Nombres relatifs 4e : exercices corrigés PDF

Compléter le signe puis la valeur de chaque produit. Justifier le cas C et comparer A et D.

1. Compléter le tableau des quatre produits.

   $$\begin{array}{lcc}\text{Produit}&\text{Signe}&\text{Valeur}\\A=(-6)\times4&\underline{\qquad}&\underline{\qquad}\\B=(-0{,}5)\times(-8)&\underline{\qquad}&\underline{\qquad}\\C=(-9)\times0\times(-2)&\underline{\qquad}&\underline{\qquad}\\D=(-1)\times(-2)\times(-3)&\underline{\qquad}&\underline{\qquad}\end{array}$$

On sait que 24 × 35 = 840.

1. En déduire $(-2{,}4)\times0{,}35$ sans poser de multiplication.

2. Calculer $(-0{,}24)\times(-3{,}5)$ par le même raisonnement.

3. Les deux produits ont-ils la même valeur ? Préciser le rôle des signes et des virgules.

On considère un produit de quatre facteurs.

1. Déterminer le signe de $P=(-0{,}5)\times(-4)\times2{,}5\times(-2)$, puis le calculer en regroupant des facteurs commodes.

2. Sans refaire le calcul des distances à zéro, donner $P\times(-1)$.

3. Que devient le produit si l’on ajoute un facteur nul ? Pourquoi ?

Barrer le quotient qui n’a pas de valeur. Calculer les trois autres et contrôler chacun par une multiplication.

1. Étudier les quatre écritures.

   $$\begin{array}{cc}(-15{,}6)\div0{,}4&(-4{,}8)\div(-0{,}6)\\0\div(-7{,}5)&(-7{,}5)\div0\end{array}$$

Deux cases ont été effacées dans des égalités.

1. Prévoir les signes de x et de y dans $(-1{,}2)x=7{,}2\quad\text{et}\quad y(-0{,}4)=-3{,}2$.

2. Retrouver x et y par l’opération inverse.

3. Vérifier chaque égalité par une multiplication.

4. Dans la première égalité, remplacer −1,2 par +1,2 sans changer 7,2. Quelle devient la valeur de x ?

Le quotient (−7) ÷ 3 a pour écriture décimale −2,333333…

1. Donner son écriture exacte et son arrondi au centième. Tester cet arrondi en le multipliant par $3$ : pourquoi ne retrouve-t-on pas exactement −7 ?

Comparer deux expressions qui comportent les mêmes nombres.

1. Calculer $U=(-4+1{,}5)\times(-6),\quad V=-4+1{,}5\times(-6)$ en indiquant la première opération de chaque expression.

2. Expliquer en une phrase pourquoi les deux résultats sont différents.

Partir de −2,5 ; multiplier par −4, ajouter −7, puis diviser par −0,5.

1. Écrire le résultat après chacune des trois étapes.

2. À partir du résultat final, retrouver le nombre de départ par les opérations inverses dans le bon ordre.

3. Quel autre nombre de départ donnerait un résultat final nul ? Contrôler en refaisant le programme.

Un compte affiche +18,50 €. Quatre frais identiques de 1,25 € sont prélevés, puis un remboursement de 2,40 € est crédité.

1. Écrire une seule expression avec des nombres relatifs pour le solde final.

2. Calculer ce solde.

3. Sans autre remboursement, combien de frais supplémentaires de 1,25 € feraient passer le solde au-dessous de zéro ? Vérifier avec un essai juste inférieur.

Une machine avance normalement de 2 cm par cycle. Un réglage défectueux ajoute −0,75 cm à chaque cycle.

1. Quelle distance parcourt-elle réellement en un cycle ? En six cycles ?

2. Quel est l’écart total après six cycles par rapport au trajet prévu ?

3. Une correction de +0,25 cm par cycle est appliquée sans supprimer le défaut. Quel est l’écart total après six nouveaux cycles, par rapport aux douze cycles prévus sans défaut ?

Deux expressions associent produits, quotient et parenthèses.

1. Prévoir le signe de $R=\frac{(-3{,}6)\times5}{(-2)\times(-1{,}5)}$ en examinant numérateur et dénominateur.

2. Calculer R et $S=8-(-3)\times(2+(-4))$ en montrant les opérations prioritaires.

3. Vérifier R par une multiplication et comparer les deux résultats.

Un camarade affirme que déplacer la barre de fraction ne change pas le résultat puisque les nombres sont les mêmes.

1. Calculer E et F en indiquant la première opération, puis répondre au camarade en une phrase.

   $$E=\frac{12-(-6)}{-3},\quad F=12-\frac{-6}{-3}$$