Proportionnalité 4ème : 10 exercices corrigés

Ces exercices corrigés sur la proportionnalité en 4ème entraînent à reconnaître une relation avant d'appliquer un coefficient ou un produit en croix. Le cours sur la quatrième proportionnelle et les graphiques expose les méthodes.

Lorsqu’une valeur inconnue est introduite, la relation peut conduire à une équation du premier degré. Ici, tableaux, graphiques, échelles et vitesses simples servent à comprendre la structure multiplicative.

Reconnaître une situation de proportionnalité

Un même coefficient doit transformer chaque valeur de la première grandeur en la valeur correspondante de la seconde.

Exercice 1 : Trois tableaux à trier

Facile

On donne les couples A : (2;7),(4;14),(6;21)(2;7),(4;14),(6;21), B : (1;4),(2;8),(3;13)(1;4),(2;8),(3;13), C : (5;12),(10;24),(15;36)(5;12),(10;24),(15;36).

  1. Dire quels ensembles sont proportionnels.
  2. Donner leur coefficient.
  3. Justifier pourquoi B ne l'est pas.
Indication

Calculez le quotient seconde valeur sur première valeur pour chaque couple.

Voir le corrigé
  1. A et C sont proportionnels.
  2. Le coefficient de A vaut 3,53{,}5, celui de C vaut 2,42{,}4.
  3. Dans B, les deux premiers quotients valent 44, mais 13/3≠413/3\neq4. Un seul contre-exemple suffit.

Exercice 2 : Prix et frais fixes

Moyen

Un service facture 44 € de prise en charge puis 2,502{,}50 € par kilomètre.

  1. Calculer le prix pour 22, 55 et 1010 km.
  2. Dire si le prix est proportionnel à la distance.
  3. Expliquer le rôle des frais fixes.
  4. Indiquer comment rendre la partie variable proportionnelle.
Indication

Dans une relation proportionnelle, une distance nulle doit donner un prix nul.

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  1. Les prix sont 99 €, 16,5016{,}50 € et 2929 €.
  2. Le prix total n'est pas proportionnel à la distance.
  3. À 00 km, on paie déjà 44 €, et les quotients prix sur distance diffèrent.
  4. Le supplément P−4=2,5dP-4=2{,}5d est proportionnel à la distance.

Calculer une quatrième proportionnelle

Le passage à l'unité, le coefficient et le produit en croix sont trois écritures d'un même raisonnement.

Exercice 3 : Recette agrandie

Facile

Pour 66 personnes, une soupe utilise 750750 g de légumes.

  1. Calculer la masse pour une personne.
  2. Calculer la masse pour 1414 personnes.
  3. Présenter les données dans un tableau.
Indication

Le passage à l'unité donne 750÷6750\div6 grammes par personne.

Voir le corrigé
  1. Une personne correspond à 125125 g.
  2. Pour 1414 personnes, il faut 125×14=1 750125\times14=1\,750 g.
  3. Le tableau associe 66 à 750750, 11 à 125125, puis 1414 à 1 7501\,750.

Exercice 4 : Produit en croix

Facile

Compléter les égalités de rapports 712=x30\frac{7}{12}=\frac{x}{30} et 18y=65\frac{18}{y}=\frac{6}{5}.

  1. Calculer xx.
  2. Calculer yy.
  3. Vérifier les deux égalités.
Indication

Dans une égalité ab=cd\frac ab=\frac cd, les produits en croix adad et bcbc sont égaux.

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  1. 12x=7×3012x=7\times30, donc x=17,5x=17{,}5.
  2. 18×5=6y18\times5=6y, donc y=15y=15.
  3. 17,530=712\frac{17{,}5}{30}=\frac7{12} et 1815=65\frac{18}{15}=\frac65.

Exercice 5 : Comparer deux méthodes

Moyen

99 mètres de tissu coûtent 117117 €. On veut le prix de 1414 mètres.

  1. Résoudre par passage à l'unité.
  2. Résoudre par coefficient de proportionnalité.
  3. Résoudre par produit en croix.
  4. Comparer les trois résultats.
Indication

Le prix d'un mètre vaut 117/9117/9.

Voir le corrigé
  1. Un mètre coûte 1313 €, donc 1414 mètres coûtent 182182 €.
  2. Le coefficient longueur vers prix vaut 1313, donc 14×13=18214\times13=182.
  3. 9117=14x\frac9{117}=\frac{14}{x} donne 9x=1 6389x=1\,638, donc x=182x=182.
  4. Les trois méthodes décrivent la même relation et donnent 182182 €.

