Grandeurs composées 4ème : 12 exercices corrigés

Ces exercices corrigés sur les grandeurs composées en 4ème font travailler vitesse, débit et conversions en gardant les unités visibles. Le cours sur la vitesse, le débit et les unités composées explique comment choisir l'opération à partir du sens de l'unité.

Les situations prolongent la proportionnalité, mais exigent une étape supplémentaire : convertir durées, volumes ou distances dans des unités compatibles avant de calculer.

Calculer une vitesse moyenne

La vitesse moyenne est le quotient de la distance totale par la durée totale, exprimées dans des unités compatibles.

Exercice 1 : Trajet routier

Facile

Une voiture parcourt 156156 km en 22 h.

  1. Calculer sa vitesse moyenne en km/h.
  2. Calculer la distance parcourue en 4545 min à cette vitesse constante.
  3. Expliquer le sens de l'unité km/h.
Indication

Divisez la distance par la durée ; pour 4545 min, utilisez 0,750{,}75 h.

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  1. v=156/2=78v=156/2=78 km/h.
  2. En 0,750{,}75 h, la distance vaut 78×0,75=58,578\times0{,}75=58{,}5 km.
  3. Une vitesse de 7878 km/h signifie 7878 kilomètres parcourus en une heure à allure constante équivalente.

Exercice 2 : Durée non décimale

Moyen

Un cycliste parcourt 4242 km en 11 h 4545 min.

  1. Convertir la durée en heures.
  2. Calculer la vitesse moyenne.
  3. Refaire le calcul en minutes.
  4. Comparer les deux méthodes.
Indication

4545 min représente 45/60=0,7545/60=0{,}75 h.

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  1. La durée vaut 1,751{,}75 h.
  2. v=42/1,75=24v=42/1{,}75=24 km/h.
  3. En minutes, 42/105=0,442/105=0{,}4 km/min, puis 0,4×60=240{,}4\times60=24 km/h.
  4. Les méthodes sont équivalentes si la conversion est cohérente.

Exercice 3 : Moyenne de deux étapes

Difficile

Un bus parcourt 6060 km à 4040 km/h, puis 6060 km à 6060 km/h.

  1. Calculer la durée de chaque étape.
  2. Calculer la distance et la durée totales.
  3. Déterminer la vitesse moyenne du trajet.
  4. Expliquer pourquoi elle n'est pas 5050 km/h.
  5. Comparer la durée des deux étapes.
Indication

La moyenne porte sur distance totale divisée par durée totale, pas sur la moyenne arithmétique des vitesses.

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  1. Les durées sont 60/40=1,560/40=1{,}5 h et 60/60=160/60=1 h.
  2. Le trajet total mesure 120120 km et dure 2,52{,}5 h.
  3. La vitesse moyenne vaut 120/2,5=48120/2{,}5=48 km/h.
  4. Le bus passe plus de temps à la vitesse la plus faible, donc la moyenne est inférieure à 5050.
  5. La première étape dure une demi-heure de plus.

Convertir des vitesses

Passer de km/h à m/s combine la conversion des kilomètres en mètres et celle des heures en secondes.

Exercice 4 : De km/h à m/s

Facile

Convertir 3636 km/h, 7272 km/h et 9090 km/h en m/s.

  1. Effectuer les trois conversions.
  2. Formuler le raccourci de conversion.
Indication

Multipliez par 10001000, puis divisez par 36003600, ce qui revient à diviser par 3,63{,}6.

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36/3,6=1036/3{,}6=10 m/s, 72/3,6=2072/3{,}6=20 m/s et 90/3,6=2590/3{,}6=25 m/s. Pour convertir une vitesse de km/h en m/s, on la divise par 3,63{,}6.

Exercice 5 : De m/s à km/h

Facile

Convertir 55 m/s, 12,512{,}5 m/s et 3030 m/s en km/h.

  1. Effectuer les conversions.
  2. Vérifier que l'opération inverse retrouve les valeurs initiales.
  3. Associer chaque vitesse à un ordre de grandeur plausible : marche rapide, voiture urbaine, train.
Indication

La conversion inverse multiplie par 3,63{,}6.

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  1. Les vitesses sont 1818, 4545 et 108108 km/h.
  2. En divisant chacune par 3,63{,}6, on retrouve 55, 12,512{,}5 et 3030 m/s.
  3. 1818 km/h évoque une marche très rapide ou une course, 4545 km/h une voiture urbaine, 108108 km/h un train ou une voie rapide.

Exercice 6 : Erreur de facteur

Moyen

Pour convertir 5454 km/h, un élève multiplie par 3,63{,}6 et annonce 194,4194{,}4 m/s.

  1. Montrer par estimation que le résultat est impossible.
  2. Corriger la conversion.
  3. Retrouver le facteur 3,63{,}6 à partir de 11 km et 11 h.
Indication

Une voiture à 5454 km/h ne parcourt certainement pas près de 200200 mètres chaque seconde.

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  1. 194,4194{,}4 m/s dépasserait 700700 km/h, incompatible avec la donnée.
  2. 54/3,6=1554/3{,}6=15 m/s.
  3. 11 km/h vaut 1000/3600=1/3,61000/3600=1/3{,}6 m/s ; il faut donc diviser par 3,63{,}6.

