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5e

Série d’exercices

Nombres relatifs 5e : exercices corrigés PDF

5e Nombres relatifs : repérage et comparaison

Cette fiche travaille le sens des nombres relatifs avant les opérations : signes, opposés, abscisses et ordre.

Sommaire
  1. 1.Signe, zéro et opposé
    1. 1.1.Choisir et interpréter un zéro
    2. 1.2.Opposé et distance à zéro
  2. 2.Lire et construire une droite graduée
    1. 2.1.Lire une graduation non unitaire
    2. 2.2.Placer des points et vérifier une symétrie
  3. 3.Comparer sans se tromper de repère
    1. 3.1.Lire un zoom sur les négatifs
    2. 3.2.Deux origines différentes
    3. 3.3.Corriger une abscisse mal lue
  4. 4.Corrigés détaillés

    Signe, zéro et opposé

    Exercice 1Choisir et interpréter un zéro

    Corrigé

    Une équipe relève la hauteur de trois marques par rapport au bord d'une passerelle. Ce bord est choisi comme niveau de référence 0. La marque A est 12 cm au-dessous, B est 8 cm au-dessus et C est sur le bord.

    1. Écrire la hauteur relative de chaque marque avec son signe et son unité.

    2. Classer ces trois hauteurs de la plus petite à la plus grande.

    3. La hauteur de C est-elle strictement positive, strictement négative ou nulle ?

    Exercice 2Opposé et distance à zéro

    Corrigé

    On considère les nombres -2,75, 1,5 et 0.

    1. Donner l’opposé de chacun de ces nombres.

    2. Quelle est la distance à zéro de -2,75 ? De 1,5 ? De 0 ?

    3. Donner un nombre différent de -2,75 situé à la même distance de zéro. Expliquer pourquoi il n’existe pas un second nombre différent de 0 à distance nulle de zéro.

    Lire et construire une droite graduée

    Exercice 3Lire une graduation non unitaire

    Corrigé

    Sur la droite graduée ci-dessous, les petits intervalles sont réguliers.

    1. Combien vaut l’intervalle entre deux petites graduations ? Justifier à partir de 0 et 2.

    2. Donner les abscisses des points A, B, C et D.

    3. Parmi ces points, lequel est le plus proche de l’origine ?

    Droite graduée de -2 à 2 par quarts : A en -1,5, B en -0,25, C en 1,25 et D en 2.
    Graduations régulières entre -2 et 2.

    Exercice 4Placer des points et vérifier une symétrie

    Corrigé

    Sur cette droite, quatre intervalles égaux séparent 0 de 1.

    1. Placer P(−1,5), Q(−0,5), R(0,75), S(1,5)P(-1{,}5),\ Q(-0{,}5),\ R(0{,}75),\ S(1{,}5) sur la droite.

    2. Quels points de la liste sont à la même distance de l’origine ? Que remarque-t-on sur leurs abscisses ?

    Droite graduée de -2 à 2 par quarts, avec repères 0 et 1, à compléter pour P, Q, R et S.
    Quatre petits intervalles séparent 0 de 1.

    Comparer sans se tromper de repère

    Exercice 5Lire un zoom sur les négatifs

    Corrigé

    Le segment de -4,2 à -4,0 est partagé en vingt intervalles égaux.

    1. Quelle valeur représente une petite graduation ? Lire les abscisses de A et B.

    2. Parmi −4,18, −4,080 et −4,8-4{,}18,\ -4{,}080\ \text{et}\ -4{,}8, quelle écriture désigne B ?

    3. Comparer les abscisses de A et B en utilisant leur position sur la droite.

    4. Encadrer −2,37-2{,}37 par deux entiers consécutifs.

    Segment de -4,2 à -4,0 découpé en vingt intervalles ; A en -4,18 et B en -4,08.
    Zoom de la droite sur l’intervalle de -4,2 à -4,0.

    Exercice 6Deux origines différentes

    Corrigé

    Deux équipes relèvent des positions verticales. L’équipe A note -2 m pour un point, par rapport à son propre niveau 0. L’équipe B note +1 m pour un autre point, par rapport à un autre niveau 0 dont l’altitude n’est pas connue.

    1. Quel point est sous le repère choisi par son équipe ? Quel point est au-dessus ?

    2. Peut-on conclure que le point de l’équipe A est physiquement plus bas que celui de l’équipe B ? Expliquer précisément ce qui manque.

