Ces fractions 6ème exercices corrigés reprennent les difficultés les plus fréquentes : identifier l’unité, lire numérateur et dénominateur, représenter une fraction, la placer sur une demi-droite, comparer des écritures simples et calculer une fraction d’une quantité. Le cours sur les fractions en 6ème fournit les méthodes utiles avant de commencer. La série complète le parcours de mathématiques de 6ème.
Comprendre et représenter une fraction en 6ème
Ces exercices installent le sens d’une fraction comme partage d’une unité en parts égales.
Exercice 1 : Lire numérateur et dénominateur
Facile
On considère la fraction \(\frac{7}{12}\).
- Quel vocabulaire ou quelle information permet de commencer « lire numérateur et dénominateur » ?
- Donner son numérateur et son dénominateur.
- Expliquer ce que représente le nombre \(12\).
- Lire la fraction en français.
Indication
Le nombre du bas décrit le partage de l’unité ; celui du haut compte les parts retenues.
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- Question 1. Le nombre du bas décrit le partage de l’unité ; celui du haut compte les parts retenues.
- Question 2. Le numérateur est \(7\) et le dénominateur est \(12\).
- Question 3. Le nombre \(12\) signifie que l’unité est partagée en douze parts égales.
- Question 4. La fraction se lit « sept douzièmes ».
Exercice 2 : Colorier une fraction d’un rectangle
Facile
Un rectangle est partagé en \(15\) cases de même aire.
- Combien faut-il colorier de cases pour représenter \(\frac{3}{5}\) du rectangle ?
- a. Quelle fraction représente \(6\) cases coloriées ? b. Montrer que ces deux fractions sont égales.
Indication
Pour obtenir des quinzièmes, multipliez numérateur et dénominateur par le même nombre.
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- Question 1. \(\frac{3}{5}=\frac{9}{15}\), donc il faut colorier \(9\) cases.
- Question 2. a. Six cases sur quinze représentent \(\frac{6}{15}\). b. \(\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\) après division du numérateur et du dénominateur par \(3\).
Exercice 3 : Écrire une fraction à partir d’une situation
Facile
Une boîte contient \(20\) craies, dont \(7\) bleues, \(5\) rouges et les autres blanches.
- Donner la fraction de craies bleues.
- Donner la fraction de craies rouges.
- Déterminer puis simplifier la fraction de craies blanches.
Indication
Calculez d’abord le nombre de craies blanches ; l’effectif total est le dénominateur.
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- Question 1. La fraction de craies bleues est \(\frac{7}{20}\).
- Question 2. La fraction de craies rouges est \(\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\).
- Question 3. Il reste \(20-7-5=8\) craies blanches, soit \(\frac{8}{20}=\frac{2}{5}\).
Placer, décomposer et comparer des fractions
La demi-droite graduée permet de comprendre les fractions supérieures à un et de comparer des écritures.
Exercice 4 : Placer des fractions sur une demi-droite
Facile
Chaque unité d’une demi-droite est partagée en quatre intervalles égaux.
- Quel vocabulaire ou quelle information permet de commencer « placer des fractions sur une demi-droite » ?
- Donner la valeur d’un petit intervalle.
- Indiquer la position de \(\frac{3}{4}\).
- Indiquer la position de \(\frac{7}{4}\) et la décomposer.
Indication
Quatre petits intervalles forment une unité complète.
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- Question 1. Quatre petits intervalles forment une unité complète.
- Question 2. Un petit intervalle vaut \(\frac{1}{4}\).
- Question 3. \(\frac{3}{4}\) se situe au troisième petit trait après \(0\).
- Question 4. \(\frac{7}{4}=\frac{4}{4}+\frac{3}{4}=1+\frac{3}{4}\).
Exercice 5 : Encadrer une fraction par deux entiers
Moyen
On cherche la position des fractions \(\frac{11}{3}\), \(\frac{17}{5}\) et \(\frac{9}{2}\).
- Encadrer \(\frac{11}{3}\) entre deux entiers consécutifs.
- a. Encadrer \(\frac{17}{5}\) entre deux entiers consécutifs. b. Encadrer \(\frac{9}{2}\) entre deux entiers consécutifs.
Indication
Cherchez les multiples consécutifs du dénominateur qui entourent le numérateur.
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- Question 1. \(9<11<12\), donc \(3<\frac{11}{3}<4\).
