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Cinquième

Série d’exercices

Fractions 5e : addition et soustraction PDF

Cinquième Addition et soustraction de fractions

Cette fiche de 5e fait travailler l’addition et la soustraction de fractions dans des calculs exacts et des situations où il faut comprendre ce que représente chaque part. Le cours sur les fractions rappelle comment choisir un dénominateur commun ; les onze exercices proposent d’autres questions que la pratique en ligne.

Sommaire
  1. 1.Choisir, calculer, vérifier
    1. 1.1.Un multiple commun utile
    2. 1.2.Retrouver le terme manquant
    3. 1.3.Dépasser l’unité
    4. 1.4.Deux sommes égales
  2. 2.Donner un sens aux parts
    1. 2.1.Une jauge de deux litres
    2. 2.2.Deux prélèvements sur une corde
    3. 2.3.Des fractions d’heure
  3. 3.Décider et contrôler
    1. 3.1.Au-dessus d’un demi ?
    2. 3.2.Des parenthèses décisives
    3. 3.3.Un rouleau impossible
    4. 3.4.Contrôle dans l’autre sens
  4. 4.Corrigés détaillés

    Choisir, calculer, vérifier

    Exercice 1Un multiple commun utile

    Corrigé

    Calculer exactement. Avant chaque opération, noter le dénominateur commun choisi.

    1. Calculer 718+512\frac7{18}+\frac5{12}.

    2. Calculer 1120−38\frac{11}{20}-\frac38.

    3. Calculer 59+76\frac59+\frac76.

    4. Lequel de ces résultats dépasse 1 ? Le justifier sans écriture décimale.

    Exercice 2Retrouver le terme manquant

    Corrigé

    Dans chaque égalité, la lettre représente une fraction positive.

    1. Trouver x si x+512=78x+\frac5{12}=\frac78.

    2. Trouver y si 1315−y=25\frac{13}{15}-y=\frac25.

    3. Vérifier chaque réponse dans l’égalité de départ.

    Exercice 3Dépasser l’unité

    Corrigé

    Donner une fraction simplifiée puis, si le résultat dépasse 1, une écriture sous la forme d’un entier plus une fraction inférieure à 1.

    1. Calculer 2+35−7102+\frac35-\frac7{10}.

    2. Calculer 3−1163-\frac{11}{6}.

    3. Calculer 13+54\frac13+\frac54.

    4. Sans refaire le premier calcul, expliquer pourquoi son résultat est inférieur à 2.

    Exercice 4Deux sommes égales

    Corrigé

    On compare deux sommes de fractions de valeurs peut-être identiques.

    1. Calculer avec un dénominateur adapté A=58+16,B=34+124A=\frac58+\frac16,\quad B=\frac34+\frac1{24}.

    2. Les deux sommes sont-elles égales ?

    3. Montrer aussi que l’augmentation du premier terme de A à B compense exactement la diminution du second.

    Donner un sens aux parts

    Exercice 5Une jauge de deux litres

    Corrigé

    Un récipient de 2 L contient trois quarts de litre de liquide. On y ajoute cinq sixièmes de litre.

    1. Quelle quantité contient-il alors ? Calculer 34+56\frac34+\frac56 et répondre en litres.

    2. Quelle quantité peut-on encore verser sans déborder ?

    3. Si l’on ajoute encore 12\frac12 L, de combien dépasse-t-on la capacité ?

    Exercice 6Deux prélèvements sur une corde

    Corrigé

    Une corde mesure 6 m. On coupe d’abord le tiers de sa longueur initiale, puis le quart de la longueur qui reste.

    1. Quelle longueur mesure le premier morceau ? Que reste-t-il ?

    2. Quelle longueur mesure le deuxième morceau ? Que reste-t-il enfin ?

    3. Quelle fraction de la longueur initiale représente le reste final ?

    4. Pourquoi 13+14\frac13+\frac14 ne donne-t-il pas ici la fraction totale coupée ?

    Exercice 7Des fractions d’heure

    Corrigé

    Une séance commence à 14 h 15. Deux activités durent trois dixièmes d’heure puis un quart d’heure ; une dernière dure un sixième d’heure.

