Cette page rassemble des exercices corrigés sur les variables aléatoires continues, couvrant l’ensemble du programme de probabilités : vérification et détermination d’une densité de probabilité, calcul et exploitation de la fonction de répartition, calcul de l’espérance mathématique et de la…
La Matrice Jacobienne est l’outil central du calcul différentiel pour les fonctions à plusieurs variables : elle rassemble, en un seul objet, toutes les dérivées partielles du premier ordre d’une fonction vectorielle et décrit comment une transformation déforme l’espace localement.…
Imaginez que vous approchez pas à pas d’un point inconnu sur une carte : même si vous ignorez où se trouve exactement ce point, vous pouvez constater que chaque nouveau pas vous rapproche du précédent. C’est précisément l’idée qui se…
Imaginez que vous lancez un dé à six faces et que vous notez le résultat obtenu. Ce résultat est imprévisible avant le lancer, mais il ne peut prendre que six valeurs bien distinctes : 1, 2, 3, 4, 5 ou…
L’étude d’une application linéaire repose sur deux notions indissociables : noyau et image. Ces sous-espaces fondamentaux permettent de comprendre quels vecteurs sont « écrasés » sur zéro et lesquels sont atteints par la transformation. Maîtriser le Ker(f) et l’Im(f) est…
Certains vecteurs ont une propriété remarquable : lorsqu’on leur applique une transformation linéaire, ils ne changent pas de direction. Ils sont simplement étirés ou compressés d’un facteur scalaire. Ce facteur, c’est une valeur propre ; le vecteur correspondant est un…