Ces exercices corrigés sur les opérations avec les nombres décimaux en 6ème font travailler l’alignement des virgules, le calcul posé, la multiplication, les ordres de grandeur et le choix de l’opération dans un problème. Les méthodes sont rappelées dans le cours sur les opérations décimales. Ils s’intègrent au parcours de mathématiques de 6ème.
Additionner et soustraire des nombres décimaux
Il faut aligner les unités sous les unités et compléter mentalement les écritures avec des zéros.
Exercice 1 : Additions décimales posées
Facile
Effectuer les additions en présentant les calculs avec les virgules alignées.
- Calculer \(37,5+8,46\).
- Calculer \(204,07+19,8\).
- Calculer \(6,305+0,87+12\).
Indication
Écrivez \(37,50\), \(19,80\) et \(12,000\) si nécessaire.
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- Question 1. \(37,50+8,46=45,96\).
- Question 2. \(204,07+19,80=223,87\).
- Question 3. \(6,305+0,870+12,000=19,175\).
Exercice 2 : Soustractions et zéros utiles
Facile
Effectuer chaque différence et vérifier que le résultat est inférieur au premier nombre.
- Quelle donnée faut-il repérer en premier dans « soustractions et zéros utiles » ?
- Calculer \(52,3-7,85\).
- Calculer \(100-36,47\).
- Calculer \(9,004-2,78\).
Indication
Ajoutez des zéros à droite : \(52,30\), \(100,00\), \(2,780\).
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- Question 1. Ajoutez des zéros à droite : \(52,30\), \(100,00\), \(2,780\).
- Question 2. \(52,30-7,85=44,45\).
- Question 3. \(100,00-36,47=63,53\).
- Question 4. \(9,004-2,780=6,224\).
Exercice 3 : Trouver le terme manquant
Moyen
Une égalité à trou peut être transformée en addition ou en soustraction.
- Trouver \(x\) si \(x+18,7=42,5\).
- a. Trouver \(y\) si \(63,2-y=17,85\). b. Vérifier les deux résultats par substitution.
Indication
Pour isoler le terme ajouté, soustrayez ; pour trouver ce qui est retiré, calculez la différence.
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- Question 1. \(x=42,5-18,7=23,8\).
- Question 2. a. \(y=63,2-17,85=45,35\). b. \(23,8+18,7=42,5\) et \(63,2-45,35=17,85\).
Multiplier des nombres décimaux et contrôler le résultat
Le placement de la virgule se contrôle avec un ordre de grandeur avant ou après le calcul.
Exercice 4 : Produits décimaux
Facile
Calculer d’abord comme avec des entiers, puis replacer la virgule.
- Calculer \(4,8\times7\).
- Calculer \(2,35\times12\).
- Calculer \(0,64\times2,5\).
Indication
Comptez le nombre total de chiffres après les virgules des deux facteurs.
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- Question 1. \(48\times7=336\), donc \(4,8\times7=33,6\).
- Question 2. \(2,35\times12=28,2\).
- Question 3. \(64\times25=1600\) avec trois chiffres décimaux, donc \(1,600=1,6\).
Exercice 5 : Multiplier par 10, 100 et 1 000
Facile
La valeur de chaque chiffre change de position quand on multiplie par une puissance de dix.
- Quelle donnée faut-il repérer en premier dans « multiplier par 10, 100 et 1 000 » ?
- Calculer \(7,406\times10\).
- Calculer \(0,083\times100\).
- Trouver le nombre qui, multiplié par \(1\,000\), donne \(52,7\).
Indication
La virgule se décale vers la droite pour une multiplication et vers la gauche pour l’opération inverse.
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- Question 1. La virgule se décale vers la droite pour une multiplication et vers la gauche pour l’opération inverse.
- Question 2. \(7,406\times10=74,06\).
- Question 3. \(0,083\times100=8,3\).
- Question 4. Le nombre cherché vaut \(52,7\div1\,000=0,0527\).
Exercice 6 : Repérer une virgule mal placée
Moyen
Tom affirme que \(19,8\times3,1=613,8\).
- Donner un ordre de grandeur du produit.
- a. Expliquer pourquoi \(613,8\) est impossible. b. Calculer le produit exact.
Indication
Remplacez \(19,8\) par \(20\) et \(3,1\) par \(3\).
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- Question 1. L’ordre de grandeur est \(20\times3=60\).
