Statistiques 5ème : 13 exercices corrigés

Ces exercices corrigés de statistiques en 5ème apprennent à organiser une liste de données, calculer des effectifs, des fréquences et une moyenne, puis choisir une représentation adaptée. Le cours de statistiques en 5ème rappelle le vocabulaire et les méthodes avant chaque mise en pratique.

Les corrections ne se limitent pas à un résultat : elles expliquent ce que le nombre obtenu signifie et signalent les graphiques trompeurs. La médiane et les quartiles ne sont volontairement pas introduits. Cette série s'inscrit dans le programme de mathématiques de 5ème.

Organiser des données et calculer des effectifs

Une série brute devient lisible lorsqu'on identifie ses valeurs, qu'on compte soigneusement chaque occurrence et qu'on vérifie l'effectif total.

Exercice 1 : Construire un tableau d’effectifs

Facile

Les nombres de livres lus par quinze élèves sont : 2,1,3,2,4,0,2,3,1,2,5,3,2,4,12,1,3,2,4,0,2,3,1,2,5,3,2,4,1.

  1. Donner les valeurs différentes observées.
  2. Construire le tableau des effectifs.
  3. Vérifier l'effectif total.
Indication

Rangez les valeurs dans l'ordre, puis barrez chaque donnée dès qu'elle est comptée.

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  1. Les valeurs différentes, rangées dans l'ordre, sont 0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5.
  2. Le tableau associe à ces valeurs les effectifs 1,3,5,3,2,11,3,5,3,2,1. La valeur 22 est la plus fréquente, avec cinq occurrences.
  3. La somme 1+3+5+3+2+1=151+3+5+3+2+1=15 retrouve bien les quinze élèves. Un autre total signalerait un oubli ou un double comptage.

Exercice 2 : Compléter un effectif manquant

Facile

Dans une enquête auprès de 8080 personnes, 1818 préfèrent le cinéma, 2525 la musique, 1212 la lecture et les autres le sport.

  1. Calculer l'effectif associé au sport.
  2. Contrôler que les catégories forment bien l'ensemble interrogé.
Indication

Additionnez les effectifs connus, puis retranchez cette somme à l'effectif total.

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  1. Les catégories connues regroupent 18+25+12=5518+25+12=55 personnes. L'effectif associé au sport vaut donc 80−55=2580-55=25.
  2. Le contrôle donne 18+25+12+25=8018+25+12+25=80. Chaque personne choisissant une seule activité, les quatre catégories couvrent bien tout l'ensemble interrogé.

Exercice 3 : Corriger un dépouillement

Moyen

Pour la série A,A,B,C,A,B,B,C,C,AA,A,B,C,A,B,B,C,C,A, un élève annonce les effectifs A:4A:4, B:2B:2, C:4C:4.

  1. Repérer l'erreur.
  2. Donner les effectifs corrects.
  3. Proposer une méthode de dépouillement qui limite ce risque.
Indication

Comptez chaque lettre et comparez la somme des effectifs au nombre total de données.

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  1. L'élève a compté une occurrence de BB comme une occurrence de CC. Le total annoncé vaut pourtant dix, ce qui montre que le contrôle de la somme ne suffit pas ici.
  2. Les effectifs corrects sont A:4A:4, B:3B:3 et C:3C:3.
  3. On peut parcourir la liste une seule fois, barrer ou surligner chaque donnée traitée et ajouter un bâton dans la colonne correspondante, en regroupant les bâtons par cinq.

Calculer et interpréter fréquences et moyenne

Une fréquence compare un effectif au total. Une moyenne répartit fictivement la somme des valeurs de manière égale entre tous les individus.

Exercice 4 : Exprimer des fréquences de trois façons

Facile

Dans une classe de 2525 élèves, 1010 viennent en bus, 88 à pied, 55 à vélo et 22 en voiture.

  1. Calculer chaque fréquence sous forme de fraction.
  2. Donner les écritures décimales et les pourcentages.
  3. Vérifier la somme des fréquences.
Indication

Divisez chaque effectif par 2525. Pour obtenir un pourcentage, ramenez le dénominateur à 100100.

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  1. Les fréquences sous forme de fractions sont 1025\frac{10}{25} pour le bus, 825\frac8{25} à pied, 525\frac5{25} à vélo et 225\frac2{25} en voiture.
  2. On obtient respectivement 0,4=400{,}4=40 %, 0,32=320{,}32=32 %, 0,2=200{,}2=20 % et 0,08=80{,}08=8 %.
  3. La somme vaut 0,4+0,32+0,2+0,08=10{,}4+0{,}32+0{,}2+0{,}08=1, soit 100100 %. Tous les élèves ont donc été classés une seule fois.

