Imaginez que vous cherchez à calculer la limite \( \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \). En substituant directement \( x = 0 \), vous obtenez la forme \( \frac{0}{0} \), qui ne nous apprend rien sur la valeur réelle de…
Le théorème fondamental de l’analyse est sans conteste l’un des résultats les plus importants du calcul différentiel et intégral. Ce théorème établit une relation profonde et remarquable entre deux opérations qui semblent a priori distinctes : la dérivation et l’intégration.…
Le développement limité est un outil fondamental de l’analyse mathématique qui permet d’approcher localement une fonction par un polynôme. Cette technique, directement issue de la formule de Taylor-Young, joue un rôle central dans le calcul de limites difficiles, l’étude locale…
Les primitives constituent l’une des notions fondamentales de l’analyse mathématique, enseignée dès le lycée et approfondie à l’université. Comprendre les primitives, c’est maîtriser l’opération inverse de la dérivation et ouvrir la porte au calcul intégral. Dans ce cours, nous allons…
Le théorème fondamental de l’algèbre est l’un des résultats les plus importants des mathématiques. Il affirme que tout polynôme non constant à coefficients complexes possède au moins une racine dans l’ensemble des nombres complexes. Ce théorème, aussi appelé théorème de…
Le théorème des accroissements finis constitue l’un des résultats fondamentaux de l’analyse mathématique. Généralisation directe du théorème de Rolle, il établit un lien profond entre les variations d’une fonction et sa dérivée, permettant ainsi de relier des concepts locaux (la…