L’arithmétique dans Z est l’étude des propriétés de divisibilité, de congruence et de décomposition des entiers relatifs. C’est l’un des chapitres fondateurs des mathématiques : il est au cœur de la cryptographie moderne (RSA), des codes de vérification (ISBN, IBAN)…
Imaginez que vous disposiez d’une fonction de deux variables \( f(x, t) \) et que, pour chaque valeur fixée de \( x \), vous calculiez l’intégrale de \( f \) par rapport à \( t \) sur un intervalle donné.…
Les séries de Fourier permettent de décomposer toute fonction périodique en une somme de sinus et de cosinus. Ce cours couvre les définitions, les coefficients, le théorème de Dirichlet et l’égalité de Parseval — avec des preuves claires pour les…
Les séries entières constituent l’un des objets centraux de l’analyse en classes préparatoires et en licence de mathématiques. Elles permettent de représenter des fonctions comme des « polynômes infinis », d’étudier leur convergence grâce au rayon de convergence, et d’obtenir…
La dérivabilité est l’une des notions les plus fondamentales de l’analyse mathématique. Elle conditionne l’existence de la fonction dérivée, permet de tracer des tangentes à une courbe et d’étudier rigoureusement les variations d’une fonction. Maîtriser la dérivabilité, c’est comprendre ce…
L’intégration par parties (abrégée IPP) est l’une des techniques les plus puissantes du calcul intégral. Elle permet de calculer l’intégrale d’un produit de fonctions en « transférant » la dérivation d’un facteur à l’autre, transformant ainsi une intégrale difficile en…