Calculer un débit

Un débit indique une quantité écoulée par unité de temps ; l'unité du résultat doit refléter ce quotient.

Exercice 7 : Robinet domestique

Facile

Un robinet fournit 5454 L en 66 minutes.

  1. Calculer le débit en L/min.
  2. Calculer le volume fourni en 2525 min.
  3. Calculer le temps nécessaire pour 180180 L.
Indication

Le débit est volume divisé par durée.

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  1. 54/6=954/6=9 L/min.
  2. En 2525 min : 9×25=2259\times25=225 L.
  3. Pour 180180 L : 180/9=20180/9=20 min.

Exercice 8 : Débit en unités différentes

Moyen

Une pompe transfère 2,4 m32{,}4\ \mathrm{m}^3 d'eau en 88 minutes.

  1. Calculer le débit en m3/min\mathrm{m}^3/\mathrm{min}.
  2. Le convertir en L/min.
  3. Le convertir en L/s.
  4. Vérifier la cohérence des trois valeurs.
Indication

1 m3=10001\ \mathrm{m}^3=1000 L et 11 min =60=60 s.

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  1. Le débit vaut 2,4/8=0,3 m3/min2{,}4/8=0{,}3\ \mathrm{m}^3/\mathrm{min}.
  2. Il vaut 300300 L/min.
  3. 300/60=5300/60=5 L/s.
  4. En 88 min, 300×8=2400300\times8=2400 L, soit 2,4 m32{,}4\ \mathrm{m}^3.

Exercice 9 : Deux pompes ensemble

Difficile

Une pompe A débite 1818 L/min et une pompe B 0,40{,}4 L/s. Elles remplissent ensemble un bassin de 1,8 m31{,}8\ \mathrm{m}^3.

  1. Convertir le débit B en L/min.
  2. Calculer le débit total.
  3. Convertir le volume du bassin en litres.
  4. Calculer la durée de remplissage.
  5. Donner cette durée en minutes et secondes.
Indication

Harmonisez d'abord les débits en L/min et le volume en litres.

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  1. B fournit 0,4×60=240{,}4\times60=24 L/min.
  2. Le débit total vaut 18+24=4218+24=42 L/min.
  3. 1,8 m3=18001{,}8\ \mathrm{m}^3=1800 L.
  4. La durée vaut 1800/42≈42,8571800/42\approx42{,}857 min.
  5. Cela représente environ 4242 min 5151 s.

Croiser plusieurs grandeurs

Les problèmes complets demandent de choisir la grandeur cherchée, de convertir puis d'interpréter l'arrondi.

Exercice 10 : Course et allure

Moyen

Une coureuse parcourt 1010 km en 5252 min 3030 s.

  1. Convertir la durée en minutes décimales.
  2. Calculer sa vitesse moyenne en km/h.
  3. Calculer son allure moyenne en min/km.
  4. Interpréter les deux résultats.
Indication

3030 s vaut 0,50{,}5 min, puis 52,552{,}5 min vaut 0,8750{,}875 h.

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  1. La durée vaut 52,552{,}5 min.
  2. Elle vaut 0,8750{,}875 h, donc v=10/0,875≈11,43v=10/0{,}875\approx11{,}43 km/h.
  3. L'allure vaut 52,5/10=5,2552{,}5/10=5{,}25 min/km, soit 55 min 1515 s par kilomètre.
  4. La vitesse indique une distance par heure ; l'allure indique un temps par kilomètre.

Exercice 11 : Fichier téléchargé

Moyen

Un fichier de 1,81{,}8 Go est téléchargé à un débit constant de 1212 Mo/s. On utilise 11 Go =1000=1000 Mo.

  1. Convertir la taille en Mo.
  2. Calculer la durée en secondes.
  3. La convertir en minutes et secondes.
  4. Indiquer l'hypothèse simplificatrice du modèle.
Indication

La durée vaut quantité divisée par débit.

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  1. 1,81{,}8 Go vaut 18001800 Mo.
  2. La durée vaut 1800/12=1501800/12=150 s.
  3. Cela représente 22 min 3030 s.
  4. On suppose le débit constant et on néglige les données de contrôle ou les variations du réseau.

Exercice 12 : Livraison avec arrêt

Difficile

Un véhicule parcourt 9090 km à 6060 km/h, s'arrête 3030 min, puis parcourt 120120 km à 8080 km/h.

  1. Calculer les durées de conduite.
  2. Calculer la durée totale avec l'arrêt.
  3. Calculer la vitesse moyenne déplacement compris.
  4. Calculer la vitesse moyenne pendant la conduite seulement.
  5. Expliquer la différence.
Indication

La vitesse moyenne dépend de la durée choisie ; précisez si l'arrêt appartient au trajet observé.

Voir le corrigé
  1. Chaque étape de conduite dure 1,51{,}5 h.
  2. Avec l'arrêt de 0,50{,}5 h, la durée totale vaut 3,53{,}5 h.
  3. Déplacement compris, la moyenne vaut 210/3,5=60210/3{,}5=60 km/h.
  4. Pendant la conduite, elle vaut 210/3=70210/3=70 km/h.
  5. L'arrêt ajoute du temps sans ajouter de distance, donc il réduit la moyenne globale.
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