Exercice 5 : Retrouver un effectif grâce à une fréquence

Moyen

Dans un club de 120120 membres, la fréquence des moins de 18 ans est 0,350{,}35.

  1. Calculer leur effectif.
  2. Donner la fréquence et l'effectif des membres de 18 ans ou plus.
  3. Interpréter les deux résultats par une phrase.
Indication

Un effectif s'obtient en multipliant la fréquence par l'effectif total.

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  1. L'effectif des moins de 18 ans est 120×0,35=42120\times0{,}35=42.
  2. La fréquence complémentaire vaut 1−0,35=0,651-0{,}35=0{,}65, soit 6565 %. L'effectif correspondant est 120−42=78120-42=78.
  3. Ainsi, 42 membres sur 120 ont moins de 18 ans, tandis que 78 membres, soit près des deux tiers du club, ont 18 ans ou plus.

Exercice 6 : Calculer une moyenne simple

Facile

Les durées, en minutes, de cinq trajets sont 18,22,17,25,2318,22,17,25,23.

  1. Calculer la durée totale.
  2. Calculer la durée moyenne.
  3. Expliquer ce que représente cette moyenne.
Indication

Additionnez toutes les durées, puis divisez par le nombre de trajets.

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  1. La durée totale vaut 18+22+17+25+23=10518+22+17+25+23=105 minutes.
  2. La durée moyenne est 105÷5=21105\div5=21 minutes.
  3. Cette moyenne représente la durée que chaque trajet aurait si les 105 minutes étaient réparties également entre les cinq trajets. Elle n'affirme pas qu'un trajet de 21 minutes a réellement été observé.

Exercice 7 : Calculer une moyenne avec effectifs

Moyen

Une boutique vend des carnets à 22, 33, 44 ou 55 €. Les quantités vendues sont respectivement 66, 1010, 88 et 44.

  1. Calculer le nombre total de carnets.
  2. Calculer la recette totale.
  3. Déterminer le prix moyen d'un carnet vendu.
  4. Expliquer pourquoi la moyenne simple de 2,3,4,52,3,4,5 ne convient pas.
Indication

Chaque prix doit être multiplié par son effectif avant d'additionner les recettes.

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  1. Le nombre total de carnets est 6+10+8+4=286+10+8+4=28.
  2. La recette totale vaut 2×6+3×10+4×8+5×4=12+30+32+20=942\times6+3\times10+4\times8+5\times4=12+30+32+20=94 €.
  3. Le prix moyen d'un carnet vendu est 94÷28≈3,3694\div28\approx3{,}36 €.
  4. La moyenne simple de 2,3,4,52,3,4,5 vaudrait 3,503{,}50 €, mais elle supposerait que chaque prix apparaît aussi souvent. Les effectifs réels doivent pondérer le calcul.

Exercice 8 : Retrouver une valeur manquante

Difficile

La moyenne de six scores est 1414. Cinq scores sont 11,13,15,16,1811,13,15,16,18.

  1. Calculer la somme que doivent avoir les six scores.
  2. Déterminer le score manquant.
  3. Vérifier la moyenne obtenue.
Indication

Remontez la formule de la moyenne : somme = moyenne multipliée par effectif.

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  1. Une moyenne de 1414 pour six scores correspond à une somme totale de 14×6=8414\times6=84.
  2. Les cinq scores connus totalisent 11+13+15+16+18=7311+13+15+16+18=73. Le score manquant vaut donc 84−73=1184-73=11.
  3. La vérification donne (73+11)÷6=84÷6=14(73+11)\div6=84\div6=14. On retrouve bien la moyenne annoncée.

Lire, construire et critiquer des graphiques

Une représentation doit correspondre à la nature des données. Son titre, ses axes, ses unités et son échelle sont nécessaires à une lecture honnête.

Exercice 9 : Lire un diagramme en bâtons

Facile

Un diagramme donne les visiteurs d'une exposition : lundi 120120, mardi 180180, mercredi 260260, jeudi 210210, vendredi 330330.

  1. Quel jour a l'effectif maximal ?
  2. Calculer l'écart entre mercredi et lundi.
  3. Calculer le total de la semaine.
Indication

Lisez les hauteurs avec l'échelle annoncée, puis effectuez les calculs sur les valeurs.

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  1. L'effectif maximal est atteint vendredi, avec 330330 visiteurs.
  2. L'écart entre mercredi et lundi vaut 260−120=140260-120=140 visiteurs.
  3. Le total de la semaine est 120+180+260+210+330=1 100120+180+260+210+330=1\,100 visiteurs. Pour cette somme, il faut utiliser les valeurs exactes plutôt que les seules hauteurs visuelles.

