Division euclidienne et décimale 6ème : 11 exercices corrigés

Ces exercices corrigés de division en 6ème distinguent division euclidienne et division décimale, font utiliser dividende, diviseur, quotient et reste, puis appliquent la division à des partages et groupements. Le cours sur les deux divisions explique les techniques posées. Ils prolongent le parcours de mathématiques de 6ème.

Division euclidienne : quotient, reste et vérification

Une division euclidienne d’entiers vérifie toujours dividende = diviseur × quotient + reste, avec un reste plus petit que le diviseur.

Exercice 1 : Identifier les quatre termes

Facile

On sait que 347=12×28+11347=12\times28+11.

  1. Donner le dividende.
  2. a. Donner le diviseur et le quotient. b. Donner le reste et vérifier sa condition.
Indication

Comparez l’égalité à a=b×q+ra=b\times q+r.

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  1. Question 1. Le dividende est 347347.
  2. Question 2. a. Le diviseur est 1212 et le quotient est 2828. b. Le reste est 1111 et 0≤11<120\leq11<12.

Exercice 2 : Effectuer et contrôler des divisions

Facile

Effectuer les divisions euclidiennes demandées.

  1. Diviser 185185 par 77.
  2. Diviser 1 0241\,024 par 1515.
  3. Écrire les égalités de contrôle.
Indication

Cherchez le plus grand multiple du diviseur qui ne dépasse pas le dividende.

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  1. Question 1. 7×26=1827\times26=182, donc quotient 2626, reste 33.
  2. Question 2. 15×68=1 02015\times68=1\,020, donc quotient 6868, reste 44.
  3. Question 3. 185=7×26+3185=7\times26+3 et 1 024=15×68+41\,024=15\times68+4.

Exercice 3 : Retrouver un nombre manquant

Moyen

Compléter des divisions à partir de leur égalité de contrôle.

  1. Trouver aa si a=9×34+5a=9\times34+5.
  2. Trouver qq si 278=13×q+5278=13\times q+5.
  3. Expliquer pourquoi 278=12×22+14278=12\times22+14 n’est pas une division euclidienne par 1212.
Indication

Dans la dernière égalité, comparez le reste au diviseur.

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  1. Question 1. a=306+5=311a=306+5=311.
  2. Question 2. 278−5=273278-5=273, puis 273÷13=21273\div13=21, donc q=21q=21.
  3. Question 3. Le reste 1414 n’est pas inférieur au diviseur 1212.

Division décimale et valeur approchée

La division décimale se poursuit après la virgule afin d’obtenir un quotient exact ou approché.

Exercice 4 : Quotients décimaux simples

Facile

Calculer les quotients suivants.

  1. Calculer 45÷445\div4.
  2. a. Calculer 17,5÷517,5\div5. b. Calculer 8,4÷0,78,4\div0,7.
Indication

Pour le dernier quotient, multipliez dividende et diviseur par 1010.

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  1. Question 1. 45÷4=11,2545\div4=11,25.
  2. Question 2. a. 17,5÷5=3,517,5\div5=3,5. b. 8,4÷0,7=84÷7=128,4\div0,7=84\div7=12.

Exercice 5 : Donner un quotient approché

Moyen

On considère la division 53÷653\div6.

  1. Donner le quotient au dixième par défaut.
  2. Donner le quotient au dixième par excès.
  3. Donner l’arrondi au dixième.
Indication

53÷6=8,8333…53\div6=8,8333\ldots. Distinguez encadrement et arrondi.

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  1. Question 1. Par défaut au dixième : 8,88,8.
  2. Question 2. Par excès au dixième : 8,98,9.
  3. Question 3. Le chiffre des centièmes est 33, donc l’arrondi est 8,88,8.

Choisir la bonne division dans un problème

Le contexte décide si le reste doit être conservé, si l’on arrondit ou si l’on cherche un prix unitaire.

Exercice 6 : Former des équipes complètes

Moyen

Un tournoi réunit 143143 élèves. Les équipes doivent compter 88 joueurs.

