Les statistiques en 3ème servent à résumer une série sans masquer sa diversité. Une moyenne décrit un équilibre, une médiane partage les données ordonnées, les quartiles situent la moitié centrale et l'étendue mesure l'écart entre les extrêmes.
Aucun indicateur ne raconte tout. Le choix dépend de la question et de la distribution. Une valeur exceptionnelle peut déplacer fortement la moyenne sans changer beaucoup la médiane.
Population, caractère, valeur et effectif
Série statistique
Une population est l'ensemble étudié. Le caractère est la propriété observée. Chaque résultat est une valeur ; son effectif indique combien de fois elle apparaît. La somme des effectifs est l'effectif total.
| Temps en min | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 5 | 7 | 4 | 2 |
L'effectif total vaut . Une table ordonnée rend visibles les positions utiles pour la médiane et réduit les erreurs de comptage.
Calculer une fréquence et interpréter un pourcentage
Fréquence
La fréquence d'une valeur est le quotient de son effectif par l'effectif total. Elle est comprise entre 0 et 1, et peut être écrite en pourcentage.
La somme des fréquences vaut 1, à l'arrondi près. Cette propriété constitue un contrôle rapide d'un tableau. Une fréquence compare des effectifs à une base commune, ce qui facilite la comparaison de groupes de tailles différentes.
Moyenne simple et moyenne pondérée
Moyenne pondérée
Si les valeurs ont des effectifs , la moyenne est . Chaque valeur contribue autant de fois que son effectif.
La moyenne s'exprime dans l'unité du caractère, ici 19,75 minutes. Elle doit se situer entre la plus petite et la plus grande valeur. Sortir de cet intervalle signale une erreur de somme ou de dénominateur.
Erreur fréquente : diviser par le nombre de valeurs distinctes est faux lorsque leurs effectifs diffèrent. Le dénominateur est l'effectif total.
Déterminer la médiane dans une série ordonnée
La médiane partage la série ordonnée en deux groupes ayant autant de données. Avec 20 valeurs, on regarde les 10e et 11e positions puis on prend leur moyenne. Les effectifs cumulés montrent que ces deux positions correspondent à 20 minutes.
Pour un effectif impair, la médiane est la valeur de la position centrale. Pour un effectif pair, la convention scolaire utilise la moyenne des deux valeurs centrales. Il faut ordonner les données avant toute lecture.
Astuce : écrire les positions recherchées avant de parcourir les effectifs cumulés évite de confondre valeur et rang.
Quartiles et étendue : position et dispersion
Quartiles
Le premier quartile est la plus petite valeur telle qu'au moins 25 % des données lui sont inférieures ou égales. Le troisième quartile utilise 75 %. On prend les rangs arrondis à l'entier supérieur.
Avec 20 données, les rangs sont 5 pour et 15 pour . Dans le tableau, et . La moitié centrale des temps se situe donc entre 15 et 25 minutes.
L'étendue dépend uniquement des deux valeurs extrêmes ; elle ne décrit pas la concentration intérieure. Deux séries peuvent avoir la même étendue et des répartitions très différentes.
Lire un histogramme et des données regroupées
Dans un histogramme à classes de même amplitude, une barre plus haute correspond à un effectif ou une fréquence plus grande. Les rectangles sont accolés parce que les intervalles se suivent. Pour des amplitudes différentes, c'est l'aire des rectangles qui doit représenter l'effectif, pas seulement leur hauteur.
Lorsque les données sont regroupées en classes, on perd l'information exacte à l'intérieur de chaque intervalle. Une moyenne calculée avec les centres de classes est alors une estimation.
Choisir l’indicateur qui répond à la question
Considérons les salaires 1 600, 1 700, 1 750, 1 800 et 9 000 €. La médiane vaut 1 750 €, tandis que la moyenne vaut 3 170 €. La valeur extrême tire la moyenne vers le haut. Pour décrire un salaire « typique », la médiane est ici plus représentative.
La moyenne reste pertinente pour répartir une somme totale ou comparer des équilibres. La médiane résiste mieux aux valeurs extrêmes. L'étendue signale l'amplitude globale, et les quartiles décrivent la moitié centrale.
Le cours de statistique descriptive approfondit ces choix, tandis que les exercices corrigés permettent de les appliquer à des séries variées.
Comparer deux séries avec plusieurs indicateurs
Deux classes obtiennent la même moyenne de 12. Dans la classe A, les notes sont concentrées entre 10 et 14 ; dans la classe B, elles vont de 4 à 20. La moyenne seule ne montre pas cette différence, tandis que l'étendue et les quartiles renseignent sur la dispersion.
Une comparaison rigoureuse annonce les indicateurs utilisés : centre avec moyenne ou médiane, dispersion avec étendue et intervalle interquartile. Dire qu'une série est « meilleure » sans critère mélange niveau moyen, régularité et valeurs extrêmes.
Astuce : présenter les indicateurs dans une phrase d'interprétation, avec l'unité et le groupe concerné, plutôt que laisser une liste de résultats sans conclusion.
Statistiques 3ème : l’essentiel à retenir
Une analyse statistique commence par des données ordonnées et des effectifs fiables. La moyenne pondère toutes les valeurs, la médiane partage les rangs, les quartiles encadrent la moitié centrale et l'étendue mesure l'écart des extrêmes. Un graphique doit être lu selon le type de données et les classes utilisées.
Ces compétences répondent aux repères annuels de progression de mathématiques pour le cycle 4 et développent une interprétation critique plutôt qu'une simple production de nombres.