Les grandeurs composées en 4ème associent deux grandeurs simples par un quotient ou un produit. Une vitesse indique une distance parcourue par unité de temps ; un débit indique une quantité transférée par unité de temps.
Les unités ne décorent pas le résultat : elles racontent le calcul. signifie 90 kilomètres pour une heure. Lire cette fraction d'unités permet de retrouver la formule et de repérer une conversion incohérente.
Reconnaître une grandeur quotient
Grandeur composée
Une grandeur composée est obtenue en combinant plusieurs grandeurs. Une grandeur quotient divise une première grandeur par une seconde, comme la vitesse, le débit ou une masse volumique.
| Grandeur | Quotient | Unités possibles |
|---|---|---|
| vitesse | distance / durée | km/h, m/s |
| débit | volume / durée | L/min, m³/s |
| masse volumique | masse / volume | g/cm³, kg/m³ |
Calculer une vitesse moyenne
Vitesse moyenne
La vitesse moyenne est le quotient de la distance totale parcourue par la durée totale du trajet.
Un cycliste parcourt en . Sa vitesse moyenne vaut . La moyenne porte sur tout le trajet ; elle ne signifie pas que le cycliste roulait constamment à 28 km/h.
Retrouver distance ou durée
À partir de , on obtient :
À pendant , on ne peut pas multiplier directement 72 par 35. On convertit , puis :
Erreur fréquente : la durée doit utiliser l'unité présente au dénominateur de la vitesse. Avec des km/h, on exprime la durée en heures avant de multiplier.
Convertir kilomètres par heure et mètres par seconde
Un kilomètre vaut 1 000 mètres et une heure 3 600 secondes. Ainsi :
| Conversion | Opération |
|---|---|
| km/h vers m/s | diviser par 3,6 |
| m/s vers km/h | multiplier par 3,6 |
Donc . Pour contrôler le sens, le nombre en m/s est plus petit car une seconde est une durée bien plus courte qu'une heure.
Calculer un débit et un temps de remplissage
Débit
Le débit est la quantité transférée divisée par la durée. Pour un liquide, il s'agit souvent d'un volume par unité de temps.
Un robinet verse en 3 minutes : son débit est . Pour remplir à débit constant, il faut .
Le mot « constant » est essentiel. Si le débit varie, le quotient volume total sur durée totale ne décrit qu'un débit moyen.
Organiser une chaîne de conversions
- Écrire la grandeur recherchée et son unité finale.
- Relever les unités de chaque donnée.
- Convertir avant le quotient ou le produit.
- Effectuer le calcul en conservant les unités.
- Contrôler l'ordre de grandeur.
Un débit de devient , puis environ . Convertir d'abord le volume, puis la durée, rend chaque facteur visible et évite une règle apprise sans compréhension.
Astuce : écrire les unités comme une fraction. Les unités identiques se simplifient comme des facteurs, ce qui révèle immédiatement l'unité finale attendue.
Interpréter un tableau ou un graphique
À vitesse constante, distance et durée sont proportionnelles : les points d'un graphique distance-temps sont alignés avec l'origine. Le coefficient de proportionnalité est la vitesse.
Une courbe dont la pente change décrit une vitesse variable. Une portion horizontale signifie que le temps passe sans augmentation de distance : l'objet est à l'arrêt. Cette lecture mobilise les représentations de la proportionnalité.
| Aspect du graphique distance-temps | Interprétation |
|---|---|
| droite plus pentue | vitesse plus élevée |
| segment horizontal | arrêt |
| pente qui change | vitesse non constante |
Éviter les moyennes trompeuses
Parcourir la même distance à puis à ne donne pas une vitesse moyenne de , car les deux parties n'ont pas la même durée. Il faut additionner les distances et les temps.
Pour deux tronçons de , les durées sont et . La vitesse moyenne vaut :
Le résultat peut être comparé à un calcul de pourcentage, mais il ne s'obtient pas en moyennant automatiquement les deux vitesses.
Erreur fréquente : on ne fait la moyenne simple de deux vitesses que si les durées correspondantes sont égales. Pour des distances égales, les temps sont différents.
Relier masse volumique, masse et volume
La masse volumique est le quotient de la masse par le volume. On obtient et . Un matériau de masse volumique et de volume a une masse de 108 g.
Les unités se simplifient : . Ce contrôle dimensionnel indique l'opération correcte avant même le calcul.
Planifier un téléchargement à débit constant
Un fichier de 3,6 Go est téléchargé à un débit constant de 24 Mo/s. En utilisant dans l'énoncé, le volume vaut 3 600 Mo. La durée est secondes, soit 2 minutes 30 secondes.
Si le débit réel varie, ce calcul donne une durée théorique fondée sur le débit annoncé. Pour une durée observée de 180 secondes, le débit moyen serait . Le quotient change de sens selon la grandeur recherchée, mais les unités montrent toujours l'opération : Mo divisés par Mo/s donnent des secondes.
Avec la convention binaire parfois utilisée en informatique, , la durée changerait. Il faut suivre la convention donnée par l'énoncé et l'annoncer. Une grandeur composée dépend non seulement des nombres, mais aussi de la définition précise de chaque unité.
Grandeurs composées 4ème : l’essentiel à retenir
Les grandeurs composées en 4ème se comprennent par leurs unités : vitesse égale distance sur durée, débit égal volume sur durée. Les conversions doivent être terminées avant d'appliquer le quotient ou le produit.
Le programme officiel de mathématiques du cycle 4 utilise ces grandeurs pour modéliser des situations réelles : une réponse fiable associe formule, unités cohérentes et interprétation du résultat.