Pourcentages 4ème : 10 exercices corrigés

Ces exercices corrigés sur les pourcentages en 4ème distinguent calculer une part, appliquer une évolution et retrouver une valeur initiale. Le cours sur les coefficients multiplicateurs donne une méthode adaptée à chaque question.

Les tableaux de proportionnalité restent utiles, mais les évolutions successives se traitent plus sûrement en multipliant les coefficients. Ce lien prolonge la proportionnalité en 4ème.

Avant chaque calcul, identifiez la valeur de départ, le taux et la grandeur cherchée. Cette lecture permet de décider s'il faut multiplier par un pourcentage, utiliser un coefficient d'évolution ou diviser pour retrouver une valeur initiale. Les exercices mélangent volontairement calcul direct, évolution réciproque et variations successives, avec un contrôle par ordre de grandeur.

Calculer une part ou un taux

Un pourcentage est une proportion sur cent ; il faut toujours identifier la valeur de référence.

Exercice 1 : Parts d’un effectif

Facile

Dans un collège de 640640 élèves, 35%35\% sont demi-pensionnaires.

  1. Calculer le nombre de demi-pensionnaires.
  2. Calculer le nombre des autres élèves.
  3. Vérifier que les deux effectifs totalisent 640640.
Indication

35%35\% de 640640 se calcule par 0,35×6400{,}35\times640.

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  1. 0,35×640=2240{,}35\times640=224 demi-pensionnaires.
  2. Il reste 640−224=416640-224=416 élèves.
  3. 224+416=640224+416=640, donc la répartition est cohérente.

Exercice 2 : Retrouver un pourcentage

Facile

Sur 250250 billets, 4545 sont vendus au tarif réduit.

  1. Calculer la proportion sous forme de fraction.
  2. Donner le pourcentage correspondant.
  3. Interpréter le résultat en une phrase.
Indication

Divisez la partie par le total, puis multipliez par 100100.

Voir le corrigé
  1. La proportion vaut 45250=0,18\frac{45}{250}=0{,}18.
  2. Elle correspond à 18%18\%.
  3. Parmi les billets, 18%18\% sont vendus au tarif réduit.

Appliquer une augmentation ou une diminution

Une hausse de t%t\% multiplie par 1+t/1001+t/100 ; une baisse multiplie par 1−t/1001-t/100.

Exercice 3 : Prix après évolution

Facile

Un vélo coûte 480480 €. Son prix augmente de 7%7\%. Un casque à 8585 € bénéficie d'une remise de 20%20\%.

  1. Calculer le nouveau prix du vélo.
  2. Calculer le prix remisé du casque.
  3. Donner les deux coefficients multiplicateurs.
Indication

Les coefficients sont 1,071{,}07 pour une hausse de 7%7\% et 0,800{,}80 pour une baisse de 20%20\%.

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  1. 480×1,07=513,60480\times1{,}07=513{,}60 €.
  2. 85×0,80=6885\times0{,}80=68 €.
  3. Les coefficients sont 1,071{,}07 et 0,800{,}80.

Exercice 4 : Du coefficient au taux

Moyen

Une quantité est successivement multipliée par 1,121{,}12, 0,940{,}94 puis 1,0051{,}005 dans trois situations indépendantes.

  1. Traduire chaque coefficient par un taux d'évolution.
  2. Classer les trois évolutions de la plus forte baisse à la plus forte hausse.
  3. Appliquer chaque coefficient à une valeur initiale de 200200.
Indication

Comparez chaque coefficient à 11 ; l'écart à 11 donne le taux en écriture décimale.

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  1. Les évolutions sont +12%+12\%, −6%-6\% et +0,5%+0{,}5\%.
  2. L'ordre est −6%-6\%, +0,5%+0{,}5\%, +12%+12\%.
  3. Les valeurs finales sont 224224, 188188 et 201201.

Exercice 5 : Une remise mal calculée

Moyen

Pour réduire 150150 € de 30%30\%, Lila calcule 150−30=120150-30=120 €.

  1. Expliquer son erreur.
  2. Calculer la remise exacte.
  3. Calculer le prix final de deux façons.
  4. Dire dans quel cas son résultat aurait été juste.
Indication

Le nombre 3030 désigne un taux sur cent, pas automatiquement 3030 euros.

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  1. Elle confond 30%30\% et 3030 €.
  2. La remise vaut 0,30×150=450{,}30\times150=45 €.
  3. Le prix vaut 150−45=105150-45=105 €, ou 150×0,70=105150\times0{,}70=105 €.
  4. Son calcul aurait été juste pour une remise fixe de 3030 €.