    1. Quelle fraction d’heure durent les deux premières activités ensemble ? Calculer 310+14\frac3{10}+\frac14.

    2. À quelle heure se terminent-elles ?

    3. Quelle est la durée totale, en minutes, et à quelle heure finit la séance ?

    Décider et contrôler

    Exercice 8Au-dessus d’un demi ?

    Corrigé

    Deux élèves affirment que leur différence respective est supérieure à un demi.

    1. Calculer exactement 56−310et79−13\frac56-\frac3{10}\quad\text{et}\quad\frac79-\frac13.

    2. Dire quelle affirmation est vraie.

    3. Donner, pour chacune, l’écart exact par rapport à 12\frac12.

    Exercice 9Des parenthèses décisives

    Corrigé

    Comparer deux écritures où les mêmes fractions apparaissent dans un ordre proche.

    1. Calculer C=1−(13+14),D=1−13+14C=1-\left(\frac13+\frac14\right),\quad D=1-\frac13+\frac14.

    2. Expliquer pourquoi leur différence n’est pas une erreur de calcul.

    3. Si l’on retire successivement un tiers puis un quart d’un même tout, quelle expression représente la part restante ?

    Exercice 10Un rouleau impossible

    Corrigé

    Deux équipes travaillent sur le même rouleau de papier, sans ajouter de papier. La première dit avoir pris sept dixièmes du rouleau initial, la seconde deux cinquièmes.

    1. Montrer pourquoi les deux annonces ne peuvent être exactes simultanément : 710+25\frac7{10}+\frac25.

    2. Quelle est la plus grande fraction du rouleau initial que la seconde équipe pourrait encore prendre ?

    3. Si elle a en réalité pris 14\frac14 du rouleau initial, quelle fraction reste ?

    Exercice 11Contrôle dans l’autre sens

    Corrigé

    On considère une expression obtenue par trois fractions et deux opérations.