- Question 2. a. \(15<17<20\), donc \(3<\frac{17}{5}<4\). b. \(8<9<10\), donc \(4<\frac{9}{2}<5\).
Exercice 6 : Comparer des fractions de même dénominateur
Facile
Les fractions proposées décrivent des parts de même taille.
- Comparer \(\frac{5}{9}\) et \(\frac{7}{9}\).
- Ranger \(\frac{11}{8}\), \(\frac{3}{8}\) et \(\frac{9}{8}\) dans l’ordre croissant.
- Comparer \(1\) et \(\frac{13}{12}\).
Indication
À dénominateur égal, le plus grand numérateur donne la plus grande fraction.
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- Question 1. \(5<7\), donc \(\frac{5}{9}<\frac{7}{9}\).
- Question 2. \(\frac{3}{8}<\frac{9}{8}<\frac{11}{8}\).
- Question 3. \(1=\frac{12}{12}\), donc \(1<\frac{13}{12}\).
Exercice 7 : Comparer à l’aide de fractions équivalentes
Moyen
On peut transformer une fraction sans changer sa valeur en multipliant numérateur et dénominateur par un même entier non nul.
- Quelle propriété faut-il identifier pour résoudre « comparer à l’aide de fractions équivalentes » ?
- Comparer \(\frac{2}{3}\) et \(\frac{5}{6}\).
- Comparer \(\frac{3}{4}\) et \(\frac{9}{12}\).
- Comparer \(\frac{7}{10}\) et \(\frac{3}{5}\).
Indication
Choisissez un dénominateur commun simple : \(6\), \(12\) ou \(10\).
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- Question 1. Choisissez un dénominateur commun simple : \(6\), \(12\) ou \(10\).
- Question 2. \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\), donc \(\frac{2}{3}<\frac{5}{6}\).
- Question 3. \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\), donc les deux fractions sont égales.
- Question 4. \(\frac{3}{5}=\frac{6}{10}\), donc \(\frac{7}{10}>\frac{3}{5}\).
Calculer une fraction d’une quantité et résoudre des problèmes
Cette dernière partie relie les fractions aux partages, aux mesures et aux situations de la vie courante.
Exercice 8 : Calculer une fraction d’une quantité
Moyen
On applique la méthode « diviser par le dénominateur, puis multiplier par le numérateur ».
- Calculer \(\frac{3}{4}\) de \(28\).
- a. Calculer \(\frac{5}{6}\) de \(42\). b. Calculer \(\frac{7}{10}\) de \(90\).
Indication
Commencez par calculer une part : \(28\div4\), \(42\div6\), puis \(90\div10\).
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- Question 1. \(28\div4=7\), puis \(7\times3=21\).
- Question 2. a. \(42\div6=7\), puis \(7\times5=35\). b. \(90\div10=9\), puis \(9\times7=63\).
Exercice 9 : Partager une longueur de piste
Moyen
Une piste mesure \(600\) m. Amir parcourt \(\frac{2}{3}\) de la piste et Léa \(\frac{5}{6}\).
- Quelle distance Amir parcourt-il ?
- Quelle distance Léa parcourt-elle ?
- Quelle distance sépare leurs deux parcours ?
Indication
Calculez séparément chaque fraction de \(600\), puis effectuez une différence.
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- Question 1. \(600\div3\times2=400\) m.
- Question 2. \(600\div6\times5=500\) m.
- Question 3. La différence est \(500-400=100\) m.
Exercice 10 : Retrouver la quantité totale
Difficile
Les \(\frac{3}{5}\) des livres d’une étagère représentent \(24\) livres.
- Quel point de méthode faut-il vérifier avant de traiter « retrouver la quantité totale » ?
- Combien de livres représente \(\frac{1}{5}\) de l’étagère ?
- Combien y a-t-il de livres au total ?
- Combien de livres représentent les \(\frac{2}{5}\) restants ?
Indication
Si trois parts valent \(24\), commencez par trouver la valeur d’une seule part.
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- Question 1. Si trois parts valent \(24\), commencez par trouver la valeur d’une seule part.
- Question 2. Une part vaut \(24\div3=8\) livres.
- Question 3. Cinq parts valent \(8\times5=40\) livres.
- Question 4. Les deux parts restantes valent \(8\times2=16\) livres.
