Nombres entiers et décimaux 6ème : 13 exercices corrigés

On considère le nombre \(4\,072\,615\).

1. Quel est le chiffre des dizaines de milliers ?
2. a. Quelle valeur représente le chiffre \(7\) ? b. Écrire ce nombre en lettres.

On étudie le nombre \(305,047\).

1. Donner sa partie entière.
2. Donner le chiffre des centièmes.
3. Écrire une décomposition utilisant \(100\), \(1\), \(0,01\) et \(0,001\).

Les dénominateurs \(10\), \(100\) et \(1\,000\) indiquent le nombre de chiffres à placer après la virgule.

1. Avant de répondre, quel élément important faut-il identifier dans « passer d’une fraction décimale à l’écriture décimale » ?
2. Écrire \(\frac{37}{10}\) sous forme décimale.
3. Écrire \(\frac{405}{100}\) sous forme décimale.
4. Écrire \(8+\frac{9}{1000}\) sous forme décimale.

Une unité est partagée en dix intervalles égaux sur une demi-droite graduée.

1. Combien vaut un petit intervalle ?
2. a. À combien de petits intervalles de \(2\) se situe le point d’abscisse \(2,7\) ? b. Donner l’abscisse du point situé trois petits intervalles après \(4,5\).

Comparer deux décimaux demande d’aligner les positions, sans compter simplement les chiffres.

1. Comparer \(7,5\) et \(7,49\).
2. Comparer \(12,080\) et \(12,08\).
3. Ranger \(3,405\), \(3,45\), \(3,054\) et \(3,5\) dans l’ordre croissant.

On considère le nombre \(18,376\).

1. Quelle information de l’énoncé faut-il exploiter en premier dans « encadrements successifs » ?
2. L’encadrer entre deux entiers consécutifs.
3. L’encadrer entre deux dixièmes consécutifs.
4. L’encadrer entre deux centièmes consécutifs.

On souhaite donner des valeurs approchées de \(46,785\).

1. Donner l’arrondi à l’unité.
2. a. Donner l’arrondi au dixième. b. Donner l’arrondi au centième.

Un nombre décimal possède trois chiffres après la virgule. Sa partie entière est \(24\), son chiffre des dixièmes est le double de \(3\), son chiffre des centièmes est \(0\) et son chiffre des millièmes est la moitié de \(8\).

1. Déterminer ce nombre.
2. L’écrire comme somme d’un entier et de fractions décimales.
3. L’encadrer au centième.

Quatre élèves courent respectivement \(1,95\) km, \(2,005\) km, \(1,875\) km et \(2,05\) km.

1. Quelle première étape permet d’aborder « comparer des mesures dans une course » sans tâtonner ?
2. Classer les distances de la plus courte à la plus longue.
3. Quel élève a dépassé \(2\) km de la plus petite quantité ?
4. Arrondir chaque distance au dixième de kilomètre.

Lina affirme : « \(9,946\) arrondi au centième donne \(9,94\), car je garde deux chiffres après la virgule. »

1. Expliquer précisément son erreur.
2. a. Donner l’arrondi correct au centième. b. Donner l’arrondi du même nombre au dixième.

Un nombre possède \(4\) centaines, \(7\) unités, \(3\) dixièmes et \(6\) millièmes. Son chiffre des dizaines est nul.

1. Écrire ce nombre en chiffres.
2. Donner sa décomposition additive.
3. Quel chiffre faut-il ajouter aux centièmes pour obtenir \(407,356\) ?

Lina affirme : « \(12,47>12,5\), car \(47>5\) ». On veut contrôler son argument.

1. Quelle information de l’énoncé faut-il exploiter en premier dans « repérer une comparaison incorrecte » ?
2. Expliquer l’erreur de Lina.
3. Écrire les deux nombres avec le même nombre de chiffres après la virgule.
4. Donner la comparaison correcte.

Le prix d’un livre est compris entre \(18,4\) € et \(18,5\) €. Son chiffre des centièmes est le double de celui des millièmes et la somme de ces deux chiffres vaut \(6\).

1. Trouver les deux chiffres inconnus.
2. a. Donner le prix exact. b. Arrondir ce prix au centième puis au dixième.