Exercice 10 : Construire un diagramme circulaire

Moyen

Dans une enquête de 4040 réponses, 2020 choisissent A, 1010 choisissent B, 66 choisissent C et 44 choisissent D.

  1. Calculer les fréquences en pourcentage.
  2. Calculer les angles des quatre secteurs.
  3. Vérifier que les angles totalisent un tour.
  4. Décrire la construction du diagramme.
Indication

Un cercle complet représente 100100 % et mesure 360∘360^\circ. Multipliez chaque fréquence par 360∘360^\circ.

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  1. Les fréquences de A, B, C et D sont respectivement 5050 %, 2525 %, 1515 % et 1010 %.
  2. Les angles correspondants sont 180∘180^\circ, 90∘90^\circ, 54∘54^\circ et 36∘36^\circ.
  3. Le contrôle donne 180+90+54+36=360∘180+90+54+36=360^\circ, soit un tour complet.
  4. On trace un cercle et un premier rayon, puis on reporte successivement les quatre angles au rapporteur. Une légende associe chaque secteur à sa catégorie et les pourcentages peuvent être inscrits dans les secteurs.

Exercice 11 : Choisir une représentation pertinente

Moyen

On dispose de trois séries : les couleurs préférées de 30 élèves ; la température relevée chaque heure ; la répartition d'un budget annuel entre cinq postes.

  1. Choisir entre diagramme en bâtons, courbe et diagramme circulaire pour chaque série.
  2. Justifier chaque choix.
  3. Proposer une autre représentation acceptable pour l'une des séries.
Indication

Demandez-vous s'il faut comparer des catégories, suivre une évolution dans le temps ou montrer les parts d'un total.

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  1. On choisit un diagramme en bâtons pour les couleurs, une courbe pour les températures horaires et un diagramme circulaire pour les postes du budget.
  2. Les couleurs sont des catégories à comparer ; la température évolue dans le temps ; le budget est partagé en parts d'un même total. Chaque représentation répond donc à la nature de la série.
  3. Un diagramme en bâtons conviendrait aussi au budget si l'objectif principal était de comparer précisément les montants plutôt que leur part dans l'ensemble.

Exercice 12 : Repérer un graphique trompeur

Difficile

Deux magasins ont vendu 9898 et 102102 appareils. Un graphique commence l'axe vertical à 9595 et fait paraître la seconde barre presque deux fois plus haute.

  1. Calculer l'écart absolu des ventes.
  2. Calculer l'écart relatif par rapport à 9898.
  3. Expliquer l'effet de l'axe tronqué.
  4. Proposer une présentation plus honnête.
Indication

Comparez la différence réelle aux hauteurs visibles lorsque la base du graphique n'est pas zéro.

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  1. L'écart absolu vaut 102−98=4102-98=4 appareils.
  2. Rapporté à 9898, l'écart vaut 498≈0,0408\frac4{98}\approx0{,}0408, soit environ 4,14{,}1 %.
  3. Avec un axe qui commence à 9595, les hauteurs visibles ne valent que 33 et 77 unités. La seconde barre paraît ainsi plus de deux fois plus haute alors que les ventes sont proches.
  4. Une présentation plus honnête fait commencer l'axe à zéro. Si une rupture d'échelle est nécessaire, elle doit être clairement signalée et les valeurs exactes doivent rester affichées.

Exercice 13 : Préparer une feuille de calcul

Difficile

Dans un tableur, les valeurs 8,12,12,15,18,18,18,208,12,12,15,18,18,18,20 sont saisies de A2 à A9. On veut afficher l'effectif total, la somme et la moyenne, puis vérifier manuellement les résultats.

  1. Donner les formules de tableur adaptées.
  2. Calculer manuellement l'effectif et la somme.
  3. Calculer la moyenne.
  4. Expliquer l'intérêt du tableur si une nouvelle valeur est ajoutée.
  5. Indiquer une erreur possible lors de la sélection de la plage.
Indication

Les fonctions usuelles sont NB, SOMME et MOYENNE. Elles doivent viser exactement la même plage.

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  1. Les formules sont =NB(A2:A9), =SOMME(A2:A9) et =MOYENNE(A2:A9).
  2. L'effectif vaut 88 et la somme vaut 8+12+12+15+18+18+18+20=1218+12+12+15+18+18+18+20=121.
  3. La moyenne est 121÷8=15,125121\div8=15{,}125.
  4. Si une valeur est ajoutée dans la plage prise en compte, le tableur recalcule immédiatement les trois indicateurs.
  5. Une erreur possible consiste à oublier A9 ou à inclure la cellule du titre. Le contrôle manuel de l'effectif et de la somme permet de la repérer.
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