Scratch 4ème : 11 exercices corrigés d'algorithmique

Ces exercices corrigés de Scratch et d'algorithmique en 4ème demandent de prévoir un résultat, suivre les variables et expliquer une erreur. Le cours sur les conditions, les variables et le débogage sert de guide.

Aucune installation n'est nécessaire pour raisonner sur les scripts décrits. Les programmes de calcul font le lien avec les équations du premier degré et permettent de vérifier une conjecture par le calcul littéral.

Table des Matières

Suivre la valeur d’une variable

Une table de trace note l'état des variables après chaque instruction et rend visibles les remplacements successifs.

Exercice 1 : Affectations successives

Facile

Un script met x à $5$ , ajoute $3$ à x, puis met x à $2\times x-1$ .

Donner la valeur après chaque instruction.
Donner la valeur finale.
Expliquer la différence entre « ajouter à x » et « mettre x à ».

Indication

Chaque instruction utilise la valeur actuelle de la variable, puis la remplace si elle contient une affectation.

Voir le corrigé

Les valeurs successives sont $5$ , $8$ , puis $2\times8-1=15$ .
La valeur finale est $15$ .
« Ajouter à x » modifie la valeur par un incrément ; « mettre x à » remplace entièrement l'ancienne valeur par le résultat calculé.

Exercice 2 : Deux variables qui échangent mal

Moyen

Le script met a à $4$ , b à $9$ , puis a à b et enfin b à a.

Construire la trace des deux variables.
Donner les valeurs finales.
Expliquer pourquoi elles ne sont pas échangées.
Proposer une correction avec une variable temp.

Indication

Après la troisième instruction, l'ancienne valeur de a est déjà perdue.

Voir le corrigé

On a d'abord $(a,b)=(4,9)$ , puis $(9,9)$ , enfin $(9,9)$ .
Les deux valeurs finales sont $9$ .
L'affectation a = b écrase $4$ avant qu'elle soit copiée.
Utiliser temp = a, puis a = b, puis b = temp donne $(9,4)$ .

Exercice 3 : Trace d’une accumulation

Moyen

On met somme à $0$ . Pour $i$ allant de $1$ à $4$ , on ajoute $2i+1$ à somme.

Compléter une table avec $i$ , terme ajouté et somme.
Donner la somme finale.
Écrire le calcul numérique condensé.
Prévoir la somme si la boucle allait jusqu'à $5$ .

Indication

Les termes ajoutés sont $3,5,7,9$ .

Voir le corrigé

Les lignes sont $(1,3,3)$ , $(2,5,8)$ , $(3,7,15)$ , $(4,9,24)$ .
La somme finale vaut $24$ .
Le calcul est $3+5+7+9=24$ .
Pour $i=5$ , on ajoute $11$ , donc la somme devient $35$ .

Comprendre conditions et branchements

Une condition sélectionne une branche ; il faut tester la frontière et les cas de part et d'autre.

Exercice 4 : Positif, négatif ou nul

Facile

Un programme demande un nombre $n$ . Si $n\gt 0$ , il affiche « positif » ; sinon, si $n\lt 0$ , il affiche « négatif » ; sinon il affiche « nul ».

Prévoir l'affichage pour $7$ , $-3$ et $0$ .
Expliquer pourquoi deux tests sont nécessaires.
Donner un jeu de tests minimal.

Indication

Le second « sinon » couvre le seul cas qui n'est ni strictement positif ni strictement négatif.

Voir le corrigé

Les affichages sont positif, négatif et nul.
Le premier test sépare le positif du reste ; le second distingue le négatif du zéro.
Un nombre positif, un nombre négatif et zéro forment un jeu minimal couvrant les trois branches.

Exercice 5 : Réduction selon un montant

Moyen

Un script applique $10\%$ de réduction si le montant $m$ est supérieur ou égal à $80$ €, sinon aucune réduction.

Donner le prix final pour $m=75$ , $m=80$ et $m=120$ .
Expliquer l'importance du signe « supérieur ou égal ».
Écrire une expression par morceaux en langage courant.
Proposer un test de frontière.

Indication

Le montant $80$ appartient à la branche réduite.

Voir le corrigé

Les prix finaux sont $75$ €, $72$ € et $108$ €.
Avec un simple signe supérieur, $80$ € ne bénéficierait pas de la remise.
Si $m\geq80$ , on paie $0{,}9m$ ; sinon on paie $m$ .
Tester $79{,}99$ , $80$ et $80{,}01$ contrôle la frontière.

Exercice 6 : Condition toujours vraie

Difficile

Pour classer un angle $a$ , un script teste : si $a\lt 90$ , afficher « aigu » ; sinon si $a\gt 90$ ou $a\lt 180$ , afficher « obtus » ; sinon afficher « autre ».

