Périmètres et aires 6ème : 13 exercices corrigés

Ces exercices corrigés sur les périmètres et les aires en 6ème apprennent à distinguer longueur du contour et surface, utiliser les formules du carré, du rectangle et du triangle, convertir les unités puis traiter des figures composées. Les méthodes figurent dans le cours sur les périmètres et les aires. La progression fait partie des mathématiques de 6ème.

Calculer le périmètre de figures usuelles

Le périmètre est une longueur : le résultat s’exprime en mm, cm, m ou km.

Exercice 1 : Périmètre d’un carré et d’un rectangle

Facile

Un carré a un côté de 6,56,5 cm. Un rectangle mesure 8,28,2 cm sur 3,73,7 cm.

  1. Calculer le périmètre du carré.
  2. Calculer celui du rectangle.
  3. Quelle figure a le plus grand périmètre ?
Indication

Utilisez P=4cP=4c et P=2(L+l)P=2(L+l).

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  1. Question 1. 4×6,5=264\times6,5=26 cm.
  2. Question 2. 2×(8,2+3,7)=23,82\times(8,2+3,7)=23,8 cm.
  3. Question 3. Le carré a le plus grand périmètre, de 2,22,2 cm.

Exercice 2 : Longueur manquante d’un rectangle

Moyen

Un rectangle a un périmètre de 3434 cm et une longueur de 10,510,5 cm.

  1. Calculer son demi-périmètre.
  2. En déduire sa largeur.
  3. Vérifier avec la formule.
Indication

Le demi-périmètre est égal à longueur + largeur.

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  1. Question 1. 34÷2=1734\div2=17 cm.
  2. Question 2. 17−10,5=6,517-10,5=6,5 cm.
  3. Question 3. 2×(10,5+6,5)=342\times(10,5+6,5)=34 cm.

Exercice 3 : Périmètre d’un polygone

Facile

Un pentagone a des côtés de 3,43,4 cm, 55 cm, 2,82,8 cm, 4,64,6 cm et 6,26,2 cm.

  1. Calculer son périmètre.
  2. a. Convertir le résultat en millimètres. b. Combien manque-t-il pour atteindre 2525 cm ?
Indication

Additionnez toutes les longueurs du contour une seule fois.

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  1. Question 1. Le périmètre vaut 3,4+5+2,8+4,6+6,2=223,4+5+2,8+4,6+6,2=22 cm.
  2. Question 2. a. 2222 cm =220=220 mm. b. 25−22=325-22=3 cm.

Calculer et convertir des aires

Une aire s’exprime avec une unité carrée ; chaque changement d’unité multiplie ou divise par 100100.

Exercice 4 : Aire du carré et du rectangle

Facile

Un carré a un côté de 99 cm et un rectangle mesure 1212 cm sur 5,55,5 cm.

  1. Calculer l’aire du carré.
  2. Calculer l’aire du rectangle.
  3. Calculer la différence des deux aires.
Indication

Utilisez A=c×cA=c\times c et A=L×lA=L\times l.

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  1. Question 1. 9×9=819\times9=81 cm².
  2. Question 2. 12×5,5=6612\times5,5=66 cm².
  3. Question 3. 81−66=1581-66=15 cm².

Exercice 5 : Aire d’un triangle

Moyen

Un triangle a une base de 1111 cm et une hauteur correspondante de 66 cm.

  1. Calculer l’aire du rectangle de mêmes base et hauteur.
  2. En déduire l’aire du triangle.
  3. Que devient l’aire si la hauteur double ?
Indication

Un triangle occupe la moitié du rectangle associé.

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  1. Question 1. 11×6=6611\times6=66 cm².
  2. Question 2. 66÷2=3366\div2=33 cm².
  3. Question 3. Si la hauteur double, l’aire double : 6666 cm².

Exercice 6 : Conversions d’aires

Moyen

Convertir sans confondre unités de longueur et unités d’aire.

  1. Convertir 4,24,2 m² en dm².
  2. a. Convertir 750750 cm² en dm². b. Convertir 0,360,36 m² en cm².
Indication

Entre deux unités d’aire consécutives, le facteur est 100100.

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  1. Question 1. 4,2×100=4204,2\times100=420 dm².
  2. Question 2. a. 750÷100=7,5750\div100=7,5 dm². b. 0,36×10 000=3 6000,36\times10\,000=3\,600 cm².

Figures composées et problèmes d’aire

Il faut décomposer la figure en formes simples et conserver des unités cohérentes.

Exercice 7 : Rectangle auquel on retire un carré

Moyen

Une plaque rectangulaire de 1212 cm sur 88 cm est découpée : on retire un carré de côté 33 cm dans un coin.

