Repérage dans le plan 5ème : coordonnées expliquées

Le repérage dans le plan en 5ème associe à chaque point deux nombres ordonnés. Le premier décrit un déplacement horizontal, le second un déplacement vertical. Cette convention permet de décrire une carte, un graphique ou une figure sans ambiguïté.

Avec des nombres relatifs, les quatre zones du plan deviennent accessibles. Nous apprendrons à lire les axes et leur graduation, à placer un point, à retrouver un point manquant et à vérifier la nature d'une figure à partir de ses coordonnées.

Table des Matières

Construire un repère : deux axes et une origine

Repère du plan

Un repère est formé de deux axes gradués qui se coupent en un point $O$ , appelé origine. L'axe horizontal est l'axe des abscisses ; l'axe vertical est l'axe des ordonnées.

Les axes sont généralement perpendiculaires, mais leurs unités graphiques peuvent être différentes. Il faut donc lire la graduation de chaque axe séparément avant de placer un point.

Lire un couple de coordonnées dans le bon ordre

Coordonnées d’un point

Les coordonnées d'un point $A$ s'écrivent $A(x;y)$ . Le nombre $x$ est son abscisse et $y$ son ordonnée. L'ordre est toujours horizontal puis vertical.

Pour $B(4;-2)$ , on part de l'origine, on se déplace de quatre unités vers la droite, puis de deux unités vers le bas. Le point $C(-2;4)$ n'est pas le même : les coordonnées ont été échangées.

Erreur fréquente : ne pas lire un couple comme deux nombres indépendants. $A(-3;2)$ signifie d'abord abscisse $-3$ , puis ordonnée $2$ .

Déterminer le pas de chaque graduation

Si l'origine porte $0$ et que le quatrième trait à droite porte $2$ , chaque intervalle vaut $2\div4=0,5$ . On compte les intervalles entre les traits, non le nombre total de traits.

Axe	Écart connu	Nombre d'intervalles	Pas
Abscisses	$0$ à $3$	$6$	$0,5$
Ordonnées	$-2$ à $2$	$4$	$1$

Un même dessin peut donc utiliser $0,5$ horizontalement et $1$ verticalement. Cette différence n'affecte pas les coordonnées, mais elle modifie l'apparence des longueurs et des angles sur l'écran ou le papier.

Placer un point avec une procédure reproductible

Lire l'abscisse et repérer sa position sur l'axe horizontal.
Tracer mentalement ou légèrement la verticale passant par cette abscisse.
Lire l'ordonnée et repérer sa hauteur sur l'axe vertical.
Tracer l'horizontale correspondante.
Placer le point à l'intersection et écrire son nom.

Pour $D(-1,5;-3)$ , la verticale part de $-1,5$ sur l'axe horizontal et l'horizontale de $-3$ sur l'axe vertical. Les pointillés de construction peuvent rester légers, mais le point et son nom doivent être lisibles.

La comparaison et le placement des valeurs sur chaque axe reposent sur le cours des nombres relatifs en 5ème.

Repérer les quatre zones sans les apprendre par cœur

Position	Signe de $x$	Signe de $y$
En haut à droite	positif	positif
En haut à gauche	négatif	positif
En bas à gauche	négatif	négatif
En bas à droite	positif	négatif

Un point situé sur l'axe des abscisses a une ordonnée nulle : $A(x;0)$ . Un point situé sur l'axe des ordonnées a une abscisse nulle : $B(0;y)$ . L'origine possède les coordonnées $O(0;0)$ .

Ces observations donnent un contrôle immédiat. Un point annoncé en haut à gauche ne peut pas avoir deux coordonnées positives.

Décrire un déplacement par variation de coordonnées

Passer de $A(-2;1)$ à $B(3;4)$ demande un déplacement horizontal de $3-(-2)=5$ unités vers la droite et vertical de $4-1=3$ unités vers le haut.

\Delta x=3-(-2)=5,\qquad \Delta y=4-1=3.

Le symbole $\Delta$ se lit « variation ». À ce niveau, il décrit simplement la différence arrivée moins départ. Ce raisonnement aide à construire un point translaté sans introduire encore le vocabulaire vectoriel complet.

Compléter une figure à partir de coordonnées

Considérons $A(-3;1)$ , $B(2;1)$ et $C(2;4)$ . Pour compléter le rectangle $ABCD$ , le point $D$ doit partager l'abscisse de $A$ et l'ordonnée de $C$ : $D(-3;4)$ .

Point	Abscisse	Ordonnée
$A$	$-3$	$1$
$B$	$2$	$1$
$C$	$2$	$4$
$D$	$-3$	$4$

Les côtés horizontaux ont des ordonnées constantes et les côtés verticaux des abscisses constantes. On peut donc raisonner sur les coordonnées avant même de mesurer la figure.

Coordonnées et représentation de données

Dans un graphique, les coordonnées peuvent représenter des grandeurs : temps en abscisse, distance en ordonnée, par exemple. Le point $(3;12)$ signifie alors qu'au temps $3$ correspond la distance $12$ , avec les unités indiquées sur les axes.

La lecture géométrique devient ainsi une lecture de relation entre deux grandeurs. Les signes et l'ordre des coordonnées réemploient directement le repérage des nombres relatifs en 5ème.

Astuce : avant de lire un graphique, noter le nom, l'unité et le pas de chacun des axes. Un couple sans contexte n'a pas d'unité propre.

Itinéraire dans un repère : coder chaque déplacement

Un robot part de $A(-4;2)$ . Il avance de $6$ unités vers la droite et de $3$ unités vers le bas. Son abscisse augmente de $6$ , son ordonnée diminue de $3$ .

B(-4+6;2-3)=B(2;-1).

Depuis $B$ , un déplacement de $(-5;+4)$ signifie cinq unités vers la gauche et quatre vers le haut. Le point final est $C(2-5;-1+4)=C(-3;3)$ .

Écrire le déplacement comme un couple respecte le même ordre que les coordonnées : variation horizontale, puis variation verticale. Inverser les composantes produit un autre trajet.

Symétries simples visibles dans les coordonnées

Deux points $A(3;2)$ et $B(3;-2)$ ont la même abscisse et des ordonnées opposées : ils sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses. Les points $A(3;2)$ et $C(-3;2)$ sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.

Enfin, $A(3;2)$ et $D(-3;-2)$ sont symétriques par rapport à l'origine. Ces observations fournissent des constructions rapides, mais elles doivent être reliées au bon axe ou au bon centre.

Les coordonnées rendent visibles des propriétés géométriques sans mesure : abscisse constante pour une verticale, ordonnée constante pour une horizontale, signes opposés pour certaines symétries.

Repérage dans le plan 5ème : l’essentiel à retenir

Le repérage dans le plan en 5ème repose sur une convention stable : abscisse horizontale d'abord, ordonnée verticale ensuite. Lire les graduations, respecter les signes et utiliser les alignements permet de placer, décrire et compléter des figures.

Le programme officiel de mathématiques du cycle 4 relie explicitement ce repérage aux représentations graphiques et à la dépendance entre grandeurs.