Solides et volumes 6ème : 10 exercices corrigés

Ces exercices corrigés sur les solides et volumes en 6ème font reconnaître cube et pavé droit, compter faces, arêtes et sommets, comprendre les patrons, calculer un volume et convertir cm³, dm³ et litres. Le cours sur les solides et volumes rappelle les formules et les unités. La série complète les mathématiques de 6ème.

Reconnaître les solides et leurs patrons

Le vocabulaire de l’espace précède les calculs de volume.

Exercice 1 : Faces, arêtes et sommets

Facile

On considère un pavé droit.

  1. Combien possède-t-il de faces ?
  2. Combien possède-t-il d’arêtes ?
  3. Combien possède-t-il de sommets ?
Indication

Un cube et un pavé droit ont la même organisation combinatoire.

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  1. Question 1. 66 faces.
  2. Question 2. 1212 arêtes.
  3. Question 3. 88 sommets.

Exercice 2 : Distinguer cube et pavé droit

Facile

Le solide A a six faces carrées superposables. Le solide B a six faces rectangulaires, dont certaines dimensions diffèrent.

  1. Nommer A.
  2. Nommer B.
  3. Tout cube est-il un pavé droit ?
Indication

Le cube est un cas particulier du pavé droit.

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  1. Question 1. A est un cube.
  2. Question 2. B est un pavé droit.
  3. Question 3. Oui, avec longueur, largeur et hauteur égales.

Exercice 3 : Contrôler un patron de cube

Moyen

Un élève dessine seulement cinq carrés pour fabriquer un cube.

  1. Pourquoi le patron est-il incomplet ?
  2. a. Combien de carrés faut-il ? b. Quelle autre vérification faut-il faire après avoir ajouté un carré ?
Indication

Chaque face du solide doit apparaître une fois dans le patron.

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  1. Question 1. Un cube possède six faces.
  2. Question 2. a. Il faut six carrés identiques. b. Vérifier que le pliage ne superpose pas deux faces et ne laisse aucun trou.

Calculer et convertir des volumes

Le volume d’un pavé droit est le produit de ses trois dimensions exprimées dans la même unité.

Exercice 4 : Volume d’un pavé droit

Facile

Un pavé droit mesure 88 cm sur 55 cm sur 3,53,5 cm.

  1. Écrire la formule.
  2. Calculer le volume.
  3. Donner l’unité correcte.
Indication

Multipliez longueur, largeur et hauteur.

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  1. Question 1. V=L×l×hV=L\times l\times h.
  2. Question 2. 8×5×3,5=1408\times5\times3,5=140.
  3. Question 3. 140140 cm³.

Exercice 5 : Volume d’un cube

Facile

Un cube a une arête de 4,24,2 cm.

  1. Écrire le calcul du volume.
  2. Calculer le volume.
  3. Que devient le volume si l’arête est doublée ?
Indication

Le cube utilise trois fois la même longueur.

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  1. Question 1. V=4,2×4,2×4,2V=4,2\times4,2\times4,2.
  2. Question 2. V=74,088V=74,088 cm³.
  3. Question 3. Il est multiplié par 2×2×2=82\times2\times2=8.

Exercice 6 : Conversions entre unités de volume

Moyen

Effectuer les conversions suivantes.

  1. Convertir 3,53,5 dm³ en cm³.
  2. a. Convertir 2 7502\,750 cm³ en dm³. b. Convertir 6,26,2 L en dm³.
Indication

11 dm³ =1 000=1\,000 cm³ et 11 dm³ =1=1 L.

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  1. Question 1. 3,5×1 000=3 5003,5\times1\,000=3\,500 cm³.
  2. Question 2. a. 2 750÷1 000=2,752\,750\div1\,000=2,75 dm³. b. 6,26,2 L =6,2=6,2 dm³.

Résoudre des problèmes de contenance

Il faut souvent convertir le volume calculé avant d’interpréter une capacité.

Exercice 7 : Remplir un aquarium

Moyen

Un aquarium intérieur mesure 6060 cm sur 3030 cm sur 4040 cm.

  1. Calculer son volume en cm³.
  2. Convertir en dm³ puis en litres.
  3. Combien de bidons de 1212 L faut-il pour le remplir ?
Indication

Divisez les cm³ par 1 0001\,000 pour obtenir des dm³.

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  1. Question 1. 60×30×40=72 00060\times30\times40=72\,000 cm³.
  2. Question 2. 7272 dm³ =72=72 L.
  3. Question 3. 72÷12=672\div12=6 bidons.

Exercice 8 : Retrouver une hauteur

Difficile

Une boîte pavée a un volume de 1 8001\,800 cm³, une longueur de 1515 cm et une largeur de 88 cm.

  1. Calculer l’aire de la base.
  2. En déduire la hauteur.
  3. Vérifier le volume.
Indication

Hauteur = volume ÷ aire de la base.

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  1. Question 1. 15×8=12015\times8=120 cm².
  2. Question 2. 1 800÷120=151\,800\div120=15 cm.
  3. Question 3. 15×8×15=1 80015\times8\times15=1\,800 cm³.

Exercice 9 : Compter des cubes par couches

Moyen

Un pavé est construit avec de petits cubes de 11 cm d’arête. Il comporte 66 cubes en longueur, 44 en largeur et 33 couches.

  1. Combien de cubes contient une couche ?
  2. a. Combien de cubes contient le pavé ? b. Quel est son volume en cm³ ?
Indication

Calculez d’abord le nombre de cubes sur la base.

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  1. Question 1. Une couche contient 6×4=246\times4=24 cubes.
  2. Question 2. a. Le pavé contient 24×3=7224\times3=72 cubes. b. Chaque cube vaut 11 cm³, donc le volume est 7272 cm³.

Exercice 10 : Choisir des boîtes pour un colis

Difficile

Un colis mesure 6060 cm sur 4040 cm sur 3030 cm. On veut le remplir de boîtes cubiques de 1010 cm d’arête, rangées sans espace.

  1. Combien de boîtes tiennent dans chaque direction ?
  2. Calculer le nombre total de boîtes.
  3. Vérifier le résultat en comparant les volumes.
Indication

Divisez chaque dimension du colis par l’arête d’une petite boîte.

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  1. Question 1. 60÷10=660\div10=6, 40÷10=440\div10=4 et 30÷10=330\div10=3.
  2. Question 2. 6×4×3=726\times4\times3=72 boîtes.
  3. Question 3. Le colis vaut 72 00072\,000 cm³ et une boîte 1 0001\,000 cm³ ; 72 000÷1 000=7272\,000\div1\,000=72.
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