  1. Calculer l’aire initiale.
  2. Calculer l’aire retirée.
  3. Calculer l’aire restante.
Indication

Aire restante = aire du rectangle − aire du carré.

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  1. Question 1. 12×8=9612\times8=96 cm².
  2. Question 2. 3×3=93\times3=9 cm².
  3. Question 3. 96−9=8796-9=87 cm².

Exercice 8 : Périmètre ou aire d’un jardin

Moyen

Un jardin rectangulaire mesure 1818 m sur 1212 m. On veut poser une clôture et semer du gazon.

  1. Quelle longueur de clôture faut-il ?
  2. Quelle surface doit être semée ?
  3. Le jardinier dispose de sacs couvrant 3030 m² : combien en faut-il au minimum ?
Indication

La clôture concerne le contour ; le gazon concerne la surface.

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  1. Question 1. 2×(18+12)=602\times(18+12)=60 m.
  2. Question 2. 18×12=21618\times12=216 m².
  3. Question 3. 216=30×7+6216=30\times7+6, donc 88 sacs.

Exercice 9 : Comparer deux figures de même aire

Difficile

Le rectangle A mesure 1010 cm sur 66 cm. Le rectangle B a une aire identique et une longueur de 1212 cm.

  1. Calculer l’aire de A.
  2. a. Trouver la largeur de B. b. Comparer leurs périmètres.
Indication

Retrouvez la largeur de B par une division, puis calculez les deux contours.

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  1. Question 1. L’aire de A vaut 6060 cm².
  2. Question 2. a. La largeur de B vaut 60÷12=560\div12=5 cm. b. PA=32P_A=32 cm et PB=34P_B=34 cm : mêmes aires, périmètres différents.

Exercice 10 : Programme de calcul d’une figure en L

Difficile

Une figure en L s’obtient à partir d’un rectangle de 1515 m sur 99 m auquel on retire un rectangle de 66 m sur 44 m.

  1. Écrire un calcul unique donnant son aire.
  2. Calculer cette aire.
  3. Expliquer pourquoi on ne peut pas soustraire directement les périmètres des deux rectangles.
Indication

Les aires se soustraient, mais certains côtés du rectangle retiré deviennent des côtés du nouveau contour.

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  1. Question 1. Le calcul est 15×9−6×415\times9-6\times4.
  2. Question 2. 135−24=111135-24=111 m².
  3. Question 3. Le contour change : les bords de l’encoche doivent être ajoutés, donc une simple différence de périmètres est fausse.

Unités, pavages et comparaison de figures

Ces exercices de synthèse vérifient que périmètre et aire sont bien distingués et que les unités sont rendues compatibles.

Exercice 11 : Calculer avec des unités différentes

Moyen

Un rectangle mesure 1,81,8 m de longueur et 7575 cm de largeur.

  1. Convertir la longueur en centimètres.
  2. Calculer le périmètre en centimètres.
  3. Calculer l’aire en cm² puis en m².
Indication

Toutes les longueurs doivent être dans la même unité avant le calcul.

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  1. Question 1. 1,81,8 m =180=180 cm.
  2. Question 2. P=2×(180+75)=510P=2\times(180+75)=510 cm.
  3. Question 3. A=180×75=13 500A=180\times75=13\,500 cm² =1,35=1,35 m².

Exercice 12 : Paver le sol d’une pièce

Moyen

Une pièce rectangulaire mesure 4,84,8 m sur 3,63,6 m. On utilise des dalles carrées de 4040 cm de côté, sans découpe.

  1. Combien de dalles faut-il sur la longueur ?
  2. a. Combien en faut-il sur la largeur ? b. Calculer le nombre total de dalles.
Indication

Convertissez les dimensions de la pièce en centimètres.

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  1. Question 1. 480÷40=12480\div40=12 dalles.
  2. Question 2. a. 360÷40=9360\div40=9 dalles. b. 12×9=10812\times9=108 dalles.

Exercice 13 : Même périmètre, aires différentes

Difficile

Deux rectangles ont un périmètre de 2424 cm. Le premier mesure 88 cm sur 44 cm ; le second mesure 77 cm sur 55 cm.

  1. Vérifier le périmètre de chaque rectangle.
  2. Calculer leurs aires.
  3. Que montre cet exemple sur le lien entre périmètre et aire ?
Indication

Deux figures de même périmètre ne recouvrent pas nécessairement la même surface.

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  1. Question 1. 2×(8+4)=242\times(8+4)=24 cm et 2×(7+5)=242\times(7+5)=24 cm.
  2. Question 2. Les aires valent 3232 cm² et 3535 cm².
  3. Question 3. Un même périmètre peut correspondre à des aires différentes.
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