Symétrie axiale 6ème : 11 exercices corrigés et constructions

Le point A appartient à l’axe d.

1. Où se trouve son symétrique A’ ?
2. Quelle est la longueur $AA'$ ?
3. Pourquoi aucun tracé supplémentaire n’est-il nécessaire ?

L’axe d est vertical. Le point B est situé trois carreaux à gauche de d et deux carreaux au-dessus d’un repère horizontal.

1. Où placer B’ horizontalement ?
2. a. Conserve-t-on la hauteur ? b. Quelle distance en carreaux sépare B et B’ ?

On propose C’ comme image de C par rapport à d. Le segment $[CC']$ est perpendiculaire à d, mais d ne passe pas par son milieu.

1. C’ est-il le bon symétrique ?
2. Quelle condition est satisfaite ?
3. Quelle condition doit être corrigée ?

On veut construire l’image A’B’C’ du triangle ABC par rapport à une droite d.

1. Quels points construire d’abord ?
2. Dans quel ordre relier les images ?
3. Que faire si A appartient à d ?

On considère un carré, un rectangle non carré, un triangle équilatéral et un triangle quelconque.

1. Donner le nombre d’axes du carré.
2. a. Donner ceux du rectangle non carré et du triangle équilatéral. b. Combien en a généralement un triangle quelconque ?

A’B’C’ est le symétrique de ABC. On sait $AB=5,2$ cm, $BC=4$ cm et $\widehat{ABC}=73^\circ$.

1. Donner $A'B'$.
2. Donner $B'C'$.
3. Donner $\widehat{A'B'C'}$.

Une figure a un périmètre de $28$ cm et une aire de $36$ cm². On construit son symétrique.

1. Donner le périmètre de l’image.
2. Donner son aire.
3. La figure et son image ont-elles nécessairement la même orientation ?

On connaît deux paires de points correspondants A, A’ et B, B’.

1. Quelle droite construire à partir de A et A’ ?
2. a. Quelle droite construire à partir de B et B’ ? b. Que doit-on constater si les correspondances sont exactes ?

Un triangle $ABC$ est placé d’un côté d’une droite $(d)$. Le point $A$ est sur $(d)$, tandis que $B$ et $C$ n’y sont pas.

1. Quelle est l’image de $A$ ?
2. Décrire la construction des images $B'$ et $C'$.
3. Comment terminer l’image du triangle ?

L’axe de symétrie est une ligne verticale du quadrillage. Un point $P$ est situé $4$ carreaux à gauche de l’axe et $2$ carreaux au-dessus d’un repère horizontal.

1. Où placer son image $P'$ horizontalement ?
2. Sa hauteur change-t-elle ?
3. Combien de carreaux séparent $P$ et $P'$ ?

À propos d’une symétrie axiale, on propose : « les longueurs sont conservées », « les angles sont conservés », « le sens gauche-droite est conservé ».

1. Identifier l’affirmation fausse.
2. a. Justifier avec l’effet d’un miroir. b. Citer deux grandeurs réellement conservées.