Repérage dans le plan 4ème : 9 exercices corrigés

Ces exercices corrigés de repérage dans le plan en 4ème font lire, placer et exploiter des coordonnées dans les quatre quadrants. Le cours sur les coordonnées et les constructions rappelle l'ordre abscisse puis ordonnée.

La lecture de points sur un graphique réemploie les notions d’image et d’antécédent du cours sur les fonctions. Les réponses décrivent précisément les coordonnées, ce qui permet de travailler même sans figure imprimée.

Table des Matières

Lire et placer des coordonnées

Un point $A(x;y)$ se lit en parcourant d'abord l'axe horizontal, puis l'axe vertical.

Exercice 1 : Quadrants et axes

Facile

On donne $A(3;2)$ , $B(-4;1)$ , $C(-2;-5)$ , $D(5;-3)$ , $E(0;4)$ et $F(-6;0)$ .

Associer A, B, C et D à leur quadrant.
Dire quels points appartiennent à un axe.
Donner l'abscisse de C et l'ordonnée de B.
Décrire le placement de D depuis l'origine.

Indication

Les signes de l'abscisse et de l'ordonnée déterminent le quadrant.

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A est dans le premier quadrant, B dans le deuxième, C dans le troisième, D dans le quatrième.
E appartient à l'axe des ordonnées et F à l'axe des abscisses.
L'abscisse de C vaut $-2$ , l'ordonnée de B vaut $1$ .
Depuis O, on va $5$ unités à droite puis $3$ unités vers le bas.

Exercice 2 : Coordonnées inversées

Facile

Un élève doit placer $P(-2;5)$ , mais il place le point $(5;-2)$ .

Expliquer son erreur.
Décrire le placement correct.
Donner le quadrant de chaque point.
Proposer un moyen mnémotechnique.

Indication

Le premier nombre se lit sur l'axe horizontal, le second sur l'axe vertical.

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Il a inversé abscisse et ordonnée.
Pour P, on se déplace de $2$ unités à gauche puis de $5$ vers le haut.
P est dans le deuxième quadrant ; le point erroné est dans le quatrième.
On peut retenir « horizontal avant vertical », comme l'ordre $x$ puis $y$ .

Utiliser symétries et déplacements

Les coordonnées rendent certaines transformations visibles par un simple changement de signe ou une addition.

Exercice 3 : Symétries par rapport aux axes

Facile

Pour $A(4;-3)$ , déterminer ses symétriques par rapport à l'axe des abscisses, à l'axe des ordonnées et à l'origine.

Donner les trois coordonnées.
Indiquer quelle coordonnée change dans chaque symétrie.
Vérifier que la double symétrie axiale donne la symétrie centrale.

Indication

Par rapport à l'axe horizontal, seule l'ordonnée change de signe ; par rapport à l'axe vertical, seule l'abscisse change.

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Les points sont $(4;3)$ , $(-4;-3)$ et $(-4;3)$ .
On change respectivement $y$ , $x$ , puis les deux signes.
Changer d'abord $y$ , puis $x$ , transforme $(4;-3)$ en $(-4;3)$ , le symétrique par rapport à l'origine.

Exercice 4 : Déplacement commun

Moyen

On ajoute $3$ aux abscisses et on retranche $2$ aux ordonnées. Les points initiaux sont $M(-1;4)$ , $N(2;0)$ , $R(5;-3)$ .

Donner les coordonnées des trois images.
Décrire le déplacement en mots.
Calculer les écarts horizontaux et verticaux pour chaque paire.
Conclure sur l'uniformité du déplacement.

Indication

Appliquez la même règle $(x;y)\mapsto(x+3;y-2)$ à chaque point.

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$M'(2;2)$ , $N'(5;-2)$ , $R'(8;-5)$ .
Le déplacement est de $3$ unités à droite et $2$ vers le bas.
Chaque paire a pour écarts $(+3;-2)$ .
Le déplacement est identique pour tous les points ; il décrit une translation.

Construire et reconnaître des figures

Des côtés horizontaux ou verticaux se contrôlent par l'égalité des ordonnées ou des abscisses.

