Probabilités 6ème : 9 exercices corrigés et progressifs

Ces exercices corrigés de probabilités en 6ème font décrire des issues, distinguer événement certain, possible et impossible, puis calculer des probabilités simples sous forme de fractions lorsque les issues sont équiprobables. Le cours de probabilités 6ème explique le vocabulaire et les modèles utilisés. La page complète les mathématiques de 6ème.

Décrire les issues et les événements

Une issue est un résultat possible ; un événement peut regrouper plusieurs issues.

Exercice 1 : Lancer un dé

Facile

On lance un dé équilibré à six faces numérotées de \(1\) à \(6\).

  1. Quel vocabulaire ou quelle information permet de commencer « lancer un dé » ?
  2. Lister toutes les issues.
  3. Lister les issues de l’événement « obtenir un nombre pair ».
  4. L’événement « obtenir \(7\) » est-il possible ?
Indication

Une issue doit figurer sur une face du dé.

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  1. Question 1. Une issue doit figurer sur une face du dé.
  2. Question 2. \(\{1,2,3,4,5,6\}\).
  3. Question 3. \(\{2,4,6\}\).
  4. Question 4. Non, il est impossible.

Exercice 2 : Certain, possible ou impossible

Facile

Un sac contient uniquement trois billes rouges et deux billes bleues.

  1. Tirer une bille verte.
  2. a. Tirer une bille rouge ou bleue. b. Tirer une bille rouge.
Indication

Comparez l’événement au contenu complet du sac.

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  1. Question 1. Impossible.
  2. Question 2. a. Certain. b. Possible mais non certain.

Exercice 3 : Roulette colorée

Facile

Une roue est partagée en huit secteurs égaux : trois rouges, deux bleus, deux verts et un jaune.

  1. Combien y a-t-il d’issues élémentaires équiprobables ?
  2. Quel événement regroupe cinq secteurs ?
  3. Quelle couleur est la moins probable ?
Indication

Les secteurs, et non seulement les couleurs, sont les issues équiprobables.

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  1. Question 1. Huit secteurs.
  2. Question 2. « Obtenir rouge ou bleu » regroupe \(3+2=5\) secteurs.
  3. Question 3. Le jaune.

Calculer des probabilités sous forme de fractions

Avec des issues équiprobables, la probabilité est le nombre d’issues favorables divisé par le nombre total d’issues.

Exercice 4 : Probabilité avec un dé

Facile

On reprend le dé équilibré à six faces.

  1. Quel vocabulaire ou quelle information permet de commencer « probabilité avec un dé » ?
  2. Calculer la probabilité d’obtenir \(5\).
  3. Calculer celle d’obtenir un nombre pair.
  4. Calculer celle d’obtenir un nombre inférieur à \(3\).
Indication

Comptez les faces favorables parmi les six faces.

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  1. Question 1. Comptez les faces favorables parmi les six faces.
  2. Question 2. \(\frac{1}{6}\).
  3. Question 3. \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\).
  4. Question 4. Issues \(1\) et \(2\), donc \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\).

Exercice 5 : Tirage dans un sac

Moyen

Un sac contient \(5\) jetons blancs, \(3\) noirs et \(2\) rouges, indiscernables au toucher.

  1. Calculer la probabilité de tirer un rouge.
  2. a. Calculer celle de ne pas tirer noir. b. Comparer les probabilités de blanc et de noir.
Indication

Le sac contient \(10\) jetons au total.

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  1. Question 1. \(\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\).
  2. Question 2. a. \(\frac{5+2}{10}=\frac{7}{10}\). b. \(\frac{5}{10}>\frac{3}{10}\), donc blanc est plus probable.

Exercice 6 : Événement complémentaire

Moyen

Une roue comporte dix secteurs égaux, dont quatre portent une étoile.

  1. Probabilité d’obtenir une étoile ?
  2. Probabilité de ne pas obtenir une étoile ?
  3. Vérifier que les deux probabilités reconstituent l’unité.
Indication

Les secteurs sans étoile sont tous les secteurs restants.

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  1. Question 1. \(\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\).
  2. Question 2. \(\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\).
  3. Question 3. \(\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1\).

Raisonner et corriger des modèles probabilistes

Il faut vérifier l’équiprobabilité avant de compter simplement les résultats.

Exercice 7 : Comparer deux jeux

Difficile

Jeu A : gagner en obtenant \(6\) sur un dé. Jeu B : gagner en tirant l’une des deux cartes gagnantes parmi dix.

  1. Quelle propriété faut-il identifier pour résoudre « comparer deux jeux » ?
  2. Probabilité de gagner au jeu A ?
  3. Probabilité de gagner au jeu B ?
  4. Quel jeu choisir ?
Indication

Comparez \(\frac{1}{6}\) et \(\frac{2}{10}\) avec un dénominateur commun.

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  1. Question 1. Comparez \(\frac{1}{6}\) et \(\frac{2}{10}\) avec un dénominateur commun.
  2. Question 2. \(\frac{1}{6}\).
  3. Question 3. \(\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\).
  4. Question 4. \(\frac{1}{5}>\frac{1}{6}\), donc le jeu B.

Exercice 8 : Détecter une fausse équiprobabilité

Difficile

Une roue a une moitié rouge, un quart bleu et un quart vert. Hugo affirme que chaque couleur a une probabilité \(\frac{1}{3}\).

  1. Pourquoi son raisonnement est-il faux ?
  2. a. Donner les probabilités correctes. b. Quelle couleur est deux fois plus probable que chacune des autres ?
Indication

Les couleurs ne couvrent pas des surfaces égales.

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  1. Question 1. Les trois zones n’ont pas la même aire.
  2. Question 2. a. \(P(R)=\frac{1}{2}\), \(P(B)=P(V)=\frac{1}{4}\). b. Le rouge.

Exercice 9 : Comparer fréquence observée et probabilité

Difficile

Une pièce équilibrée est lancée \(20\) fois et donne \(13\) fois pile.

  1. Calculer la fréquence observée de pile.
  2. Quelle est la probabilité théorique d’obtenir pile ?
  3. Les deux valeurs doivent-elles être exactement égales ?
Indication

Une fréquence décrit les essais réalisés ; une probabilité décrit le modèle.

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  1. Question 1. La fréquence est \(\frac{13}{20}=0,65\).
  2. Question 2. La probabilité théorique est \(\frac{1}{2}=0,5\).
  3. Question 3. Non. Sur un petit nombre d’essais, la fréquence peut s’écarter de la probabilité.
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