Calculatrice équation du second degré
Cette calculatrice équation du second degré en ligne résout une équation de la forme \(ax^2+bx+c=0\), avec \(a\ne0\). Elle calcule le discriminant \(\Delta\), indique le nombre de racines réelles et donne les solutions exactes lorsque c’est possible.
L’outil complète le cours sur l’équation du second degré, les exercices corrigés sur le second degré et les méthodes générales d’équations et inéquations. Il sert surtout à vérifier rapidement un calcul de discriminant ou une factorisation.
Résoudre une équation du second degré
Une équation du second degré s’écrit :
Les nombres \(a\), \(b\) et \(c\) sont les coefficients de l’équation. La méthode classique consiste à calculer le discriminant :
Le signe de \(\Delta\) donne directement le nombre de solutions réelles.
Comment utiliser la calculatrice ?
Entrez les trois coefficients \(a\), \(b\) et \(c\). Vous pouvez utiliser des entiers, des décimaux ou des fractions comme 1/2. Cliquez ensuite sur Résoudre. La calculatrice affiche l’équation, le discriminant, puis les racines.
| Équation | Coefficients | Résultat |
|---|---|---|
| \(x^2-5x+6=0\) | a=1, b=-5, c=6 | \(x=2\) ou \(x=3\) |
| \(x^2+2x+1=0\) | a=1, b=2, c=1 | racine double \(x=-1\) |
| \(x^2+2x+5=0\) | a=1, b=2, c=5 | aucune racine réelle |
Interpréter le discriminant
Trois cas sont possibles :
| Signe de \(\Delta\) | Nombre de racines réelles | Formule |
|---|---|---|
| \(\Delta>0\) | Deux racines réelles distinctes | \(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\), \(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\) |
| \(\Delta=0\) | Une racine double | \(x_0=\frac{-b}{2a}\) |
| \(\Delta<0\) | Aucune racine réelle | racines complexes si le programme les utilise |
Exemple détaillé
Résolvons \(x^2-5x+6=0\). On a \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\). Le discriminant vaut :
Comme \(\Delta>0\), il y a deux racines réelles :
On peut donc factoriser :
Erreurs fréquentes
La première erreur consiste à oublier que \(a\) doit être non nul. Si \(a=0\), on n’a plus une équation du second degré mais une équation du premier degré.
La deuxième erreur est une faute de signe dans le calcul de \(\Delta=b^2-4ac\), surtout lorsque \(b\) ou \(c\) est négatif. Il faut bien conserver les parenthèses, par exemple \(b^2=(-5)^2=25\).
Enfin, lorsque \(\Delta<0\), il ne faut pas écrire de racine réelle. La conclusion correcte dans \(\mathbb{R}\) est : aucune solution réelle.
Quand utiliser cette calculatrice ?
Cette calculatrice est utile pour vérifier une résolution, contrôler une factorisation ou préparer des exercices sur les fonctions polynômes du second degré. Elle peut aussi aider à étudier les zéros d’une parabole avant de travailler un tableau de variation.
Pour progresser, l’idéal est de comparer le résultat de l’outil avec votre propre rédaction : calcul du discriminant, choix du cas, application de la formule et conclusion dans l’ensemble demandé.
Questions fréquentes
Comment savoir combien il y a de solutions ?
On regarde le signe de \(\Delta\). Si \(\Delta>0\), il y a deux solutions réelles. Si \(\Delta=0\), il y a une solution double. Si \(\Delta<0\), il n’y a aucune solution réelle.
La calculatrice accepte-t-elle des coefficients fractionnaires ?
Oui. Vous pouvez entrer des coefficients comme 1/2, -3/4 ou des décimaux. L’outil simplifie les calculs exacts quand c’est possible.
Pourquoi la forme factorisée n’apparaît-elle pas toujours ?
La forme factorisée réelle apparaît lorsque les racines réelles peuvent être déterminées clairement. Si \(\Delta<0\), il n’y a pas de factorisation en facteurs linéaires réels.