- Question 2. a. \(613,8\) est environ dix fois trop grand. b. \(198\times31=6\,138\) avec deux chiffres décimaux, donc \(61,38\).
Résoudre des problèmes avec des opérations décimales
Les données et l’unité permettent de choisir entre addition, différence et produit.
Exercice 7 : Faire les achats d’une sortie
Moyen
Une classe achète \(28\) billets à \(6,50\) € et paie \(47,80\) € de transport.
- Calculer le prix des billets.
- Calculer la dépense totale.
- Quelle monnaie reçoit-on sur \(250\) € ?
Indication
Le prix de plusieurs billets est un produit ; la monnaie est une différence.
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- Question 1. \(28\times6,50=182\) €.
- Question 2. \(182+47,80=229,80\) €.
- Question 3. \(250-229,80=20,20\) €.
Exercice 8 : Comparer deux forfaits
Difficile
Le forfait A coûte \(12,90\) € puis \(0,08\) € par message. Le forfait B coûte \(18,50\) € puis \(0,03\) € par message. On envoie \(80\) messages.
- Quelle relation ou représentation organise la résolution de « comparer deux forfaits » ?
- Calculer le coût du forfait A.
- Calculer le coût du forfait B.
- Choisir le moins cher et donner l’économie réalisée.
Indication
Pour chaque forfait, additionnez le prix fixe au prix des \(80\) messages.
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- Question 1. Pour chaque forfait, additionnez le prix fixe au prix des \(80\) messages.
- Question 2. \(12,90+80\times0,08=12,90+6,40=19,30\) €.
- Question 3. \(18,50+80\times0,03=18,50+2,40=20,90\) €.
- Question 4. A est moins cher de \(20,90-19,30=1,60\) €.
Calcul réfléchi, estimations et erreurs fréquentes
Cette série finale développe le choix d’une stratégie, l’ordre de grandeur et le contrôle d’un calcul plutôt que la seule technique posée.
Exercice 9 : Regrouper pour calculer mentalement
Facile
Calculer sans poser les opérations : \(7,8+12,35+2,2+0,65\).
- Former deux sommes donnant des nombres entiers.
- a. Effectuer le calcul. b. Expliquer pourquoi l’ordre des termes peut être changé.
Indication
Cherchez les compléments à \(10\) et à \(13\).
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- Question 1. \(7,8+2,2=10\) et \(12,35+0,65=13\).
- Question 2. a. La somme vaut \(10+13=23\). b. Dans une addition, on peut regrouper et permuter les termes.
Exercice 10 : Estimer avant de calculer
Moyen
Un élève obtient \(287,64\) pour \(39,8\times7,2\).
- Donner un ordre de grandeur en calculant \(40\times7\).
- Le résultat proposé est-il plausible ?
- Calculer exactement \(39,8\times7,2\).
Indication
Un ordre de grandeur proche ne prouve pas l’égalité, mais il détecte les grosses erreurs.
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- Question 1. \(40\times7=280\).
- Question 2. Oui, \(287,64\) est proche de \(280\).
- Question 3. \(39,8\times7,2=286,56\) : le résultat proposé reste donc faux.
Exercice 11 : Choisir une suite d’opérations
Moyen
Pour une sortie, \(4\) billets coûtent \(8,75\) € chacun et un guide coûte \(12,50\) € pour le groupe.
- Avant de calculer, quelle stratégie convient pour l’exercice « choisir une suite d’opérations » ?
- Écrire un calcul unique donnant la dépense totale.
- Calculer cette dépense.
- Calculer la monnaie rendue sur \(50\) €.
Indication
Le prix du guide n’est payé qu’une fois.
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- Question 1. Le prix du guide n’est payé qu’une fois.
- Question 2. \(4\times8,75+12,50\).
- Question 3. \(35+12,50=47,50\) €.
- Question 4. \(50-47,50=2,50\) €.
Exercice 12 : Corriger un alignement de virgules
Difficile
Noé pose \(34,7-8,56\) et écrit \(34,7-8,56=26,51\).
- Écrire les deux nombres avec le même nombre de décimales.
- a. Repérer l’erreur possible dans le calcul de Noé. b. Effectuer la soustraction correcte et la vérifier par une addition.
Indication
Écrivez \(34,7\) sous la forme \(34,70\).
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- Question 1. \(34,70-8,56\).
- Question 2. a. Les dixièmes et les centièmes ont probablement été décalés. b. \(34,70-8,56=26,14\), et \(26,14+8,56=34,70\).