Géométrie 6ème : 11 exercices corrigés sur points, segments et cercles

Ces exercices corrigés de géométrie en 6ème consolident les notations de point, droite, demi-droite et segment, la notion de distance, l’appartenance à un cercle et les constructions à la règle et au compas. Le vocabulaire précis est expliqué dans le cours de géométrie 6ème. La page complète le parcours de mathématiques de 6ème.

Utiliser les notations de géométrie

Les parenthèses, crochets et demi-crochets ne désignent pas les mêmes objets.

Exercice 1 : Traduire une notation

Facile

On considère deux points distincts A et B.

  1. Que désigne (AB)(AB) ?
  2. Que désigne [AB][AB] ?
  3. Que désigne [AB)[AB) ?
Indication

Distinguez l’objet infini des objets qui ont une ou deux extrémités.

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  1. Question 1. La droite passant par A et B.
  2. Question 2. Le segment d’extrémités A et B.
  3. Question 3. La demi-droite d’origine A passant par B.

Exercice 2 : Appartenance et alignement

Facile

Les points A, C et B sont alignés dans cet ordre, avec AC=3AC=3 cm et CB=5CB=5 cm.

  1. Écrire une relation d’appartenance pour C.
  2. Calculer AB.
  3. Le point C appartient-il à la demi-droite [BA)[BA) ?
Indication

Le segment AB contient tous les points situés entre A et B.

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  1. Question 1. C∈[AB]C\in[AB].
  2. Question 2. AB=AC+CB=8AB=AC+CB=8 cm.
  3. Question 3. Oui, en partant de B vers A, on rencontre C.

Exercice 3 : Milieu d’un segment

Facile

Le point I appartient à [MN][MN], avec MN=9,6MN=9,6 cm et MI=4,8MI=4,8 cm.

  1. Calculer IN.
  2. a. I est-il le milieu de [MN][MN] ? b. Donner les deux conditions de la définition.
Indication

Un milieu appartient au segment et partage sa longueur en deux parts égales.

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  1. Question 1. IN=9,6−4,8=4,8IN=9,6-4,8=4,8 cm.
  2. Question 2. a. Oui. b. I∈[MN]I\in[MN] et MI=INMI=IN.

Cercle, disque, rayon et diamètre

Le cercle est la frontière ; le disque contient aussi tous les points intérieurs.

Exercice 4 : Classer des points par leur distance au centre

Facile

Un cercle a pour centre O et pour rayon 44 cm. On a OA=4OA=4 cm, OB=2,5OB=2,5 cm et OC=5,2OC=5,2 cm.

  1. Quel point appartient au cercle ?
  2. Quel point appartient au disque sans appartenir au cercle ?
  3. Quel point est extérieur au disque ?
Indication

Comparez chaque distance au rayon.

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  1. Question 1. A appartient au cercle.
  2. Question 2. B est à l’intérieur du disque.
  3. Question 3. C est extérieur au disque.

Exercice 5 : Rayon et diamètre

Facile

Un cercle a un diamètre de 1313 cm.

  1. Calculer son rayon.
  2. Un segment de 1313 cm joignant deux points du cercle est-il toujours un diamètre ?
  3. Quelle condition supplémentaire faut-il vérifier ?
Indication

Un diamètre est une corde qui passe par le centre.

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  1. Question 1. Le rayon vaut 13÷2=6,513\div2=6,5 cm.
  2. Question 2. Non.
  3. Question 3. Le segment doit passer par le centre du cercle.

Résoudre des problèmes de construction

Un cercle représente l’ensemble des points situés à une distance donnée de son centre.

Exercice 6 : Placer un point à deux distances données

Moyen

On cherche les points P tels que PA=4PA=4 cm et PB=3PB=3 cm, où AB=5AB=5 cm.

  1. Quel cercle représente la première condition ?
  2. a. Quel cercle représente la seconde ? b. Où se trouvent les solutions ?
Indication

Chaque condition de distance définit un cercle.

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  1. Question 1. Le cercle de centre A et rayon 44 cm.
  2. Question 2. a. Le cercle de centre B et rayon 33 cm. b. Les solutions sont les points d’intersection des deux cercles.

Exercice 7 : Construire un point sous contrainte de demi-plan

Moyen

Construire C tel que AC=5AC=5 cm, BC=4BC=4 cm et C soit au-dessus de la droite (AB)(AB), avec AB=6AB=6 cm.

  1. Décrire les arcs à tracer.
  2. Pourquoi obtient-on généralement deux intersections ?
  3. Comment choisir C ?
Indication

La dernière indication sélectionne l’une des deux solutions symétriques.

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  1. Question 1. Arc de centre A rayon 55 cm et arc de centre B rayon 44 cm.
  2. Question 2. Les cercles se coupent de part et d’autre de (AB)(AB).
  3. Question 3. On choisit l’intersection située au-dessus de (AB)(AB).

Exercice 8 : Corriger une confusion entre cercle et disque

Difficile

Sam écrit : « Tous les points situés à moins de 33 cm de O appartiennent au cercle de centre O et de rayon 33 cm. »

  1. Cette phrase est-elle vraie ?
  2. Quel objet contient ces points ?
  3. Réécrire la définition correcte du cercle.
Indication

Sur le cercle, la distance au centre est exactement égale au rayon.

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  1. Question 1. Non.
  2. Question 2. Ces points appartiennent à l’intérieur du disque de centre O et de rayon 33 cm.
  3. Question 3. Le cercle est l’ensemble des points situés exactement à 33 cm de O.

Distances, lieux de points et précision des notations

Ces exercices combinent propriétés métriques, intersections de cercles et lecture rigoureuse du vocabulaire géométrique.

Exercice 9 : Utiliser l’addition des longueurs

Moyen

Les points AA, BB et CC sont alignés dans cet ordre. On sait que AC=12,8AC=12,8 cm et AB=4,9AB=4,9 cm.

  1. Écrire la relation entre les trois longueurs.
  2. a. Calculer BCBC. b. Le point BB est-il le milieu de [AC][AC] ?
Indication

Comme B∈[AC]B\in[AC], on a AB+BC=ACAB+BC=AC.

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  1. Question 1. AB+BC=ACAB+BC=AC.
  2. Question 2. a. BC=12,8−4,9=7,9BC=12,8-4,9=7,9 cm. b. Non, car AB≠BCAB\ne BC.

Exercice 10 : Trouver un point à deux distances fixées

Moyen

Deux points AA et BB sont distants de 66 cm. On cherche les points situés à 44 cm de AA et à 55 cm de BB.

  1. Quel cercle représente la première condition ?
  2. Quel cercle représente la seconde ?
  3. Où se trouvent les solutions ?
Indication

Une distance fixée à un point décrit un cercle.

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  1. Question 1. Le cercle de centre AA et de rayon 44 cm.
  2. Question 2. Le cercle de centre BB et de rayon 55 cm.
  3. Question 3. Les solutions sont les points d’intersection des deux cercles.

Exercice 11 : Corriger des notations géométriques

Difficile

Un élève écrit : « la droite [AB][AB] mesure 55 cm et C∈ABC\in AB ».

  1. Pourquoi [AB][AB] n’est-il pas une droite ?
  2. Quelle notation permet de parler de sa longueur ?
  3. Comment écrire correctement que CC appartient à la droite passant par AA et BB ?
Indication

Distinguez la droite, le segment et la longueur du segment.

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  1. Question 1. [AB][AB] désigne le segment ; la droite se note (AB)(AB).
  2. Question 2. La longueur s’écrit AB=5AB=5 cm.
  3. Question 3. On écrit C∈(AB)C\in(AB).
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