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Série d’exercices

Nombres entiers et décimaux 6e : exercices corrigés PDF

6e Nombres entiers et décimaux

Une série de douze exercices progressifs pour comparer, placer et arrondir les nombres entiers et décimaux, avec des corrigés détaillés pour vérifier chaque méthode.

Sommaire

1.Comparer, placer, arrondir
2.Écritures et encadrements
3.Raisonnement, précision et mesures
4.Corrigés détaillés

Comparer, placer, arrondir

Exercice 1Comparer et ordonner des nombres décimaux

Corrigé

Comparer des écritures décimales en alignant les rangs.

Indiquer le plus grand nombre de chaque paire.
$7{,}3\ \text{et}\ 7{,}18;\ 0{,}905\ \text{et}\ 0{,}95;\ 12{,}4\ \text{et}\ 12{,}39$
Ranger les nombres suivants dans l’ordre croissant.
$3{,}7;\ 3{,}25;\ 3{,}705;\ 3{,}8;\ 3{,}72$
Déterminer le plus grand des trois nombres et justifier.
$45{,}6;\ 45{,}59;\ 45{,}601$

Exercice 2Placer et lire des nombres sur une demi-droite

Corrigé

La demi-droite est graduée régulièrement de 0 à 3,2 par pas égaux.

Donner la valeur d’une petite graduation.
Placer les nombres suivants sur la demi-droite.
$0{,}4;\ 1{,}7;\ 2{,}3;\ 2{,}9$
Lire les abscisses des points $A,\ B\ \text{et}\ C$ .

Demi-droite graduée de 0 à 3,2 par dixièmes, avec A en 0,6, B en 1,8 et C en 2,8. — Données reprises de la macro TeX DecimalLinePoints : pas 0,1 ; A 0,6 ; B 1,8 ; C 2,8.

Exercice 3Arrondir et encadrer

Corrigé

Utiliser la valeur de position pour arrondir et encadrer.

Arrondir les nombres suivants au dixième.
$8{,}74;\ 2{,}36;\ 15{,}05;\ 0{,}699$
Encadrer chacun des nombres suivants par deux entiers consécutifs.
$4{,}8;\ 12{,}37;\ 0{,}97;\ 25{,}1$
Arrondir une distance de $7{,}86\,\mathrm{km}$ au dixième de kilomètre.

Écritures et encadrements

Exercice 4Lire la valeur des chiffres d’un grand nombre

Corrigé

On considère le nombre N égal à 4 072 305 018.

Donner le chiffre des dizaines de millions puis le nombre de millions.
Décomposer N selon la valeur de ses chiffres non nuls.
Recomposer la somme proposée.
$600\,000\,000+9\,000\,000+40\,000+700+2$
Comparer les deux nombres suivants au premier rang qui les distingue.
$4\,072\,305\,018\ \text{et}\ 4\,072\,350\,018$

Exercice 5Passer d’une écriture à une autre

Corrigé

Relier écritures décimales, fractions décimales et sommes.

Écrire les nombres suivants sous forme décimale.
$\frac{47}{10};\ \frac{305}{100};\ 8+\frac{9}{1000}$
Écrire les nombres suivants sous forme de fractions décimales.
$0{,}62;\ 5{,}004;\ 12{,}3$
Regrouper les écritures qui représentent le même nombre.
$2{,}07;\ \frac{207}{100};\ 2+\frac{7}{100};\ 2+\frac{7}{10}$

Exercice 6Encadrer et intercaler avec précision

Corrigé

Encadrer et intercaler à différents rangs décimaux.

Encadrer $13{,}407$ par deux entiers consécutifs.
Encadrer $13{,}407$ par deux centièmes consécutifs.
Donner un décimal x tel que $5{,}27<x<5{,}28$ .
Trouver les nombres à un chiffre après la virgule qui vérifient $2{,}43<x<2{,}78$ .

Raisonnement, précision et mesures

Exercice 7Comprendre le rôle des zéros

Corrigé

Tester des égalités et inégalités décimales puis formuler une règle correcte.

Dire si chacune des égalités ou inégalités suivantes est vraie ou fausse.
$8{,}4=8{,}40;\ 3{,}07=3{,}7;\ 12{,}005>12{,}05;\ 0{,}900=0{,}9$
Reformuler précisément la règle concernant l’ajout d’un zéro après la virgule.
$8{,}4=8{,}40$

Exercice 8Déterminer un nombre à partir d’indices

Corrigé

Déterminer un nombre décimal à trois chiffres après la virgule en combinant quatre indices.

