Grandeurs composées 3ème : 11 exercices corrigés

Ces exercices corrigés sur les grandeurs composées en 3ème relient vitesse, débit, puissance, énergie et durée. Le cours sur les grandeurs composées montre comment choisir des unités compatibles.

Les relations sont souvent proportionnelles ; le cours de proportionnalité aide à isoler l'inconnue et à contrôler le sens de variation. Une conversion est faite avant la substitution lorsque les unités diffèrent.

Calculer et convertir une vitesse

Une vitesse relie une distance à une durée. Avant d'utiliser v=d/tv=d/t, les deux unités doivent être compatibles avec l'unité attendue.

Exercice 1 : Vitesse moyenne d’un trajet

Facile

Un cycliste parcourt 4242 km en 11 h 4545 min.

  1. Convertir la durée en heures décimales.
  2. Calculer la vitesse moyenne en km/h.
  3. Calculer la distance parcourue en 3030 min à cette même vitesse.
Indication

4545 minutes représentent 45/60=0,7545/60=0{,}75 heure.

Voir le corrigé
  1. La durée vaut 1,751{,}75 h.
  2. v=42/1,75=24v=42/1{,}75=24 km/h.
  3. En 0,50{,}5 h, la distance vaut 24×0,5=1224\times0{,}5=12 km.

Exercice 2 : Passer de m/s à km/h

Moyen

Un sprinteur atteint 9,89{,}8 m/s.

  1. Convertir cette vitesse en km/h.
  2. Justifier le facteur 3,63{,}6.
  3. Calculer la distance parcourue en 1212 s à vitesse constante.
Indication

Une heure contient 3 6003\,600 secondes et un kilomètre 1 0001\,000 mètres.

Voir le corrigé
  1. 9,8×3,6=35,289{,}8\times3{,}6=35{,}28 km/h.
  2. Le facteur est 3 600/1 000=3,63\,600/1\,000=3{,}6.
  3. La distance vaut 9,8×12=117,69{,}8\times12=117{,}6 m.

Exercice 3 : Une fausse moyenne de vitesses

Difficile

Une voiture parcourt 6060 km à 3030 km/h, puis 6060 km à 9090 km/h. Un élève annonce une vitesse moyenne de (30+90)/2=60(30+90)/2=60 km/h.

  1. Calculer la durée de chaque portion.
  2. Calculer la distance et la durée totales.
  3. Déterminer la vraie vitesse moyenne.
  4. Expliquer pourquoi la moyenne arithmétique ne convient pas.
Indication

La voiture passe beaucoup plus de temps sur la portion lente.

Voir le corrigé
  1. Les durées sont 60/30=260/30=2 h et 60/90=2/360/90=2/3 h.
  2. La distance totale vaut 120120 km et la durée 8/38/3 h.
  3. La vitesse moyenne vaut 120/(8/3)=45120/(8/3)=45 km/h.
  4. Les deux vitesses ne s'appliquent pas pendant des durées égales ; leur moyenne simple leur donnerait le même poids.

Travailler avec un débit

Un débit est une quantité par unité de temps. Volume, durée et débit sont reliés par V=q×tV=q\times t, à condition d'utiliser les mêmes unités.

Exercice 4 : Remplir une cuve

Facile

Un robinet débite 1818 L/min. Une cuve contient déjà 120120 L et sa capacité est de 750750 L.

  1. Calculer le volume restant à ajouter.
  2. Calculer la durée de remplissage en minutes.
  3. Convertir cette durée en minutes et secondes.
Indication

Le robinet ne doit remplir que la différence entre la capacité et le volume initial.

Voir le corrigé
  1. Il reste 750−120=630750-120=630 L à ajouter.
  2. La durée vaut 630/18=35630/18=35 min.
  3. La durée est exactement 3535 min 00 s.

Exercice 5 : Convertir un débit en litres par seconde

Moyen

Une pompe annonce 3,6 m3/h3{,}6\,\text{m}^3/\text{h}.

  1. Convertir le débit en litres par heure.
  2. Le convertir en litres par minute puis par seconde.
  3. Calculer le volume pompé en 2525 minutes.
Indication

1 m3=1 0001\,\text{m}^3=1\,000 L et 11 h = 6060 min.

Voir le corrigé
  1. Le débit vaut 3 6003\,600 L/h.
  2. Il vaut 6060 L/min, soit 11 L/s.
  3. En 2525 min, la pompe déplace 60×25=1 50060\times25=1\,500 L.

Exercice 6 : Deux arrivées d’eau simultanées

Difficile

Une piscine vide de 48 m348\,\text{m}^3 est remplie par deux conduites de débits constants 9090 L/min et 150150 L/min.

  1. Calculer le débit total.
  2. Convertir le volume de la piscine en litres.
  3. Calculer la durée de remplissage en minutes puis en heures.
  4. Comparer à l'utilisation de la seule conduite de 150150 L/min.
Indication

Des débits simultanés s'additionnent lorsqu'ils utilisent la même unité.