Lire une représentation graphique

Une situation proportionnelle est représentée par des points alignés avec l'origine du repère.

Exercice 6 : Points alignés avec l’origine

Moyen

Dans un repère, une série contient O(0;0)O(0;0), A(2;5)A(2;5), B(4;10)B(4;10) et C(7;17,5)C(7;17{,}5).

  1. Vérifier la proportionnalité par les quotients.
  2. Donner le coefficient.
  3. Prévoir l'ordonnée du point d'abscisse 1010.
  4. Expliquer le rôle de OO.
Indication

Calculez y/xy/x pour les points dont l'abscisse est non nulle.

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  1. 5/2=10/4=17,5/7=2,55/2=10/4=17{,}5/7=2{,}5.
  2. Le coefficient vaut 2,52{,}5.
  3. Pour x=10x=10, y=25y=25.
  4. Une relation proportionnelle associe 00 à 00, donc sa droite passe par l'origine.

Exercice 7 : Un intrus dans le graphique

Moyen

Les points D(1;3)D(1;3), E(3;9)E(3;9), F(5;14)F(5;14) et G(8;24)G(8;24) sont relevés pour une même expérience.

  1. Identifier le point incompatible avec la proportionnalité de coefficient 33.
  2. Corriger son ordonnée.
  3. Dire si trois points restants suffisent à prouver le modèle dans toutes les situations.
Indication

Comparez chaque ordonnée à trois fois l'abscisse.

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  1. FF est incompatible, car 3×5=15≠143\times5=15\neq14.
  2. Son ordonnée devrait être 1515.
  3. Les points confirment le modèle pour les mesures réalisées, mais une loi générale dépend aussi du contexte de l'expérience.

Résoudre des problèmes de proportionnalité

Les unités, l'échelle et la durée doivent être harmonisées avant tout produit en croix.

Exercice 8 : Plan à l’échelle

Moyen

Sur un plan à l'échelle 1:2501:250, une salle mesure 3,63{,}6 cm sur 2,82{,}8 cm.

  1. Calculer les dimensions réelles en centimètres.
  2. Les convertir en mètres.
  3. Calculer l'aire réelle de la salle.
  4. Expliquer pourquoi l'aire n'est pas multipliée seulement par 250250.
Indication

L'échelle multiplie chaque longueur par 250250, puis l'aire utilise le produit des deux longueurs réelles.

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  1. Les dimensions sont 900900 cm et 700700 cm.
  2. Elles valent 99 m et 77 m.
  3. L'aire réelle est 9×7=63 m29\times7=63\ \mathrm{m}^2.
  4. Deux dimensions sont multipliées par 250250, donc une aire est multipliée par 2502250^2.

Exercice 9 : Trajet à vitesse constante

Moyen

À vitesse constante, un train parcourt 168168 km en 11 h 2424 min.

  1. Convertir la durée en minutes.
  2. Calculer la distance parcourue en une minute.
  3. Calculer la distance en 22 h 1515 min.
Indication

Les durées doivent utiliser la même unité avant le passage à l'unité.

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  1. 11 h 2424 min vaut 8484 min.
  2. Le train parcourt 168/84=2168/84=2 km par minute.
  3. 22 h 1515 min vaut 135135 min, donc la distance est 2×135=2702\times135=270 km.

Exercice 10 : Mélange de peinture

Difficile

Une teinte utilise 33 volumes de bleu pour 55 volumes de blanc. On dispose de 4,24{,}2 L de bleu.

  1. Calculer le volume de blanc nécessaire.
  2. Calculer le volume total de peinture.
  3. Déterminer la part de bleu dans le mélange.
  4. Calculer la quantité de chaque couleur pour produire 2424 L.
  5. Vérifier que le rapport bleu sur blanc reste constant.
Indication

Le rapport bleu sur blanc vaut 3/53/5, et le mélange total représente 88 parts.

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  1. Le blanc vaut 4,2×5/3=74{,}2\times5/3=7 L.
  2. Le total vaut 11,211{,}2 L.
  3. La part de bleu est 38=37,5%\frac38=37{,}5\%.
  4. Pour 2424 L, une part vaut 33 L : il faut 99 L de bleu et 1515 L de blanc.
  5. 4,2/7=9/15=3/54{,}2/7=9/15=3/5.
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