Ces exercices corrigés sur les durées en 6ème font convertir heures, minutes et secondes, distinguer horaire et durée, additionner des durées et calculer un instant d’arrivée ou de départ. Le cours sur les durées rappelle le système sexagésimal et les méthodes de calcul. La progression complète les mathématiques de 6ème.
Convertir des durées
Le temps n’utilise pas la base dix : une heure vaut \(60\) minutes et une minute \(60\) secondes.
Exercice 1 : Heures, minutes et secondes
Facile
Effectuer les conversions.
- Convertir \(3\) h \(25\) min en minutes.
- a. Convertir \(185\) min en heures et minutes. b. Convertir \(2\) min \(18\) s en secondes.
Indication
Multipliez les heures ou minutes par \(60\), puis ajoutez le reste.
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- Question 1. \(3\times60+25=205\) min.
- Question 2. a. \(185=3\times60+5\), soit \(3\) h \(5\) min. b. \(2\times60+18=138\) s.
Exercice 2 : Comparer des écritures de durée
Facile
Comparer après conversion dans une même unité.
- Comparer \(1\) h \(35\) min et \(100\) min.
- Comparer \(2\,400\) s et \(42\) min.
- Ranger \(75\) min, \(1\) h \(8\) min et \(4\,200\) s.
Indication
Convertissez tout en minutes ou en secondes.
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- Question 1. \(95<100\), donc \(1\) h \(35\) min est plus court.
- Question 2. \(42\) min \(=2\,520\) s, donc \(2\,400\) s est plus court.
- Question 3. \(1\) h \(8\) min \(=68\) min, \(4\,200\) s \(=70\) min : \(68<70<75\).
Exercice 3 : Corriger une conversion décimale
Moyen
Mila écrit \(1\) h \(30\) min \(=1,30\) h.
- Quelle information de l’énoncé faut-il exploiter en premier dans « corriger une conversion décimale » ?
- Pourquoi est-ce faux ?
- Quelle fraction d’heure représentent \(30\) min ?
- Donner l’écriture décimale correcte.
Indication
Une heure contient \(60\) minutes, pas \(100\).
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- Question 1. Une heure contient \(60\) minutes, pas \(100\).
- Question 2. \(0,30\) h représente \(18\) min.
- Question 3. \(30\div60=\frac{1}{2}\) h.
- Question 4. \(1\) h \(30\) min \(=1,5\) h.
Calculer des horaires et des écarts
Une ligne du temps ou des étapes jusqu’à une heure ronde sécurisent les calculs.
Exercice 4 : Durée d’un trajet
Facile
Un train part à \(8\) h \(47\) et arrive à \(11\) h \(12\).
- Durée jusqu’à \(9\) h ?
- a. Durée de \(9\) h à \(11\) h ? b. Durée totale du trajet ?
Indication
Découpez le trajet en trois intervalles simples.
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- Question 1. \(13\) min.
- Question 2. a. \(2\) h. b. Puis \(12\) min : total \(2\) h \(25\) min.
Exercice 5 : Calculer un horaire d’arrivée
Moyen
Un film commence à \(19\) h \(38\) et dure \(1\) h \(47\).
- Ajouter d’abord une heure.
- Ajouter ensuite \(47\) minutes.
- Donner l’horaire de fin.
Indication
\(38+47=85\) minutes, soit \(1\) h \(25\) min.
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- Question 1. \(20\) h \(38\).
- Question 2. \(20\) h \(38+47\) min \(=21\) h \(25\).
- Question 3. Le film se termine à \(21\) h \(25\).
Exercice 6 : Retrouver un horaire de départ
Moyen
Une randonnée se termine à \(16\) h \(05\) après \(3\) h \(38\).
- Quelle première étape permet d’aborder « retrouver un horaire de départ » sans tâtonner ?
- Retirer \(3\) heures.
- Retirer ensuite \(38\) minutes.
- Donner l’horaire de départ.
Indication
Pour retirer \(38\) min à \(13\) h \(05\), échangez une heure contre \(60\) min.
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- Question 1. Pour retirer \(38\) min à \(13\) h \(05\), échangez une heure contre \(60\) min.
- Question 2. \(13\) h \(05\).
- Question 3. \(12\) h \(65-38\) min.
- Question 4. Départ à \(12\) h \(27\).
Résoudre des problèmes de durées
Les problèmes de synthèse enchaînent plusieurs activités et temps d’attente.
Exercice 7 : Planifier une matinée
Moyen
À partir de \(9\) h \(15\), Léa étudie \(45\) min, fait une pause de \(20\) min, puis travaille \(1\) h \(10\).
- Horaire de fin de la première étude ?
- a. Horaire de reprise après la pause ? b. Horaire final ?
Indication
Ajoutez les durées dans l’ordre.
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- Question 1. \(10\) h \(00\).
- Question 2. a. \(10\) h \(20\). b. \(11\) h \(30\).
Exercice 8 : Comparer deux itinéraires
Difficile
Trajet A : \(1\) h \(48\). Trajet B : \(52\) min, \(25\) min d’attente puis \(38\) min.
- Calculer la durée totale de B.
- Quel trajet est le plus court ?
- Calculer la différence.
Indication
Additionnez les trois durées de B, puis convertissez.
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- Question 1. \(52+25+38=115\) min, soit \(1\) h \(55\).
- Question 2. A est plus court.
- Question 3. \(1\) h \(55-1\) h \(48=7\) min.
Horaires complexes et durées répétées
Cette dernière série traite les passages d’un jour à l’autre, les temps d’attente et les répétitions d’une même durée.
Exercice 9 : Calculer une durée après minuit
Moyen
Un train part à \(22\) h \(48\) et arrive le lendemain à \(1\) h \(17\).
- Quelle information de l’énoncé faut-il exploiter en premier dans « calculer une durée après minuit » ?
- Calculer la durée jusqu’à minuit.
- Ajouter la durée après minuit.
- Donner la durée totale du trajet.
Indication
Découpez le trajet à minuit.
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- Question 1. Découpez le trajet à minuit.
- Question 2. De \(22\) h \(48\) à minuit : \(1\) h \(12\).
- Question 3. Après minuit : \(1\) h \(17\).
- Question 4. Le trajet dure \(2\) h \(29\).
Exercice 10 : Additionner des temps de tours
Difficile
Une nageuse effectue \(8\) longueurs en \(47\) s chacune et prend \(15\) s de repos après chacune des \(7\) premières longueurs.
- Calculer le temps passé à nager.
- a. Calculer le temps total de repos. b. Donner la durée totale en minutes et secondes.
Indication
Il n’y a pas de repos après la dernière longueur.
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- Question 1. \(8\times47=376\) s.
- Question 2. a. \(7\times15=105\) s. b. \(376+105=481\) s, soit \(8\) min \(01\) s.