. La série relie cycle de puissances, inverse modulaire, équation de congruence et test de…
Une congruence ne dit pas que deux entiers sont égaux, mais qu’ils ont le même reste dans une division. Cette relation transforme des puissances immenses en calculs sur un petit nombre de classes. La rigueur porte sur le module, le…
Le cours de Géométrie complexe et racines de l’unité installe le lien entre affixe d’un vecteur, distance complexe et angle orienté avant toute conclusion géométrique. Les exercices font justifier l’alignement de points, décrire un lieu, résoudre avec les racines de…
Le plan complexe traduit un quotient d’affixes en rapport de longueurs et en angle orienté. Cette correspondance remplace plusieurs calculs vectoriels par une seule expression complexe. Les racines n-ièmes de l’unité forment ensuite un polygone régulier centré à l’origine. Leur…