Tester $a=90$ , $a=120$ et $a=200$ .
Repérer l'erreur logique.
Corriger la seconde condition.
Ajouter un contrôle pour une mesure invalide.

Indication

Avec « ou », la proposition $a\gt 90$ ou $a\lt 180$ couvre presque tous les nombres.

Voir le corrigé

$90$ , $120$ et même $200$ passent dans la branche obtus selon ce script.
La condition utilise « ou » au lieu de vérifier simultanément $90\lt a\lt 180$ .
Il faut tester $a\gt 90$ et $a\lt 180$ .
Avant le classement, on peut refuser $a\leq0$ ou $a\geq180$ pour un angle intérieur de triangle.

Raisonner sur les boucles

Une boucle répète un bloc ; son nombre d'itérations et la mise à jour des variables déterminent le résultat.

Exercice 7 : Répéter un déplacement

Facile

Un lutin part en $(0;0)$ . Il répète $6$ fois : avancer de $10$ pas, tourner de $60^\circ$ .

Calculer la distance totale parcourue.
Identifier la figure fermée obtenue.
Donner l'angle total de rotation.
Expliquer pourquoi le lutin revient à son orientation initiale.

Indication

Six côtés égaux et six rotations extérieures de $60^\circ$ forment un hexagone régulier.

Voir le corrigé

La distance totale vaut $6\times10=60$ pas.
La figure est un hexagone régulier.
L'angle total vaut $6\times60^\circ=360^\circ$ .
Une rotation complète ramène le lutin à son orientation initiale.

Exercice 8 : Boucle et compteur

Moyen

On met n à $1$ . On répète $4$ fois : mettre n à $3n-1$ .

Construire la suite des valeurs.
Donner la valeur finale.
Comparer avec le script qui répète trois fois seulement.

Indication

Chaque nouvelle valeur devient l'entrée de l'itération suivante.

Voir le corrigé

Les valeurs sont $1\to2\to5\to14\to41$ .
Après quatre répétitions, $n=41$ .
Après trois répétitions, la valeur serait $14$ . Une itération de plus ne signifie pas ajouter une constante ; elle applique encore $3n-1$ .

Exercice 9 : Boucle qui ne termine pas

Difficile

Un script met $x$ à $10$ , puis répète jusqu'à $x=0$ l'instruction « ajouter $3$ à $x$ ».

Calculer les premières valeurs.
Expliquer pourquoi la boucle ne s'arrête pas.
Proposer une correction pour atteindre $0$ .
Donner une condition plus robuste si le pas ne divisait pas la valeur initiale.
Tester la correction.

Indication

La variable s'éloigne de zéro. Même en retranchant $3$ , partir de $10$ ne donne jamais exactement $0$ .

Voir le corrigé

Les valeurs commencent par $10,13,16,19$ .
Elles augmentent et ne peuvent atteindre $0$ .
Avec « retirer $2$ à $x$ », on obtient $10,8,6,4,2,0$ .
Pour un pas quelconque, on peut répéter jusqu'à $x\leq0$ , puis traiter un éventuel dépassement.
La correction par pas de $2$ s'arrête après cinq itérations.

Construire et déboguer un programme de calcul

Le calcul littéral permet de prouver ce qu'un script semble produire sur quelques essais.

Exercice 10 : Deux programmes équivalents

Moyen

Programme A : choisir $x$ , ajouter $4$ , multiplier par $3$ , retrancher $12$ . Programme B : choisir $x$ , multiplier par $3$ .

Tester les deux programmes pour $x=5$ .
Traduire A par une expression.
Réduire cette expression.
Conclure pour tout $x$ .

Indication

Développez $3(x+4)-12$ .

Voir le corrigé

Les deux programmes donnent $15$ pour $x=5$ .
A donne $3(x+4)-12$ .
$3x+12-12=3x$ .
A et B sont donc équivalents pour toute valeur de $x$ , et pas seulement pour le test choisi.

Exercice 11 : Deviner un nombre

Difficile

Un script demande un nombre $x$ , calcule $5x-7$ , puis affiche $38$ .

Écrire l'équation associée.
Retrouver $x$ .
Vérifier dans le script.
Modifier la dernière constante pour que $x=10$ produise $38$ .

Indication

La sortie impose $5x-7=38$ .

Voir le corrigé

L'équation est $5x-7=38$ .
$5x=45$ , donc $x=9$ .
$5\times9-7=45-7=38$ .
Pour obtenir $38$ à partir de $x=10$ , il faut calculer $5x-12$ , car $50-12=38$ .