    Exercice 7Corriger une abscisse mal lue

    Corrigé

    Un élève affirme : « Le point M a pour abscisse -1,5. »

    1. Lire l’abscisse réelle de M et expliquer le rôle des petites graduations.

    2. Indiquer sur la droite où se trouverait un point d’abscisse −1,5-1{,}5.

    3. Le point réel M ou le point d’abscisse -1,5 est-il le plus proche de zéro ? Justifier.

    Droite graduée par demi-unités de -2 à 2 ; M est placé en -0,5.
    L’affirmation de l’élève doit être vérifiée sur cette droite.

    Corrigés détaillés

    Corrigé 1Choisir et interpréter un zéro

    Revoir l’exercice

    1. A=−12 cm,B=+8 cm,C=0 cmA=-12\,\mathrm{cm},\quad B=+8\,\mathrm{cm},\quad C=0\,\mathrm{cm} : le signe décrit la position par rapport au bord, pas une longueur négative.

    2. −12<0<+8-12<0<+8, donc l’ordre est A, C, puis B.

    3. La hauteur relative de C est nulle. Zéro n’est ni strictement positif ni strictement négatif.

    Corrigé 2Opposé et distance à zéro

    Revoir l’exercice

    1. Les opposés sont respectivement +2,75, −1,5 et 0+2{,}75,\ -1{,}5\ \text{et}\ 0.

    2. Les distances à zéro sont 2,75, 1,5 et 02{,}75,\ 1{,}5\ \text{et}\ 0 unité.

    3. +2,75 est distinct de -2,75 mais à la même distance de zéro. Le seul point situé à distance nulle de zéro est zéro lui-même.

    Corrigé 3Lire une graduation non unitaire

    Revoir l’exercice

    1. De 0 à 2, il y a huit intervalles égaux. Chaque petit intervalle vaut donc 2÷8=0,252\div8=0{,}25.

    2. On lit A=−1,5, B=−0,25, C=1,25, D=2A=-1{,}5,\ B=-0{,}25,\ C=1{,}25,\ D=2.

    3. B est le plus proche de l’origine : sa distance à zéro est 0,25, plus petite que 1,5, 1,25 et 2.

    Corrigé 4Placer des points et vérifier une symétrie

    Revoir l’exercice

    1. Un intervalle vaut 0,25. P se place six intervalles à gauche de zéro, Q deux à gauche, R trois à droite et S six à droite.

    2. P et S sont chacun à 1,5 unité de l’origine. Leurs abscisses sont opposées : −1,5 et +1,5-1{,}5\ \text{et}\ +1{,}5.

    Corrigé 5Lire un zoom sur les négatifs

    Revoir l’exercice

    1. L’écart total est 0,2 pour vingt intervalles, donc un intervalle vaut 0,01. A est deux intervalles à droite de -4,2 et B deux à droite de -4,1 : A=−4,18, B=−4,08A=-4{,}18,\ B=-4{,}08.

    2. -4,080 désigne B : le dernier zéro ne change pas le nombre. Le nombre -4,8 se trouve hors du segment dessiné.

    3. A est à gauche de B, donc −4,18<−4,08-4{,}18<-4{,}08.

    4. −3<−2,37<−2-3<-2{,}37<-2. Les entiers -3 et -2 sont consécutifs.

    Corrigé 6Deux origines différentes

    Revoir l’exercice

    1. Le premier point est sous le niveau zéro de l’équipe A ; le second est au-dessus du niveau zéro de l’équipe B.

    2. Non. Les deux mesures n’ont pas le même niveau de référence. Il faut connaître la position d’un zéro par rapport à l’autre, ou relever les deux points dans un repère commun, avant de comparer leurs hauteurs réelles.

    Corrigé 7Corriger une abscisse mal lue

    Revoir l’exercice

    1. M est exactement entre -1 et 0 : son abscisse est −0,5-0{,}5. Chaque petite graduation vaut 0,5.

    2. Le point d’abscisse -1,5 serait à mi-chemin entre -2 et -1, une petite graduation à gauche de -1.

    3. M est plus proche de zéro : sa distance est 0,5, contre 1,5 pour le point que l’élève voulait nommer.

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