Nombres relatifs 5ème : 10 exercices corrigés

Ces exercices corrigés sur les nombres relatifs en 5ème portent uniquement sur le signe, l’opposé, la comparaison et le repérage. Le cours sur les nombres relatifs permet de revoir les définitions avant de commencer.

Aucune addition ni soustraction de relatifs n’est introduite ici : cette série consolide les bases nécessaires dans le parcours de mathématiques de 5ème.

Table des Matières

Comprendre signe, opposé et distance à zéro

Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires.

Exercice 1 : Classer par signe

Facile

On considère $-8$ , $+3{,}5$ , $0$ , $-0{,}4$ , $12$ et $-17$ .

Former la liste des nombres négatifs.
Former la liste des nombres positifs.
Expliquer pourquoi $0$ n’appartient à aucune de ces deux listes.

Indication

Le signe « + » peut être sous-entendu pour un nombre positif.

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Les nombres négatifs sont $-8,-0{,}4,-17$ . Les positifs sont $+3{,}5$ et $12$ . Le nombre $0$ est le seul nombre qui n’est ni positif ni négatif ; son opposé est lui-même.

Exercice 2 : Associer chaque opposé

Facile

Déterminer l’opposé de $7$ , $-2{,}6$ , $0$ , $\frac{5}{4}$ et $-11$ .

Donner les cinq opposés.
Repérer la seule paire dont les deux éléments sont égaux.

Indication

Changer de signe sans changer la distance à zéro.

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Les opposés sont respectivement $-7$ , $+2{,}6$ , $0$ , $-\frac{5}{4}$ et $+11$ . Le seul nombre égal à son opposé est $0$ , car il est à une distance nulle de l’origine.

Exercice 3 : Retrouver un nombre à partir d’indices

Moyen

Un nombre $x$ est négatif, sa distance à zéro vaut $6{,}2$ , et son opposé est noté $y$ .

Déterminer $x$ .
Déterminer $y$ .
Comparer $x$ et $y$ .
Donner la distance entre $x$ et $y$ sur une droite graduée.

Indication

La distance à zéro donne la partie numérique ; le signe est fourni séparément.

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$x=-6{,}2$ .
Son opposé est $y=+6{,}2$ .
$-6{,}2\lt +6{,}2$ .
La distance entre les deux points vaut $6{,}2-(-6{,}2)=12{,}4$ unités ; il s’agit ici d’une distance, pas d’un exercice d’addition de relatifs.

Lire et placer sur une droite graduée

Pour lire une abscisse, on détermine d’abord la valeur d’un intervalle entre deux graduations.

Exercice 4 : Une graduation non unitaire

Facile

Sur une droite, les graduations $A=-2$ et $B=1$ sont séparées par six intervalles égaux.

Calculer la valeur d’un intervalle.
Donner l’abscisse du point situé deux graduations à droite de $A$ .
Donner l’abscisse du point situé une graduation à gauche de $B$ .
Placer mentalement l’origine dans cette graduation.

Indication

L’écart total est $3$ unités réparties sur six intervalles.

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Un intervalle vaut $3\div6=0{,}5$ . Deux pas à droite de $A$ donnent $-1$ . Un pas à gauche de $B$ donne $0{,}5$ . L’origine est située quatre intervalles à droite de $A$ , car $-2+4\times0{,}5=0$ .

Exercice 5 : Placer cinq abscisses

Moyen

Sur une droite graduée au demi, placer $P(-3)$ , $Q(-1{,}5)$ , $R(0)$ , $S(2)$ et $T(3{,}5)$ .

Écrire les points de gauche à droite.
Identifier les deux points les plus éloignés de l’origine.
Donner la distance à zéro de chaque point.

Indication

Sur une droite orientée, les abscisses augmentent vers la droite.

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De gauche à droite : $P,Q,R,S,T$ . Les distances à zéro sont $3$ , $1{,}5$ , $0$ , $2$ et $3{,}5$ . Le point $T$ est le plus éloigné ; si l’on demande les deux plus éloignés, ce sont $T$ , puis $P$ .

Exercice 6 : Détecter une inversion

Moyen

Une élève place $-4$ à droite de $-1$ , car $4\gt 1$ .

Expliquer son erreur.
Indiquer la position correcte.

