Angles 6ème : 14 exercices corrigés et constructions

Deux demi-droites \([BA)\) et \([BC)\) forment un angle.

1. Quel est son sommet ?
2. a. Donner deux noms possibles de l’angle. b. Pourquoi \(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{CBA}\) désignent-ils le même angle ?

On donne les mesures \(32^\circ\), \(90^\circ\), \(118^\circ\), \(180^\circ\) et \(89^\circ\).

1. Classer chaque angle.
2. Quel angle est le plus proche d’un angle droit sans être droit ?
3. Ranger les mesures dans l’ordre croissant.

L’angle A est aigu, l’angle B est obtus et l’angle C est droit.

1. Avant de répondre, quel élément important faut-il identifier dans « comparer sans mesurer exactement » ?
2. Comparer A et C.
3. Comparer B et C.
4. Peut-on comparer exactement A et un autre angle aigu D ?

Un côté de l’angle part vers la droite. Le second côté coupe le rapporteur aux graduations \(55^\circ\) et \(125^\circ\). L’angle dessiné est aigu.

1. Quelle graduation faut-il lire ?
2. a. Justifier le choix. b. Donner la mesure de l’angle supplémentaire sur une ligne droite.

Construire \(\widehat{MON}=68^\circ\).

1. Quel point doit être placé au centre du rapporteur ?
2. Sur quel côté aligne-t-on le zéro ?
3. Décrire la dernière étape.

Inès veut construire un angle de \(120^\circ\), mais sa figure paraît aiguë.

1. Quelle information de l’énoncé faut-il exploiter en premier dans « contrôler une construction » ?
2. Quelle erreur de lecture est probable ?
3. Quelle mesure a-t-elle probablement tracée ?
4. Donner deux contrôles visuels avant de recommencer.

La demi-droite \([OB)\) est située à l’intérieur de \(\widehat{AOC}\). On sait que \(\widehat{AOB}=37^\circ\) et \(\widehat{BOC}=48^\circ\).

1. Calculer \(\widehat{AOC}\).
2. a. Donner sa nature. b. Combien manque-t-il pour obtenir un angle droit ?

Les points A, O et C sont alignés. Une demi-droite \([OB)\) forme \(\widehat{AOB}=128^\circ\).

1. Quelle est la mesure de \(\widehat{AOC}\) ?
2. Calculer \(\widehat{BOC}\).
3. Donner la nature de \(\widehat{BOC}\).

On veut construire un triangle ABC tel que \(AB=6\) cm, \(\widehat{BAC}=42^\circ\) et \(AC=4,5\) cm.

1. Quelle première étape permet d’aborder « rédiger un programme de construction » sans tâtonner ?
2. Donner la première étape.
3. Expliquer comment placer la direction de C.
4. Expliquer comment fixer exactement le point C.

Autour d’un point O, quatre angles successifs mesurent \(75^\circ\), \(110^\circ\), \(68^\circ\) et \(x\).

1. Écrire le calcul donnant \(x\).
2. a. Calculer \(x\). b. Donner la nature du dernier angle.

À \(3\) h exactement, les aiguilles d’une horloge pointent vers \(12\) et \(3\). Le cadran est partagé en \(12\) secteurs égaux.

1. Calculer la mesure d’un secteur.
2. Calculer l’angle formé par les aiguilles.
3. Nommer la nature de cet angle.

Une demi-droite partage un angle droit en deux angles. Le premier mesure \(37^\circ\).

1. Quelle information de l’énoncé faut-il exploiter en premier dans « compléter un angle droit » ?
2. Écrire l’égalité entre les deux mesures.
3. Calculer le second angle.
4. Le second angle est-il aigu ou obtus ?

On veut construire un triangle \(ABC\) tel que \(AB=6\) cm, \(\widehat{BAC}=48^\circ\) et \(\widehat{ABC}=67^\circ\).

1. Décrire la construction de la demi-droite issue de \(A\).
2. a. Décrire celle issue de \(B\). b. Comment obtient-on le point \(C\) ?

Un angle visiblement aigu est annoncé à \(128^\circ\) par un élève.

1. Pourquoi cette mesure est-elle incohérente ?
2. Quelle autre graduation du rapporteur doit-il probablement lire ?
3. Donner deux contrôles à effectuer avant de noter une mesure.