Algorithmique Première : listes Python, fonctions et logique

L'algorithmique en Première consolide variables, conditions, boucles et fonctions, puis introduit les listes. Une liste rassemble des valeurs ordonnées que l'on peut générer, parcourir, modifier et exploiter dans un calcul.

Les listes relient programmation, suites, tableaux de valeurs et statistiques. Les compréhensions utilisent naturellement une condition logique et doivent rester lisibles : un code court n'est utile que si sa signification mathématique reste visible.

Concevoir une fonction modulaire avec une liste

  1. Préciser le type de l'entrée, la liste attendue et le résultat retourné.
  2. Séparer génération des données et calcul de l'indicateur.
  3. Choisir un parcours par valeur ou par indice.
  4. Tester la liste vide, une liste à un élément et un cas ordinaire.
  5. Documenter la condition logique lorsqu'une compréhension filtre des éléments.

Créer une liste et distinguer valeur et indice

Valeur, indice et longueur d’une liste

Une liste Python est une collection ordonnée. Ses indices commencent à 0 : le premier élément L[0] est distinct de la valeur 0. Une liste peut être écrite en extension, construite par ajouts successifs ou générée en compréhension.

Générer les premiers termes d’une suite et chercher un maximum

Pour un=3n2−2n+1u_n=3n^2-2n+1, on veut la liste des termes de u0u_0 à u10u_{10}, puis le plus grand terme.

  1. La compréhension est [3*n**2 - 2*n + 1 for n in range(11)].
  2. range(11) produit les indices 0 à 10 inclusivement.
  3. La liste contient 11 valeurs, ce qui contrôle la borne.
  4. La fonction max appliquée à la liste donne la valeur maximale.
  5. Pour connaître son rang, on cherche ensuite l'indice correspondant avec prudence en cas d'égalité.

Parcourir les éléments ou leurs indices

Parcourir les valeurs ou les positions

Une boucle directe for x in L parcourt les valeurs. Une boucle sur range(len(L)) parcourt les indices et permet d'accéder ou modifier L[i]. Le choix dépend de la question ; utiliser un indice sans nécessité alourdit le code.

L=[u0,u1,…,un].L=[u_0,u_1,\ldots,u_n].

Relier compréhension de liste et ensemble défini par une propriété

Compréhension de liste et propriété logique

Une compréhension énumère les valeurs obtenues pour chaque n d'un domaine, éventuellement sous une condition. Elle ressemble à une définition en compréhension d'un ensemble, mais la liste conserve l'ordre et peut contenir plusieurs fois la même valeur.

Tracer le flux entre fonctions et données

Une première fonction génère la liste, une seconde calcule une moyenne ou un seuil, et une troisième peut afficher le résultat. Ce découpage rend chaque partie testable et évite une longue fonction où génération, calcul et présentation se confondent.

Transformation d'une liste en Python
Une liste ordonnée est parcourue élément par élément pour produire une nouvelle liste selon une règle explicite.

Exploiter listes, suites et statistiques

Les listes stockent les premiers termes d'une suite, un tableau de valeurs de fonction ou un échantillon simulé. Les parcourir permet de calculer somme, moyenne, minimum et fréquences.

La génération de listes s'applique directement aux les suites numériques. Les conditions de compréhension réactivent la logique et les ensembles.

Le périmètre de cette leçon suit le programme officiel de mathématiques du niveau dans le cadre de algorithmique Première. Les prolongements signalés servent directement à exploiter listes, suites et statistiques.

Repères symboliques pour algorithmique Première

ÉcritureLecture et usage
L=[u0,u1,…,un]L=[u_0,u_1,\ldots,u_n]liste de termes
L[0]=u0L[0]=u_0premier indice Python
len⁡(L)=n+1\operatorname{len}(L)=n+1longueur de la liste
S=∑x∈LxS=\sum_{x\in L}xsomme des éléments
xˉ=Slen⁡(L)\bar x=\frac{S}{\operatorname{len}(L)}moyenne calculée à partir de la liste

Éviter les indices hors limites et les mutations

Erreur fréquente : l'indice d'un élément n'est pas son rang mathématique si la liste commence à un autre terme que u0u_0. Il faut définir explicitement la correspondance.
Contrôle utile : vérifier la longueur de la liste, ses premier et dernier éléments, puis comparer un calcul obtenu à la main avec la fonction programmée.
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