Statistiques 4ème : 12 exercices corrigés

Ces exercices corrigés de statistiques en 4ème demandent de calculer mais aussi de choisir l'indicateur pertinent. Le cours sur moyenne, médiane, étendue et diagrammes rappelle les définitions.

Les fréquences se lisent comme des proportions et réinvestissent les pourcentages. Les corrections gardent effectifs et valeurs séparés afin d'éviter les moyennes non pondérées.

Organiser effectifs et fréquences

Une série bien organisée permet de contrôler l'effectif total avant de calculer une fréquence ou un indicateur.

Exercice 1 : Tableau d’effectifs

Facile

Les notes 8,10,12,14,168,10,12,14,16 ont respectivement pour effectifs 2,5,7,4,22,5,7,4,2.

  1. Calculer l'effectif total.
  2. Calculer la fréquence de la note 1212.
  3. Exprimer cette fréquence en pourcentage.
  4. Déterminer la note la plus fréquente.
Indication

Additionnez les effectifs, puis divisez l'effectif de la valeur par le total.

Voir le corrigé
  1. L'effectif total vaut 2+5+7+4+2=202+5+7+4+2=20.
  2. La fréquence de 1212 vaut 7/20=0,357/20=0{,}35.
  3. Elle vaut 35%35\%.
  4. La note 1212 a l'effectif maximal 77, c'est le mode.

Exercice 2 : Fréquence manquante

Moyen

Un tableau de moyens de transport indique 28%28\% à pied, 35%35\% en bus, 22%22\% à vélo et le reste en voiture. L'enquête porte sur 200200 élèves.

  1. Calculer la fréquence de la voiture.
  2. Calculer les quatre effectifs.
  3. Vérifier le total.
Indication

La somme des fréquences vaut 100%100\%.

Voir le corrigé
  1. La voiture représente 100−28−35−22=15%100-28-35-22=15\%.
  2. Les effectifs sont 5656, 7070, 4444 et 3030.
  3. 56+70+44+30=20056+70+44+30=200, donc le tableau est cohérent.

Exercice 3 : Tableau incohérent

Moyen

Dans une classe de 3030 élèves, un tableau annonce les effectifs 9,8,7,79,8,7,7 pour quatre catégories et les fréquences 30%,27%,23%,20%30\%,27\%,23\%,20\%.

  1. Contrôler les effectifs.
  2. Contrôler les fréquences.
  3. Identifier au moins une erreur.
  4. Proposer des fréquences corrigées arrondies à l'unité.
Indication

La somme des effectifs et celle des fréquences sont deux contrôles indépendants.

Voir le corrigé
  1. Les effectifs totalisent 3131, pas 3030.
  2. Les fréquences totalisent bien 100%100\%, mais elles ne correspondent pas toutes aux effectifs annoncés.
  3. Le tableau ne peut donc pas décrire une classe de 3030 élèves.
  4. Si l'effectif total réel est 3131, les fréquences arrondies sont 29%,26%,23%,23%29\%,26\%,23\%,23\%, soit 101%101\% à cause des arrondis ; il faut le signaler.

Calculer une moyenne simple ou pondérée

La moyenne tient compte de toutes les valeurs ; avec des effectifs, chaque valeur doit être répétée ou pondérée.

Exercice 4 : Moyenne d’une petite série

Facile

Calculer la moyenne de 7,9,11,13,157,9,11,13,15.

  1. Calculer la somme.
  2. Calculer la moyenne.
  3. Expliquer pourquoi le résultat pouvait être prévu par symétrie.
Indication

Les valeurs sont régulièrement réparties autour de 1111.

Voir le corrigé
  1. La somme vaut 5555.
  2. La moyenne vaut 55/5=1155/5=11.
  3. Les paires 7,157,15 et 9,139,13 ont toutes une moyenne de 1111, et la valeur centrale est 1111.

Exercice 5 : Moyenne pondérée

Moyen

Des durées en minutes 10,15,20,3010,15,20,30 ont pour effectifs 3,5,4,23,5,4,2.

  1. Calculer l'effectif total.
  2. Calculer la somme pondérée.
  3. Calculer la durée moyenne.
  4. Donner un arrondi au dixième.
Indication

Multipliez chaque durée par son effectif avant d'additionner.

Voir le corrigé
  1. L'effectif total vaut 1414.
  2. La somme pondérée vaut 10×3+15×5+20×4+30×2=24510\times3+15\times5+20\times4+30\times2=245.
  3. La moyenne vaut 245/14=17,5245/14=17{,}5 min.
  4. Au dixième, elle reste 17,517{,}5 min.

Exercice 6 : Retrouver une valeur manquante

Difficile

La moyenne de cinq nombres est 1414. Quatre nombres sont 8,11,16,198,11,16,19.

  1. Calculer la somme totale attendue.
  2. Calculer la somme des quatre valeurs connues.
  3. Trouver la valeur manquante.
  4. Vérifier la moyenne.
  5. Dire si la valeur manquante est supérieure à la moyenne.
Indication

Somme = moyenne multipliée par effectif.

Voir le corrigé
  1. La somme totale doit être 14×5=7014\times5=70.
  2. Les valeurs connues totalisent 5454.
  3. La valeur manquante vaut 70−54=1670-54=16.
  4. (8+11+16+19+16)/5=70/5=14(8+11+16+19+16)/5=70/5=14.
  5. 16>1416\gt 14, elle est supérieure à la moyenne.