Indication

Pour les négatifs, le nombre le plus éloigné de zéro vers la gauche est le plus petit.

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L’élève compare les distances à zéro au lieu des nombres. Même si $4\gt 1$ , on a $-4\lt -1$ . Le point d’abscisse $-4$ doit donc être placé à gauche de celui d’abscisse $-1$ .

Comparer et ranger des nombres relatifs

Parmi deux négatifs, celui qui possède la plus grande distance à zéro est le plus petit.

Exercice 7 : Compléter par le bon symbole

Facile

Comparer $-7$ et $-3$ , $5$ et $-0{,}2$ , $-1{,}40$ et $-1{,}4$ , puis $-2{,}05$ et $-2{,}5$ .

Écrire les quatre comparaisons avec $\lt$ , $\gt$ ou $=$ .

Indication

Alignez les chiffres décimaux en ajoutant éventuellement des zéros.

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$-7\lt -3$ , car $-7$ est plus à gauche. $5\gt -0{,}2$ , car tout positif est supérieur à tout négatif. $-1{,}40=-1{,}4$ , le zéro final ne change pas la valeur. Enfin $-2{,}05\gt -2{,}5$ , car $-2{,}05$ est plus proche de zéro.

Exercice 8 : Rangement avec décimaux

Moyen

Ranger $-3{,}08$ , $2{,}7$ , $-3{,}8$ , $0$ , $2{,}07$ , $-0{,}6$ et $2{,}70$ .

Ranger par ordre croissant.
Ranger par ordre décroissant.
Repérer les éventuelles écritures d’un même nombre.
Encadrer chaque nombre négatif entre deux entiers consécutifs.
Justifier la position relative de $-3{,}08$ et $-3{,}8$ .

Indication

Séparez négatifs, zéro et positifs, puis comparez à l’intérieur de chaque groupe.

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Ordre croissant : $-3{,}8\lt -3{,}08\lt -0{,}6\lt 0\lt 2{,}07\lt 2{,}7=2{,}70$ . L’ordre décroissant est l’inverse. Les écritures $2{,}7$ et $2{,}70$ désignent le même nombre. On a $-4\lt -3{,}8\lt -3$ , $-4\lt -3{,}08\lt -3$ et $-1\lt -0{,}6\lt 0$ . Enfin $-3{,}8$ est plus éloigné de zéro que $-3{,}08$ , donc il est plus petit.

Mobiliser le repérage dans une situation

Une grandeur repérée par rapport à une référence peut être positive, nulle ou négative.

Exercice 9 : Étages d’un parking

Moyen

Le niveau de la rue est $0$ . Un parking possède les niveaux $-4,-3,-2,-1,0,1,2$ . Une voiture est au niveau $-3$ .

Quel niveau est l’opposé de $-3$ ?
Classer $-4$ , $-1$ , $0$ et $2$ du plus bas au plus haut.
Quel niveau est à la même distance de la rue que le niveau $-2$ , mais de l’autre côté ?

Indication

Le classement vertical suit l’ordre des nombres sur la droite graduée.

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L’opposé de $-3$ est $+3$ , mais ce niveau n’existe pas dans ce parking : il faut distinguer le nombre et la liste des niveaux disponibles. Du plus bas au plus haut : $-4,-1,0,2$ . Le niveau symétrique de $-2$ par rapport à $0$ est $+2$ .

Exercice 10 : Reconstituer une échelle de températures

Difficile

Quatre villes ont des températures distinctes. A est négative et plus proche de zéro que $-4$ . B vaut l’opposé de $6$ . C est supérieure à B mais inférieure à $-4$ . D est la plus élevée et vaut $2$ .

Déterminer B et D.
Proposer une valeur entière possible pour C.
Donner toutes les valeurs entières possibles pour A.
Construire un classement compatible.

Indication

Traduisez chaque indice par un intervalle sur la droite graduée.

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$B=-6$ et $D=2$ . Comme $-6\lt C\lt -4$ et que C est entière, $C=-5$ . A est négative et sa distance à zéro est inférieure à $4$ , donc $A\in\{-3,-2,-1\}$ . Un classement croissant compatible est alors $B=-6\lt C=-5\lt A\lt D=2$ , quelle que soit la valeur autorisée choisie pour A.