Angles 6ème : 14 exercices corrigés et constructions

Ces angles 6ème exercices corrigés entraînent à nommer un angle, identifier son sommet et ses côtés, reconnaître les angles aigus, droits, obtus ou plats, lire la bonne graduation du rapporteur et rédiger un programme de construction. Le cours sur les angles en 6ème rappelle chaque geste. La série complète le parcours de mathématiques de 6ème.

Nommer et reconnaître les angles

Le sommet occupe toujours la lettre centrale dans le nom d’un angle.

Exercice 1 : Nommer correctement un angle

Facile

Deux demi-droites [BA)[BA) et [BC)[BC) forment un angle.

  1. Quel est son sommet ?
  2. a. Donner deux noms possibles de l’angle. b. Pourquoi ABC^\widehat{ABC} et CBA^\widehat{CBA} désignent-ils le même angle ?
Indication

La lettre du sommet est au centre du nom.

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  1. Question 1. Le sommet est BB.
  2. Question 2. a. On peut écrire ABC^\widehat{ABC} ou CBA^\widehat{CBA}. b. Les deux notations utilisent les mêmes côtés [BA)[BA) et [BC)[BC), dans l’ordre inverse.

Exercice 2 : Classer des angles par leur mesure

Facile

On donne les mesures 32∘32^\circ, 90∘90^\circ, 118∘118^\circ, 180∘180^\circ et 89∘89^\circ.

  1. Classer chaque angle.
  2. Quel angle est le plus proche d’un angle droit sans être droit ?
  3. Ranger les mesures dans l’ordre croissant.
Indication

Aigu : moins de 90∘90^\circ ; obtus : entre 90∘90^\circ et 180∘180^\circ.

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  1. Question 1. 32∘32^\circ et 89∘89^\circ sont aigus, 90∘90^\circ droit, 118∘118^\circ obtus, 180∘180^\circ plat.
  2. Question 2. 89∘89^\circ est le plus proche.
  3. Question 3. 32<89<90<118<18032<89<90<118<180.

Exercice 3 : Comparer sans mesurer exactement

Facile

L’angle A est aigu, l’angle B est obtus et l’angle C est droit.

  1. Comparer A et C.
  2. Comparer B et C.
  3. Peut-on comparer exactement A et un autre angle aigu D ?
Indication

La nature donne un intervalle de mesures, pas toujours une valeur exacte.

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  1. Question 1. A est plus petit que C.
  2. Question 2. B est plus grand que C.
  3. Question 3. Non, deux angles aigus peuvent avoir des mesures différentes inconnues.

Mesurer et construire avec un rapporteur

Le choix de la graduation dépend du zéro placé sur le premier côté de l’angle.

Exercice 4 : Choisir la bonne graduation

Moyen

Un côté de l’angle part vers la droite. Le second côté coupe le rapporteur aux graduations 55∘55^\circ et 125∘125^\circ. L’angle dessiné est aigu.

  1. Quelle graduation faut-il lire ?
  2. a. Justifier le choix. b. Donner la mesure de l’angle supplémentaire sur une ligne droite.
Indication

La nature aiguë permet d’écarter la mesure supérieure à 90∘90^\circ.

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  1. Question 1. Il faut lire 55∘55^\circ.
  2. Question 2. a. 125∘125^\circ serait un angle obtus, contraire à l’énoncé. b. 180−55=125∘180-55=125^\circ.

Exercice 5 : Construire un angle de mesure donnée

Facile

Construire MON^=68∘\widehat{MON}=68^\circ.

  1. Quel point doit être placé au centre du rapporteur ?
  2. Sur quel côté aligne-t-on le zéro ?
  3. Décrire la dernière étape.
Indication

La lettre centrale indique le sommet.

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  1. Question 1. Le centre du rapporteur se place sur OO.
  2. Question 2. On aligne le zéro sur la demi-droite [OM)[OM).
  3. Question 3. On marque 68∘68^\circ, puis on trace la demi-droite [ON)[ON) passant par la marque.

Exercice 6 : Contrôler une construction

Moyen

Inès veut construire un angle de 120∘120^\circ, mais sa figure paraît aiguë.

  1. Quelle erreur de lecture est probable ?
  2. Quelle mesure a-t-elle probablement tracée ?
  3. Donner deux contrôles visuels avant de recommencer.
Indication

Les deux graduations associées sont complémentaires à 180∘180^\circ.

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  1. Question 1. Elle a probablement lu la mauvaise échelle du rapporteur.
  2. Question 2. Elle a tracé 180−120=60∘180-120=60^\circ.
  3. Question 3. Un angle de 120∘120^\circ doit être obtus et plus ouvert qu’un angle droit.

Calculer des angles et rédiger des constructions

Les mesures s’additionnent lorsqu’un rayon partage un angle sans chevauchement.

Exercice 7 : Additionner deux angles adjacents

Moyen

La demi-droite [OB)[OB) est située à l’intérieur de AOC^\widehat{AOC}. On sait que AOB^=37∘\widehat{AOB}=37^\circ et BOC^=48∘\widehat{BOC}=48^\circ.

  1. Calculer AOC^\widehat{AOC}.
  2. a. Donner sa nature. b. Combien manque-t-il pour obtenir un angle droit ?
Indication

Les deux angles adjacents forment ensemble l’angle total.

