Les grandeurs composées en 3ème associent plusieurs mesures. Une vitesse relie distance et durée, un débit relie volume et temps, une masse volumique relie masse et volume. Les unités portent donc autant d'information que les nombres.
La méthode générale consiste à écrire la relation, harmoniser les unités simples, puis effectuer le produit ou le quotient. Cette démarche évite de mémoriser une règle différente pour chaque contexte.
Grandeur simple, grandeur produit et grandeur quotient
Grandeur composée
Une grandeur composée est construite à partir d'autres grandeurs par un produit ou un quotient. Son unité conserve cette structure, comme , ou .
| Grandeur | Relation | Exemple d'unité |
|---|---|---|
| vitesse | km/h | |
| débit | L/min | |
| masse volumique | kg/m³ | |
| énergie électrique | kWh |
Le symbole « par » traduit généralement un quotient. Une aire et un volume sont aussi des grandeurs composées, obtenues par produits de longueurs.
Calculer vitesse, distance ou durée
Relation vitesse-distance-durée
Pour un mouvement uniforme ou une vitesse moyenne, . On en déduit et .
La vitesse moyenne ne décrit pas chaque instant du trajet. Des arrêts et des changements de vitesse peuvent conduire à la même distance totale divisée par la même durée totale.
Erreur fréquente : la moyenne de deux vitesses n'est pas toujours la vitesse moyenne du trajet. Il faut connaître les distances et durées correspondantes.
Convertir des kilomètres par heure en mètres par seconde
La conversion se reconstruit avec et . Ainsi, une unité km/h vaut m/s.
Pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6. Pour revenir, on multiplie par 3,6. Reconstruire le facteur à partir des unités reste plus fiable que retenir une flèche isolée.
Débit : relier un volume à une durée
Débit moyen
Le débit moyen est le quotient du volume transféré par la durée : . On peut isoler ou .
Une pompe de 70 L/min remplit 2,1 m³ en 30 minutes, car 2,1 m³ correspondent à 2 100 L. La conversion du volume doit précéder l'utilisation de la formule.
Astuce : écrire l'unité attendue à côté de l'inconnue aide à choisir les conversions avant le calcul.
Masse volumique : comparer matière, masse et volume
La masse volumique indique la masse contenue dans une unité de volume. Un métal de masse volumique 7,8 g/cm³ possède une masse de 7,8 g pour chaque centimètre cube.
Les unités se simplifient comme des facteurs : . Cette lecture dimensionnelle confirme la formule choisie avant même le calcul numérique.
Grandeurs produits et énergie
Une grandeur produit combine des mesures par multiplication. L'énergie électrique consommée peut s'écrire . Un appareil de 1,5 kW utilisé pendant 40 minutes fonctionne pendant d'heure.
Le kilowattheure est une unité d'énergie, pas de puissance. Convertir la durée en heures est nécessaire si la puissance est exprimée en kilowatts et si l'on souhaite des kWh.
Résoudre un problème en contrôlant les dimensions
Une conduite débite 18 m³ par heure. Combien de temps faut-il pour transférer 7 500 L ? On convertit d'abord 7 500 L en 7,5 m³, puis on utilise .
Le contrôle dimensionnel donne bien des heures, car les mètres cubes se simplifient. Le résultat de 25 minutes est cohérent : en une heure, la conduite transfère plus du double du volume demandé.
Les conversions de durées restent indispensables, tandis que la proportionnalité en 3ème aide à reconnaître les relations entre distance, durée, volume et débit.
Proportionnalité et unités composées
À vitesse constante, distance et durée sont proportionnelles : doubler la durée double la distance. À débit constant, volume et durée suivent la même propriété. Le coefficient de proportionnalité porte précisément l'unité composée de vitesse ou de débit.
Si une machine produit 420 pièces en 3,5 heures, son rythme moyen vaut 120 pièces/h. En 45 minutes, soit 0,75 h, elle produit théoriquement pièces si le rythme reste constant.
Erreur fréquente : un quotient moyen ne garantit pas que le rythme est constant à chaque instant. La proportionnalité est une hypothèse du modèle, à vérifier dans le contexte.
Masse volumique et flottabilité : interpréter sans surconclure
Comparer une masse volumique à celle de l'eau aide à prévoir si un matériau homogène flotte, à condition de tenir compte de l'objet complet. Une masse de 540 g occupant 600 cm³ a une masse volumique de 0,9 g/cm³.
L'unité confirme qu'on a divisé la masse par le volume. Un objet creux peut toutefois flotter même si le matériau de sa paroi est plus dense que l'eau ; le modèle doit porter sur l'objet considéré.
Grandeurs composées 3ème : l’essentiel à retenir
Une grandeur composée se traite en lisant sa relation et son unité. La vitesse, le débit et la masse volumique sont des quotients ; l'énergie peut être un produit. Harmoniser les unités avant le calcul et vérifier leur simplification sécurise la formule comme le résultat.
Cette méthode transversale correspond aux repères annuels de progression de mathématiques pour le cycle 4 et reste utile dans les sciences comme dans les problèmes du brevet.