Exercice 11 : Additionner des fractions simples dans un problème
Difficile
Lors d’une randonnée, un groupe parcourt \(\frac{3}{8}\) du trajet le matin puis \(\frac{2}{8}\) l’après-midi.
- Quelle fraction du trajet est parcourue dans la journée ?
- a. Quelle fraction reste à parcourir ? b. Si le trajet total mesure \(32\) km, quelle distance reste-t-il ?
Indication
Les dénominateurs sont identiques : additionnez les parts, puis comparez à \(\frac{8}{8}\).
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- Question 1. \(\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{8}\).
- Question 2. a. \(1-\frac{5}{8}=\frac{8}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}\). b. \(32\div8\times3=12\) km restent à parcourir.
Exercice 12 : Choisir l’unité correcte
Difficile
Deux dessins représentent chacun une zone coloriée. Le premier partage un disque en \(6\) secteurs égaux et en colorie \(4\). Le second partage un rectangle en \(8\) cases égales et en colorie \(5\).
- Écrire la fraction coloriée de chaque dessin.
- Comparer les deux fractions en utilisant des vingt-quatrièmes.
- Expliquer pourquoi compter seulement les zones coloriées conduirait à une erreur.
Indication
Les parts des deux figures n’ont pas la même taille ; il faut comparer les fractions de l’unité.
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- Question 1. Les fractions sont \(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\) et \(\frac{5}{8}\).
- Question 2. \(\frac{2}{3}=\frac{16}{24}\) et \(\frac{5}{8}=\frac{15}{24}\), donc \(\frac{2}{3}>\frac{5}{8}\).
- Question 3. Quatre zones peuvent représenter davantage que cinq si les premières sont plus grandes ; le dénominateur décrit leur taille.
Défis sur les fractions et contrôle des résultats
Les derniers exercices croisent comparaison, représentations et problèmes inverses sans introduire de techniques hors programme.
Exercice 13 : Comparer une fraction à l’unité
Moyen
On considère \(\frac{7}{9}\), \(\frac{12}{12}\), \(\frac{17}{10}\) et \(\frac{13}{15}\).
- Quelle propriété faut-il identifier pour résoudre « comparer une fraction à l’unité » ?
- Classer chaque fraction comme inférieure, égale ou supérieure à \(1\).
- Ranger les deux fractions inférieures à \(1\).
- Écrire \(\frac{17}{10}\) comme somme d’un entier et d’une fraction.
Indication
Comparez le numérateur et le dénominateur avant tout calcul.
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- Question 1. Comparez le numérateur et le dénominateur avant tout calcul.
- Question 2. \(\frac{7}{9}\) et \(\frac{13}{15}\) sont inférieures à \(1\), \(\frac{12}{12}=1\), et \(\frac{17}{10}>1\).
- Question 3. \(\frac{7}{9}=\frac{105}{135}\) et \(\frac{13}{15}=\frac{117}{135}\), donc \(\frac{7}{9}<\frac{13}{15}\).
- Question 4. \(\frac{17}{10}=1+\frac{7}{10}\).
Exercice 14 : Relier trois écritures d’un même nombre
Moyen
On travaille avec le nombre \(2,35\).
- L’écrire comme fraction décimale.
- a. Le décomposer en un entier, des dixièmes et des centièmes. b. Montrer qu’il est égal à \(2+\frac{35}{100}\).
Indication
Deux chiffres après la virgule correspondent à des centièmes.
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- Question 1. \(2,35=\frac{235}{100}\).
- Question 2. a. \(2,35=2+\frac{3}{10}+\frac{5}{100}\). b. \(\frac{3}{10}+\frac{5}{100}=\frac{30}{100}+\frac{5}{100}=\frac{35}{100}\).
Exercice 15 : Retrouver une quantité entière
Difficile
Dans une collection, \(\frac{3}{5}\) des objets représentent \(24\) objets.
- Combien d’objets représente \(\frac{1}{5}\) de la collection ?
- Combien la collection contient-elle d’objets ?
- Combien d’objets représentent les \(\frac{2}{5}\) restants ?
Indication
Passez de \(\frac{3}{5}\) à \(\frac{1}{5}\) en divisant par \(3\).
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- Question 1. \(24\div3=8\) objets.
- Question 2. \(8\times5=40\) objets.
- Question 3. \(40-24=16\) objets, ou \(8\times2=16\).