Enchaîner et inverser des évolutions

Les taux ne s'additionnent généralement pas ; on multiplie les coefficients successifs.

Exercice 6 : Deux hausses successives

Moyen

Un abonnement de 5050 € augmente de 10%10\%, puis de 6%6\%.

  1. Calculer le prix après la première hausse.
  2. Calculer le prix final.
  3. Déterminer le coefficient global.
  4. Calculer le taux global.
Indication

Multipliez 1,101{,}10 par 1,061{,}06.

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  1. Après la première hausse, le prix vaut 5555 €.
  2. Le prix final vaut 55×1,06=58,3055\times1{,}06=58{,}30 €.
  3. Le coefficient global est 1,10×1,06=1,1661{,}10\times1{,}06=1{,}166.
  4. Le taux global est donc +16,6%+16{,}6\%, et non +16%+16\%.

Exercice 7 : Hausse puis baisse identique

Difficile

Un article à 200200 € augmente de 15%15\%, puis baisse de 15%15\%.

  1. Calculer les deux prix successifs.
  2. Déterminer le coefficient global.
  3. Calculer le taux global.
  4. Expliquer pourquoi le prix initial n'est pas retrouvé.
Indication

Les coefficients sont 1,151{,}15 puis 0,850{,}85 ; leur produit n'est pas 11.

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  1. Le prix devient 230230 €, puis 230×0,85=195,50230\times0{,}85=195{,}50 €.
  2. Le coefficient global vaut 1,15×0,85=0,97751{,}15\times0{,}85=0{,}9775.
  3. La variation globale est une baisse de 2,25%2{,}25\%.
  4. La baisse de 15%15\% s'applique à 230230 €, une référence plus grande que les 200200 € initiaux.

Exercice 8 : Retrouver la valeur initiale

Moyen

Après une réduction de 24%24\%, un manteau coûte 9595 €.

  1. Écrire le coefficient de réduction.
  2. Écrire l'équation donnant le prix initial PP.
  3. Calculer PP.
  4. Vérifier en calculant 24%24\% du prix initial.
Indication

Le prix final représente 76%76\% du prix initial, donc 0,76P=950{,}76P=95.

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  1. Le coefficient est 0,760{,}76.
  2. 0,76P=950{,}76P=95.
  3. P=95/0,76=125P=95/0{,}76=125 €.
  4. 24%24\% de 125125 vaut 3030 €, et 125−30=95125-30=95 €.

Comparer des offres et interpréter des données

Le meilleur choix dépend de la même valeur de référence et du prix réellement payé.

Exercice 9 : Deux promotions

Moyen

Un appareil coûte 320320 €. Offre A : remise de 18%18\%. Offre B : remise de 5050 € puis 5%5\% sur le prix restant.

  1. Calculer le prix avec l'offre A.
  2. Calculer le prix avec l'offre B.
  3. Choisir l'offre la plus avantageuse.
  4. Calculer l'écart entre les deux prix.
Indication

Dans l'offre B, la seconde remise porte sur 320−50320-50, pas sur le prix initial.

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  1. Offre A : 320×0,82=262,40320\times0{,}82=262{,}40 €.
  2. Offre B : (320−50)×0,95=256,50(320-50)\times0{,}95=256{,}50 €.
  3. L'offre B est plus avantageuse.
  4. L'économie supplémentaire vaut 262,40−256,50=5,90262{,}40-256{,}50=5{,}90 €.

Exercice 10 : Population d’une commune

Difficile

Une commune compte 12 50012\,500 habitants. Sa population baisse de 3,2%3{,}2\% une année, puis augmente de 4,5%4{,}5\% l'année suivante.

  1. Calculer la population après la baisse.
  2. Calculer la population finale, arrondie à l'unité.
  3. Déterminer le coefficient global.
  4. Donner le taux global.
  5. Comparer à la population initiale.
Indication

Conservez les décimales jusqu'au dernier arrondi et multipliez 0,9680{,}968 par 1,0451{,}045.

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  1. Après la baisse : 12 500×0,968=12 10012\,500\times0{,}968=12\,100.
  2. Après la hausse : 12 100×1,045=12 644,512\,100\times1{,}045=12\,644{,}5, soit environ 12 64512\,645 habitants.
  3. Le coefficient global vaut 0,968×1,045=1,011560{,}968\times1{,}045=1{,}01156.
  4. Le taux global est environ +1,156%+1{,}156\%.
  5. La population finale dépasse l'initiale d'environ 145145 habitants.
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