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  1. Question 1. 37+48=85∘37+48=85^\circ.
  2. Question 2. a. L’angle est aigu. b. 90−85=5∘90-85=5^\circ.

Exercice 8 : Trouver une partie d’un angle plat

Moyen

Les points A, O et C sont alignés. Une demi-droite [OB)[OB) forme AOB^=128∘\widehat{AOB}=128^\circ.

  1. Quelle est la mesure de AOC^\widehat{AOC} ?
  2. Calculer BOC^\widehat{BOC}.
  3. Donner la nature de BOC^\widehat{BOC}.
Indication

Un angle plat mesure 180∘180^\circ.

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  1. Question 1. AOC^=180∘\widehat{AOC}=180^\circ.
  2. Question 2. BOC^=180−128=52∘\widehat{BOC}=180-128=52^\circ.
  3. Question 3. Il est aigu.

Exercice 9 : Rédiger un programme de construction

Difficile

On veut construire un triangle ABC tel que AB=6AB=6 cm, BAC^=42∘\widehat{BAC}=42^\circ et AC=4,5AC=4,5 cm.

  1. Donner la première étape.
  2. Expliquer comment placer la direction de C.
  3. Expliquer comment fixer exactement le point C.
Indication

Une longueur et un angle issus de A déterminent le point C sur une demi-droite.

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  1. Question 1. Tracer le segment [AB][AB] de 66 cm.
  2. Question 2. En A, construire une demi-droite formant 42∘42^\circ avec [AB)[AB).
  3. Question 3. Sur cette demi-droite, placer C à 4,54,5 cm de A avec le compas.

Exercice 10 : Synthèse autour d’un tour complet

Difficile

Autour d’un point O, quatre angles successifs mesurent 75∘75^\circ, 110∘110^\circ, 68∘68^\circ et xx.

  1. Écrire le calcul donnant xx.
  2. a. Calculer xx. b. Donner la nature du dernier angle.
Indication

La somme des angles autour d’un point vaut 360∘360^\circ.

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  1. Question 1. x=360−(75+110+68)x=360-(75+110+68).
  2. Question 2. a. x=360−253=107∘x=360-253=107^\circ. b. Comme 90<107<18090<107<180, l’angle est obtus.

Angles dans des situations concrètes et contrôle de figures

Les derniers exercices réinvestissent mesure, calcul et construction dans des configurations moins directement guidées.

Exercice 11 : Lire un angle sur une horloge

Moyen

À 33 h exactement, les aiguilles d’une horloge pointent vers 1212 et 33. Le cadran est partagé en 1212 secteurs égaux.

  1. Calculer la mesure d’un secteur.
  2. Calculer l’angle formé par les aiguilles.
  3. Nommer la nature de cet angle.
Indication

Un tour complet mesure 360∘360^\circ.

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  1. Question 1. 360∘÷12=30∘360^\circ\div12=30^\circ.
  2. Question 2. Trois secteurs donnent 3×30∘=90∘3\times30^\circ=90^\circ.
  3. Question 3. C’est un angle droit.

Exercice 12 : Compléter un angle droit

Moyen

Une demi-droite partage un angle droit en deux angles. Le premier mesure 37∘37^\circ.

  1. Écrire l’égalité entre les deux mesures.
  2. Calculer le second angle.
  3. Le second angle est-il aigu ou obtus ?
Indication

Les deux mesures ont pour somme 90∘90^\circ.

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  1. Question 1. 37∘+x=90∘37^\circ+x=90^\circ.
  2. Question 2. x=90∘−37∘=53∘x=90^\circ-37^\circ=53^\circ.
  3. Question 3. Comme 53∘<90∘53^\circ<90^\circ, il est aigu.

Exercice 13 : Rédiger une construction à deux angles

Difficile

On veut construire un triangle ABCABC tel que AB=6AB=6 cm, BAC^=48∘\widehat{BAC}=48^\circ et ABC^=67∘\widehat{ABC}=67^\circ.

  1. Décrire la construction de la demi-droite issue de AA.
  2. a. Décrire celle issue de BB. b. Comment obtient-on le point CC ?
Indication

Les deux demi-droites sont tracées du même côté du segment de départ.

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  1. Question 1. Tracer [AB][AB], puis une demi-droite faisant 48∘48^\circ avec [AB)[AB) en AA.
  2. Question 2. a. En BB, tracer une demi-droite faisant 67∘67^\circ avec [BA)[BA). b. Leur point d’intersection est CC.

Exercice 14 : Diagnostiquer une mauvaise lecture du rapporteur

Difficile

Un angle visiblement aigu est annoncé à 128∘128^\circ par un élève.

  1. Pourquoi cette mesure est-elle incohérente ?
  2. Quelle autre graduation du rapporteur doit-il probablement lire ?
  3. Donner deux contrôles à effectuer avant de noter une mesure.
Indication

Les deux graduations associées à un même trait ont une somme de 180∘180^\circ.

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  1. Question 1. Un angle de 128∘128^\circ est obtus, alors que la figure montre un angle aigu.
  2. Question 2. Il doit probablement lire 180∘−128∘=52∘180^\circ-128^\circ=52^\circ.
  3. Question 3. Vérifier le centre du rapporteur sur le sommet et choisir l’échelle qui commence à 0∘0^\circ sur le premier côté.
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