Déterminer médiane et étendue

La médiane exige une série ordonnée ; l'étendue compare seulement la plus grande et la plus petite valeur.

Exercice 7 : Effectif impair

Facile

On donne 12,7,15,9,11,18,1012,7,15,9,11,18,10.

  1. Ordonner la série.
  2. Trouver la médiane.
  3. Calculer l'étendue.
Indication

Avec sept valeurs, la médiane occupe la quatrième position après rangement.

Voir le corrigé
  1. La série ordonnée est 7,9,10,11,12,15,187,9,10,11,12,15,18.
  2. La médiane est 1111.
  3. L'étendue vaut 18−7=1118-7=11.

Exercice 8 : Effectif pair

Moyen

Les tailles en cm sont 152,160,158,165,154,162,168,157152,160,158,165,154,162,168,157.

  1. Ordonner les tailles.
  2. Déterminer la médiane selon la convention moyenne des deux valeurs centrales.
  3. Calculer l'étendue.
  4. Interpréter la médiane.
Indication

Avec huit valeurs, utilisez les quatrième et cinquième valeurs ordonnées.

Voir le corrigé
  1. 152,154,157,158,160,162,165,168152,154,157,158,160,162,165,168.
  2. La médiane vaut (158+160)/2=159(158+160)/2=159 cm.
  3. L'étendue vaut 168−152=16168-152=16 cm.
  4. Au moins la moitié des tailles sont inférieures ou égales à 159159 cm et au moins la moitié supérieures ou égales.

Exercice 9 : Effet d’une valeur extrême

Difficile

Une série de salaires mensuels en euros est 1700,1750,1800,1850,1900,92001700,1750,1800,1850,1900,9200.

  1. Calculer la moyenne.
  2. Calculer la médiane.
  3. Calculer l'étendue.
  4. Choisir l'indicateur le plus représentatif d'un salaire courant.
  5. Expliquer l'effet de 92009200.
Indication

Comparez un indicateur utilisant toutes les valeurs à un indicateur fondé sur la position centrale.

Voir le corrigé
  1. La somme vaut 18 20018\,200, donc la moyenne est environ 3 033,333\,033{,}33 €.
  2. La médiane vaut (1800+1850)/2=1825(1800+1850)/2=1825 €.
  3. L'étendue vaut 9200−1700=75009200-1700=7500 €.
  4. La médiane représente mieux un salaire courant de cette petite série.
  5. La valeur 92009200 tire fortement la moyenne vers le haut sans modifier les deux valeurs centrales.

Lire et choisir un diagramme

Un graphique doit conserver les proportions, annoncer son échelle et représenter la grandeur adaptée.

Exercice 10 : Angle d’un diagramme circulaire

Moyen

Dans une enquête de 120120 réponses, une catégorie compte 4242 réponses.

  1. Calculer sa fréquence.
  2. Calculer l'angle du secteur circulaire.
  3. Calculer les angles pour des catégories de 3030 et 4848 réponses.
  4. Vérifier la somme des angles.
Indication

Un cercle complet de 360∘360^\circ représente l'effectif total.

Voir le corrigé
  1. 42/120=35%42/120=35\%.
  2. L'angle vaut 0,35×360=126∘0{,}35\times360=126^\circ.
  3. Les angles sont 30/120×360=90∘30/120\times360=90^\circ et 48/120×360=144∘48/120\times360=144^\circ.
  4. 126+90+144=360∘126+90+144=360^\circ.

Exercice 11 : Axe tronqué

Difficile

Un diagramme en bâtons compare 9898 et 102102, mais son axe vertical commence à 9797. La seconde barre paraît cinq fois plus haute.

  1. Calculer l'écart absolu.
  2. Calculer l'écart relatif par rapport à 9898.
  3. Expliquer l'impression trompeuse.
  4. Proposer une présentation plus honnête.
Indication

La hauteur visible est mesurée depuis 9797, alors que les valeurs complètes sont proches.

Voir le corrigé
  1. L'écart absolu vaut 44.
  2. L'écart relatif vaut 4/98≈4,1%4/98\approx4{,}1\%.
  3. Depuis 9797, les hauteurs visibles valent 11 et 55, d'où l'impression d'un rapport 55.
  4. On peut commencer l'axe à zéro ou signaler clairement la rupture et afficher les valeurs.

Exercice 12 : Choisir le bon graphique

Moyen

On dispose de trois données : évolution mensuelle d'une température, répartition d'un budget annuel, effectifs par sport.

  1. Choisir un graphique pour l'évolution.
  2. Choisir un graphique pour la répartition.
  3. Choisir un graphique pour les effectifs.
  4. Justifier chaque choix.
Indication

Une courbe montre le temps, un secteur montre les parts d'un tout, des barres comparent des catégories.

Voir le corrigé
  1. Une courbe convient à l'évolution mensuelle.
  2. Un diagramme circulaire convient à la répartition du budget si les parts totalisent 100%100\%.
  3. Un diagramme en barres convient aux sports.
  4. Chaque représentation répond à la structure des données : ordre temporel, part d'un total ou catégories séparées.
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