Traduire les indices sous forme mathématique, puis déterminer le nombre.
$24{,}6<x<24{,}7,\quad x=24{,}63u,\quad 6+3+u=16$

Exercice 9Interpréter des mesures proches

Corrigé

Comparer quatre distances relevées lors d’une course solidaire.

Classer les participants de la plus petite à la plus grande distance.
Déterminer qui est le plus proche de $5{,}81\,\mathrm{km}$ en calculant les écarts.
Arrondir chaque distance au dixième et comparer les résultats.

Distances relevées lors de la course solidaire.
Participant	Lina	Nino	Zoé	Sami
Distance en km	5,806	5,86	5,608	5,8

Exercice 10Lire deux niveaux de graduation

Corrigé

Lire une graduation au centième puis une graduation au millième.

Donner la valeur d’une petite graduation sur chacune des deux demi-droites.
Lire les abscisses de $P,\ Q\ \text{et}\ R$ .
Expliquer la position de R entre P et 7,25.

Exercice 11Analyser une comparaison incorrecte

Corrigé

Repérer et corriger une comparaison de nombres décimaux.

Repérer l’inégalité incorrecte dans la chaîne donnée.
$6{,}08<6{,}1<6{,}095$
Écrire les trois nombres avec trois chiffres après la virgule puis les ordonner.
$6{,}080;\ 6{,}100;\ 6{,}095$
Arrondir les trois nombres au centième et commenter.
$6{,}08;\ 6{,}1;\ 6{,}095$

Exercice 12Exploiter des temps chronométrés

Corrigé

Classer et arrondir quatre temps mesurés en secondes.

Établir le classement du plus rapide au moins rapide.
Arrondir chaque temps au centième de seconde.
Dire si le classement reste lisible avec les seuls temps arrondis.

Temps chronométrés sur le parcours.
Élève	Aya	Léo	Inès	Malo
Temps en s	48,205	48,25	48,052	48,5

Corrigés détaillés

Corrigé 1Comparer et ordonner

Revoir l’exercice

Après alignement des rangs : 7,30 est supérieur à 7,18 ; 0,905 est inférieur à 0,950 ; 12,40 est supérieur à 12,39.
$7{,}30>7{,}18;\ 0{,}905<0{,}950;\ 12{,}40>12{,}39$
L’ordre croissant est 3,25 ; 3,7 ; 3,705 ; 3,72 ; 3,8.
$3{,}25<3{,}7<3{,}705<3{,}72<3{,}8$
Écrits au millième, les trois nombres montrent que 45,601 est le plus grand.
$45{,}590<45{,}600<45{,}601$

Corrigé 2Demi-droites graduées

Revoir l’exercice

Une unité est partagée en dix parts égales : une graduation vaut 0,1.
$0{,}1=\frac{1}{10}$
Les nombres se placent aux 4e, 17e, 23e et 29e graduations après zéro.
$0{,}4;\ 1{,}7;\ 2{,}3;\ 2{,}9$
Les abscisses lues sont A 0,6 ; B 1,8 ; C 2,8.
$A(0{,}6),\ B(1{,}8),\ C(2{,}8)$

Corrigé 3Arrondis et encadrements

Revoir l’exercice

Au dixième : 8,7 ; 2,4 ; 15,1 ; 0,7.
$8{,}74\approx8{,}7;\ 2{,}36\approx2{,}4;\ 15{,}05\approx15{,}1;\ 0{,}699\approx0{,}7$
Les encadrements sont 4 et 5 ; 12 et 13 ; 0 et 1 ; 25 et 26.
$4<4{,}8<5;\ 12<12{,}37<13;\ 0<0{,}97<1;\ 25<25{,}1<26$
La distance arrondie au dixième est 7,9 km.
$7{,}86\,\mathrm{km}\approx7{,}9\,\mathrm{km}$