    1. Choisir un dénominateur commun pratique pour E=1324−518+19E=\frac{13}{24}-\frac5{18}+\frac19.

    2. Calculer E et simplifier le résultat.

    3. Retrouver 1324\frac{13}{24} à partir de E en inversant les deux dernières opérations.

    4. Vérifier exactement que E est compris entre 13\frac13 et un demi.

    Corrigés détaillés

    Corrigé 1Un multiple commun utile

    Revoir l’exercice

    1. Un dénominateur commun est 36 : 718+512=2936\frac7{18}+\frac5{12}=\frac{29}{36}.

    2. Avec 40, les deux numérateurs deviennent 22 et 15 : 1120−38=740\frac{11}{20}-\frac38=\frac7{40}.

    3. Avec 18, la somme vaut 3118=1+1318\frac{31}{18}=1+\frac{13}{18}.

    4. Seul le troisième résultat dépasse 1 : son numérateur 31 est supérieur à son dénominateur 18.

    Corrigé 2Retrouver le terme manquant

    Revoir l’exercice

    1. On retire cinq douzièmes des deux côtés : x=78−512=1124x=\frac78-\frac5{12}=\frac{11}{24}.

    2. On isole y : y=1315−25=715y=\frac{13}{15}-\frac25=\frac7{15}.

    3. Contrôle : 11/24 + 5/12 = 21/24 = 7/8 ; 13/15 - 7/15 = 6/15 = 2/5.

    Corrigé 3Dépasser l’unité

    Revoir l’exercice

    1. Six dixièmes moins sept dixièmes enlèvent un dixième à 2 : 2+35−710=1+9102+\frac35-\frac7{10}=1+\frac9{10}.

    2. Trois unités valent dix-huit sixièmes : 3−116=1+163-\frac{11}{6}=1+\frac16.

    3. La somme en douzièmes donne 13+54=1+712\frac13+\frac54=1+\frac7{12}.

    4. On retire sept dixièmes après avoir ajouté seulement six dixièmes : le résultat est inférieur à 2 d’un dixième.

    Corrigé 4Deux sommes égales

    Revoir l’exercice

    1. Avec 24, les sommes donnent A=B=1924A=B=\frac{19}{24}.

    2. Oui, leurs valeurs exactes sont égales.

    3. Le premier terme gagne exactement ce que le second perd : 34−58=16−124=18\frac34-\frac58=\frac16-\frac1{24}=\frac18.

    Corrigé 5Une jauge de deux litres

    Revoir l’exercice

    1. Ne pas confondre litres et fraction de la capacité : 34+56=1912\frac34+\frac56=\frac{19}{12} L.

    2. La capacité est 24/12 L ; l’espace restant est 2−1912=5122-\frac{19}{12}=\frac5{12} L.

    3. Le dernier demi-litre dépasse l’espace disponible de 12−512=112\frac12-\frac5{12}=\frac1{12} L.

    Corrigé 6Deux prélèvements sur une corde

    Revoir l’exercice

    1. Le tiers de 6 m vaut 2 m ; il reste 4 m.

    2. Le quart des 4 m restants vaut 1 m ; il reste 3 m.

    3. Trois mètres sur six représentent 36=12\frac36=\frac12 de la corde initiale.

    4. Le quart porte sur 4 m et le tiers sur 6 m : les fractions n’ont pas le même tout. La part coupée est 2+16=12\frac{2+1}{6}=\frac12, pas 1/3 + 1/4.

    Corrigé 7Des fractions d’heure

    Revoir l’exercice

    1. Avec 20 comme dénominateur, la durée des deux premières activités est 310+14=1120\frac3{10}+\frac14=\frac{11}{20} h.

    2. Onze vingtièmes de 60 min valent 33 min ; la deuxième activité finit à 14 h 48.

    3. La dernière dure 10 min. Le total est 43 min, soit 4360\frac{43}{60} h ; la séance finit à 14 h 58.

    Corrigé 8Au-dessus d’un demi ?

    Revoir l’exercice

    1. Les deux différences valent respectivement 8/15 et 4/9 : 56−310=815,79−13=49\frac56-\frac3{10}=\frac8{15},\quad\frac79-\frac13=\frac49.

    2. 8/15 est supérieur à 1/2 : 16 dépasse 15. En revanche, 4/9 est inférieur à 1/2 : 8 reste inférieur à 9. Seule la première affirmation est vraie.

    3. Les écarts exacts sont 130et118\frac1{30}\quad\text{et}\quad\frac1{18}, le premier au-dessus et le second en dessous du demi.

    Corrigé 9Des parenthèses décisives

    Revoir l’exercice

    1. En douzièmes, C=512,D=1112C=\frac5{12},\quad D=\frac{11}{12}.

    2. Dans C, on retire les deux fractions. Dans D, on retire un tiers puis on ajoute un quart : les parenthèses modifient l’opération.

    3. La part restante est 1−13−14=5121-\frac13-\frac14=\frac5{12}.

    Corrigé 10Un rouleau impossible

    Revoir l’exercice

    1. La somme annoncée dépasse un rouleau entier : 710+25=1110>1\frac7{10}+\frac25=\frac{11}{10}>1.

    2. Après le premier prélèvement, il reste au maximum 1−710=3101-\frac7{10}=\frac3{10} du rouleau initial.

    3. Si le second prélèvement est un quart du rouleau initial, il reste 1−710−14=1201-\frac7{10}-\frac14=\frac1{20}.

    Corrigé 11Contrôle dans l’autre sens

    Revoir l’exercice

    1. 72 est un multiple commun de 24, 18 et 9.

    2. Les numérateurs deviennent 39, 20 et 8 : E=39−20+872=38E=\frac{39-20+8}{72}=\frac38.

    3. Le contrôle inverse redonne 38+518−19=1324\frac38+\frac5{18}-\frac19=\frac{13}{24}.

    4. Les produits comparés donnent 9 supérieur à 8 et 6 inférieur à 8, donc 13<38<12\frac13<\frac38<\frac12.

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