Voir le corrigé
  1. Le débit total vaut 240240 L/min.
  2. 48 m3=48 00048\,\text{m}^3=48\,000 L.
  3. La durée vaut 48 000/240=20048\,000/240=200 min, soit 33 h 2020 min.
  4. Avec 150150 L/min seulement, il faudrait 320320 min, soit 22 h de plus.

Utiliser une masse volumique

La masse volumique ρ=m/V\rho=m/V compare la masse d'un matériau à son volume. Les conversions entre grammes, kilogrammes, centimètres cubes et litres sont déterminantes.

Exercice 7 : Identifier un métal

Moyen

Un échantillon a une masse de 534534 g et un volume de 60 cm360\,\text{cm}^3.

  1. Calculer sa masse volumique en g/cm3\text{g}/\text{cm}^3.
  2. La convertir en kg/m3\text{kg}/\text{m}^3.
  3. Parmi aluminium 2,72{,}7, fer 7,97{,}9 et cuivre 8,9 g/cm38{,}9\,\text{g}/\text{cm}^3, proposer le matériau.
Indication

1 g/cm3=1 000 kg/m31\,\text{g}/\text{cm}^3=1\,000\,\text{kg}/\text{m}^3.

Voir le corrigé
  1. ρ=534/60=8,9 g/cm3\rho=534/60=8{,}9\,\text{g}/\text{cm}^3.
  2. Cela vaut 8 900 kg/m38\,900\,\text{kg}/\text{m}^3.
  3. La valeur correspond au cuivre.

Exercice 8 : Masse d’un bloc

Facile

Un bloc de pierre de volume 0,035 m30{,}035\,\text{m}^3 a une masse volumique de 2 600 kg/m32\,600\,\text{kg}/\text{m}^3.

  1. Écrire la formule donnant la masse puis calculer celle du bloc.
  2. Dire si deux personnes pouvant porter chacune 3535 kg suffisent théoriquement.
Indication

À partir de ρ=m/V\rho=m/V, on obtient m=ρVm=\rho V.

Voir le corrigé
  1. m=ρV=2 600×0,035=91m=\rho V=2\,600\times0{,}035=91 kg.
  2. Deux capacités de 3535 kg totalisent 7070 kg, donc elles ne suffisent pas.

Exercice 9 : Volume d’huile et unités

Moyen

Une huile a une masse volumique de 0,92 kg/L0{,}92\,\text{kg}/\text{L}. Un bidon contient 13,813{,}8 kg d'huile.

  1. Calculer le volume d'huile en litres.
  2. Le convertir en mètres cubes.
  3. Vérifier la masse de 2,52{,}5 L de cette huile.
Indication

Le volume vaut masse divisée par masse volumique.

Voir le corrigé
  1. V=13,8/0,92=15V=13{,}8/0{,}92=15 L.
  2. 1515 L = 0,015 m30{,}015\,\text{m}^3.
  3. 2,52{,}5 L ont une masse de 0,92×2,5=2,30{,}92\times2{,}5=2{,}3 kg.

Interpréter une consommation

Une consommation pour 100100 km ou une énergie par heure est une grandeur quotient. Le résultat doit être rapporté à la distance ou à la durée réellement parcourue.

Exercice 10 : Consommation de carburant

Moyen

Une voiture consomme 5,85{,}8 L pour 100100 km.

  1. Calculer le carburant nécessaire pour 420420 km.
  2. Avec un réservoir contenant 3131 L, calculer l'autonomie théorique.
  3. Si le litre coûte 1,921{,}92 euro, calculer le coût des 420420 km.
Indication

Le coefficient par kilomètre vaut 5,8/100=0,0585{,}8/100=0{,}058 L/km.

Voir le corrigé
  1. Il faut 420×0,058=24,36420\times0{,}058=24{,}36 L.
  2. L'autonomie vaut 31/0,058≈53431/0{,}058\approx534 km.
  3. Le coût vaut 24,36×1,92≈46,7724{,}36\times1{,}92\approx46{,}77 euros.

Exercice 11 : Énergie d’un appareil

Difficile

Un radiateur de puissance 1,81{,}8 kW fonctionne 22 h 3030 min par jour pendant 1414 jours. Le kilowattheure coûte 0,250{,}25 euro.

  1. Convertir la durée quotidienne en heures.
  2. Calculer l'énergie consommée par jour.
  3. Calculer l'énergie totale et son coût.
  4. Expliquer pourquoi multiplier 1,81{,}8 par 2,302{,}30 serait faux.
Indication

Deux heures trente s'écrivent 2,52{,}5 h, car 3030 min représentent une demi-heure.

Voir le corrigé
  1. La durée quotidienne vaut 2,52{,}5 h.
  2. L'énergie quotidienne vaut 1,8×2,5=4,51{,}8\times2{,}5=4{,}5 kWh.
  3. Sur 1414 jours : 6363 kWh, pour un coût de 63×0,25=15,7563\times0{,}25=15{,}75 euros.
  4. L'écriture 2,302{,}30 h signifie 22 h et 0,300{,}30 h, soit seulement 1818 min supplémentaires.
Partager