Exercice 5 : Rectangle parallèle aux axes

Facile

On donne $A(-2;1)$ , $B(4;1)$ et $C(4;5)$ . Le point D doit compléter le rectangle ABCD.

Déterminer les coordonnées de D.
Calculer la longueur AB.
Calculer la longueur BC.
Calculer le périmètre et l'aire.

Indication

D partage l'abscisse de A et l'ordonnée de C.

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$D(-2;5)$ .
$AB=4-(-2)=6$ .
$BC=5-1=4$ .
Le périmètre vaut $2(6+4)=20$ unités et l'aire $6\times4=24$ unités carrées.

Exercice 6 : Alignement sur une droite oblique

Moyen

Les points $A(0;1)$ , $B(2;5)$ , $C(4;9)$ et $D(3;8)$ sont proposés.

Calculer le déplacement de A vers B.
Calculer celui de B vers C.
Conclure pour A, B et C.
Tester si D suit le même rythme.
Donner l'ordonnée attendue pour l'abscisse $3$ .

Indication

De A à B puis de B à C, comparez les variations de $x$ et de $y$ .

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De A à B : $(+2;+4)$ .
De B à C : $(+2;+4)$ .
Les points A, B et C sont alignés sur une droite dont l'ordonnée augmente de $2$ quand l'abscisse augmente de $1$ .
Pour $x=3$ , le rythme donne $y=7$ , pas $8$ ; D n'est pas sur cette droite.
L'ordonnée attendue est $7$ .

Exercice 7 : Milieu par raisonnement

Moyen

Le point $I$ est le milieu de $A(-5;2)$ et $B(7;8)$ .

Trouver l'abscisse de I comme moyenne des abscisses.
Trouver son ordonnée.
Vérifier que les déplacements de A vers I et de I vers B sont identiques.

Indication

Le milieu partage chaque variation en deux parts égales.

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L'abscisse vaut $(-5+7)/2=1$ .
L'ordonnée vaut $(2+8)/2=5$ , donc $I(1;5)$ .
De A à I : $(+6;+3)$ ; de I à B : $(+6;+3)$ . I est bien au milieu.

Résoudre une construction coordonnée

Une figure plus riche se contrôle par plusieurs propriétés indépendantes plutôt que par son apparence.

Exercice 8 : Parallélogramme à compléter

Difficile

On donne $A(-1;2)$ , $B(3;5)$ , $C(7;1)$ . On cherche D pour que ABCD soit un parallélogramme dans cet ordre.

Décrire le déplacement de A vers B.
Appliquer le déplacement opposé de C vers D.
Donner les coordonnées de D.
Vérifier que le déplacement de D vers C égale celui de A vers B.
Vérifier que le déplacement de A vers D égale celui de B vers C.

Indication

Dans un parallélogramme, les côtés opposés correspondent au même déplacement orienté.

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De A à B : $(+4;+3)$ .
Pour avoir de D à C le même déplacement, $D=C-(4;3)$ .
$D(3;-2)$ .
De D à C : $(+4;+3)$ .
De A à D : $(+4;-4)$ , comme de B à C : $(+4;-4)$ .

Exercice 9 : Itinéraire dans un repère

Difficile

Un robot part de $S(-3;-2)$ , va de $5$ unités à droite et $4$ vers le haut, puis de $2$ à gauche et $7$ vers le haut, enfin verticalement jusqu'à l'axe des abscisses.

Donner les coordonnées après le premier déplacement.
Donner celles après le deuxième.
Décrire le dernier déplacement.
Donner la position finale.
Calculer la distance totale parcourue si chaque étape suit des segments horizontaux puis verticaux.

Indication

Additionnez les variations aux coordonnées actuelles. L'axe des abscisses correspond à une ordonnée nulle.

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Après la première étape : $(2;2)$ .
Après la deuxième : $(0;9)$ .
Le robot descend verticalement de $9$ unités.
Il arrive en $(0;0)$ .
La distance parcourue vaut $5+4+2+7+9=27$ unités.