Corrigé 4Grands nombres

Revoir l’exercice

Le chiffre des dizaines de millions est 7 et N contient 4 072 millions entiers.
$N=4\,072\,305\,018$
La décomposition additionne les valeurs des sept chiffres non nuls.
$N=4\,000\,000\,000+70\,000\,000+2\,000\,000+300\,000+5\,000+10+8$
La somme proposée vaut 609 040 702.
$600\,000\,000+9\,000\,000+40\,000+700+2=609\,040\,702$
Au rang des dizaines de milliers, 0 est inférieur à 5, donc N est le plus petit.
$4\,072\,305\,018<4\,072\,350\,018$

Corrigé 5Écritures d’un nombre décimal

Revoir l’exercice

Les formes décimales sont 4,7 ; 3,05 ; 8,009.
$\frac{47}{10}=4{,}7;\ \frac{305}{100}=3{,}05;\ 8+\frac{9}{1000}=8{,}009$
Les fractions décimales sont 62 centièmes, 5 004 millièmes et 123 dixièmes.
$0{,}62=\frac{62}{100};\ 5{,}004=\frac{5004}{1000};\ 12{,}3=\frac{123}{10}$
Les trois premières écritures valent 2,07 ; la dernière vaut 2,7.
$2{,}07=\frac{207}{100}=2+\frac{7}{100};\ 2+\frac{7}{10}=2{,}7$

Corrigé 6Encadrer et intercaler

Revoir l’exercice

L’encadrement entier est 13 puis 14.
$13<13{,}407<14$
L’encadrement au centième est 13,40 puis 13,41.
$13{,}40<13{,}407<13{,}41$
Par exemple, 5,275 est strictement compris entre les deux bornes.
$5{,}27<5{,}275<5{,}28$
Les dixièmes cherchés sont $2{,}5;\ 2{,}6;\ 2{,}7$ .

Corrigé 7Le rôle des zéros

Revoir l’exercice

Les propositions a et d sont vraies ; b et c sont fausses.
$8{,}4=8{,}40;\ 3{,}07<3{,}7;\ 12{,}005<12{,}05;\ 0{,}900=0{,}9$
On ajoute ou supprime seulement les zéros placés à droite du dernier chiffre non nul de la partie décimale.
$8{,}4=8{,}40$

Corrigé 8Nombre déterminé par des indices

Revoir l’exercice

Les indices donnent 24,63u puis 6 plus 3 plus u égale 16, donc u vaut 7 et x vaut 24,637.
$6+3+u=16,\quad u=7,\quad x=24{,}637$

Corrigé 9Mesures d’une course

Revoir l’exercice

L’ordre croissant est Zoé, Sami, Lina, Nino.
$5{,}608<5{,}800<5{,}806<5{,}860$
L’écart de Lina, 0,004 km, est le plus petit.
$|5{,}806-5{,}81|=0{,}004$
Au dixième, Lina et Sami donnent tous deux 5,8 km.
$5{,}806\approx5{,}8;\ 5{,}8\approx5{,}8$

Corrigé 10Deux niveaux de graduation

Revoir l’exercice

Les petites graduations valent respectivement 0,01 et 0,001.
$0{,}01;\ 0{,}001$
Les points sont P 7,24 ; Q 7,29 ; R 7,247.
$P(7{,}24),\ Q(7{,}29),\ R(7{,}247)$
R se trouve entre P et 7,25.
$7{,}240<7{,}247<7{,}250$

Corrigé 11Corriger une comparaison

Revoir l’exercice

L’inégalité entre 6,1 et 6,095 est fausse.
$6{,}1>6{,}095$
L’ordre correct est 6,080 ; 6,095 ; 6,100.
$6{,}080<6{,}095<6{,}100$
Au centième, 6,1 et 6,095 s’arrondissent tous deux à 6,10.
$6{,}1\approx6{,}10;\ 6{,}095\approx6{,}10$

Corrigé 12Temps chronométrés

Revoir l’exercice

L’ordre des temps est Inès, Aya, Léo, Malo.
$48{,}052<48{,}205<48{,}250<48{,}500$
Au centième : 48,05 s ; 48,21 s ; 48,25 s ; 48,50 s.
$48{,}05;\ 48{,}21;\ 48{,}25;\ 48{,}50$
Le classement reste lisible ici parce que les quatre arrondis sont distincts.
$48{,}05<48{,}21<48{,}25<48{,}50$

Comparer, placer, arrondir

Écritures et encadrements

Raisonnement, précision et mesures

Corrigés détaillés

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