  1. Combien d’équipes complètes peut-on former ?
  2. Combien d’élèves restent sans équipe complète ?
  3. Combien d’équipes faut-il prévoir pour faire participer tout le monde ?
Indication

Effectuez une division euclidienne, puis interprétez le reste pour la dernière question.

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  1. Question 1. 143=8×17+7143=8\times17+7, donc 1717 équipes complètes.
  2. Question 2. Il reste 77 élèves.
  3. Question 3. Il faut prévoir une dix-huitième équipe, même incomplète.

Exercice 7 : Partager une somme d’argent

Moyen

Cinq amis partagent équitablement une dépense de 73,5073,50 €.

  1. Quelle opération faut-il effectuer ?
  2. a. Calculer la part de chacun. b. Vérifier le résultat par une multiplication.
Indication

Un partage équitable conduit à une division décimale.

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  1. Question 1. Il faut calculer 73,50÷573,50\div5.
  2. Question 2. a. Chaque ami paie 14,7014,70 €. b. 14,70×5=73,5014,70\times5=73,50 €.

Exercice 8 : Conditionner des bouteilles

Difficile

Une usine doit ranger 1 2501\,250 bouteilles dans des cartons de 2424, puis transporter les cartons par palettes de 1010.

  1. Combien de cartons complets obtient-on et combien de bouteilles restent ?
  2. Combien de cartons sont nécessaires pour tout ranger ?
  3. Combien de palettes sont nécessaires pour tous les cartons ?
Indication

Chaque reste non nul impose un contenant supplémentaire.

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  1. Question 1. 1 250=24×52+21\,250=24\times52+2 : 5252 cartons complets et 22 bouteilles.
  2. Question 2. Il faut 5353 cartons.
  3. Question 3. 53=10×5+353=10\times5+3, donc il faut 66 palettes.

Quotients, valeurs unitaires et interprétation

Ces situations finales obligent à distinguer résultat exact, valeur décimale et réponse adaptée au contexte.

Exercice 9 : Diviser par 10, 100 ou 1 000

Facile

Calculer mentalement 458÷10458\div10, 73,2÷10073,2\div100 et 6 500÷1 0006\,500\div1\,000.

  1. Donner les trois quotients.
  2. Expliquer le déplacement de la virgule pour 73,2÷10073,2\div100.
  3. Vérifier 6 500÷1 0006\,500\div1\,000 par une multiplication.
Indication

Diviser par 100100 rend le nombre cent fois plus petit.

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  1. Question 1. 45,845,8, 0,7320,732 et 6,56,5.
  2. Question 2. La virgule est déplacée de deux rangs vers la gauche.
  3. Question 3. 6,5×1 000=6 5006,5\times1\,000=6\,500.

Exercice 10 : Calculer un prix à l’unité

Moyen

Six cahiers identiques coûtent 14,7014,70 €.

  1. Quelle opération donne le prix d’un cahier ?
  2. a. Calculer ce prix. b. Combien coûtent 99 cahiers au même prix ?
Indication

Le prix unitaire est le prix total divisé par le nombre d’objets.

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  1. Question 1. 14,70÷614,70\div6.
  2. Question 2. a. Un cahier coûte 2,452,45 €. b. 9×2,45=22,059\times2,45=22,05 €.

Exercice 11 : Interpréter quotient et reste

Difficile

Un club transporte 173173 élèves dans des minibus de 1212 places.

  1. Effectuer la division euclidienne de 173173 par 1212.
  2. Combien de minibus seront complètement remplis ?
  3. Combien faut-il réserver de minibus au total et pourquoi ?
Indication

Un reste non nul impose un véhicule supplémentaire.

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  1. Question 1. 173=12×14+5173=12\times14+5.
  2. Question 2. 1414 minibus seront complets.
  3. Question 3. Il faut 1515 minibus, car les 55 élèves restants doivent aussi être transportés.
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