Algorithmique Scratch 5ème : 14 exercices corrigés

Ces exercices corrigés d’algorithmique et Scratch en 5ème apprennent à suivre une séquence, prévoir une sortie, modifier un paramètre, utiliser une variable et comprendre une boucle « répéter ». Chaque script est transcrit en texte afin de rester lisible sans capture d’écran. Le cours d’algorithmique et Scratch en 5ème fournit le vocabulaire et les méthodes nécessaires.

La progression alterne calcul, déplacement, dessin et débogage : on ne se contente pas de donner une valeur finale, on identifie l’état du programme après chaque bloc. Cette série complète le parcours de mathématiques de 5ème et réemploie les tableaux et formules du chapitre sur les fonctions en 5ème.

Table des Matières

Lire une séquence et suivre l’état d’une variable

Les premiers exercices demandent de respecter l’ordre des blocs. Une valeur modifiée devient la valeur de départ du bloc suivant.

Exercice 1 : Prévoir la sortie d’un programme

Facile

Le programme demande un nombre, ajoute $7$ , puis affiche le résultat. L’utilisateur saisit $12$ .

Quelle valeur est mémorisée juste après la saisie ?
Quel message numérique le programme affiche-t-il ?

Indication

Écrivez les valeurs successives dans une petite colonne : entrée, puis résultat après l’addition.

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Après la saisie, la variable contient $12$ . Le bloc suivant calcule $12+7=19$ . Le programme affiche donc 19. L’ordre est essentiel : l’addition utilise la valeur effectivement saisie.

Exercice 2 : Suivre deux modifications successives

Facile

La variable score est mise à $4$ . Le script ajoute $6$ à score, puis multiplie score par $3$ .

Donner la valeur après le bloc « ajouter $6$ ».
Calculer la valeur finale.
Expliquer pourquoi $4+6\times3$ ne traduit pas ce script.

Indication

Les blocs agissent l’un après l’autre. Des parenthèses peuvent rendre cette chronologie visible dans une expression unique.

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Après l’ajout, le score vaut $4+6=10$ .
Le second bloc part de $10$ , donc le score final est $10\times3=30$ .
L’expression correcte est $(4+6)\times3$ . Sans parenthèses, $4+6\times3=22$ , car la multiplication serait prioritaire.

Exercice 3 : Associer trois entrées à leurs sorties

Facile

Un script calcule le double du nombre saisi, puis retranche $5$ . On note $x$ l’entrée et $y$ la sortie.

Calculer $y$ pour $x=3$ .
Calculer $y$ pour $x=8$ .
Calculer $y$ pour $x=0$ .
Écrire une formule donnant $y$ en fonction de $x$ .

Indication

« Doubler » signifie multiplier l’entrée par $2$ , avant d’enlever $5$ .

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La règle est $y=2x-5$ . Ainsi, pour $x=3$ , $y=6-5=1$ ; pour $x=8$ , $y=16-5=11$ ; pour $x=0$ , $y=0-5=-5$ . La formule résume tous les essais sans modifier le programme.

Exercice 4 : Retrouver l’entrée

Moyen

Le programme ajoute $9$ au nombre choisi et affiche $23$ .

Quel nombre a été choisi au départ ? Justifier en remontant le programme.

Indication

Pour remonter une addition, effectuez l’opération inverse sur la sortie.

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Le nombre initial vaut $23-9=14$ . Vérification : si le programme reçoit $14$ , il calcule $14+9=23$ , ce qui correspond bien à la sortie annoncée.

Comprendre les boucles à nombre fixé

Une boucle exécute plusieurs fois la totalité de son contenu. Il faut distinguer le nombre de tours, l’effet d’un tour et l’effet cumulé.

Exercice 5 : Compter les blocs réellement exécutés

Facile

Une boucle « répéter $6$ fois » contient successivement : avancer de $15$ pas ; jouer un son ; tourner de $20^\circ$ .

Combien de fois le lutin avance-t-il ?
Quelle distance totale parcourt-il ?
Combien de sons sont joués ?
Quelle rotation totale est effectuée ?
Le lutin retrouve-t-il son orientation initiale ?

Indication

Chaque bloc intérieur est exécuté six fois. Une orientation est retrouvée après un multiple entier de $360^\circ$ .

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Le lutin avance $6$ fois.
La distance vaut $6\times15=90$ pas.
Le son est joué $6$ fois.
La rotation totale vaut $6\times20=120^\circ$ .
$120^\circ$ n’est pas un tour complet ; l’orientation finale diffère donc de l’orientation initiale.

Exercice 6 : Comparer une boucle et une longue séquence

Moyen

Le script A répète cinq fois « avancer de $12$ pas ». Le script B contient cinq blocs identiques « avancer de $12$ pas » écrits l’un après l’autre.

Les deux scripts produisent-ils le même déplacement ?
Donner un avantage concret du script A.

Indication

Comparez d’abord l’effet obtenu, puis la facilité avec laquelle on peut modifier le programme.

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Chaque script exécute cinq avancées de $12$ pas, soit $5\times12=60$ pas : le déplacement est identique. Le script A est plus court et plus facile à modifier ; pour obtenir huit avancées, il suffit de remplacer $5$ par $8$ .

Exercice 7 : Faire évoluer une variable dans une boucle

Moyen

On met la variable $n$ à $2$ , puis on répète quatre fois le bloc « ajouter $3$ à $n$ ».

Recopier les quatre valeurs prises par $n$ après chaque tour.
Donner la valeur finale sans détailler les tours, à l’aide d’un seul calcul.
Combien de tours faudrait-il pour atteindre $n=20$ ?

Indication

Après $k$ tours, l’ajout total est $3k$ . Pour la dernière question, résolvez $2+3k=20$ .

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Les valeurs sont successivement $5$ , $8$ , $11$ et $14$ . En un calcul, $n=2+4\times3=14$ . Pour atteindre $20$ , il faut ajouter $18$ , soit $18\div3=6$ tours. La vérification $2+6\times3=20$ confirme le résultat.

Programmer des déplacements et des figures

Les rotations de Scratch sont des angles extérieurs. Pour fermer une figure régulière, la somme des rotations vaut un tour complet.

Exercice 8 : Décrire un trajet dans le plan

Moyen

Le lutin est au point $(0;0)$ , orienté vers la droite. Il avance de $40$ pas, tourne à gauche de $90^\circ$ , puis avance de $25$ pas.

Donner ses coordonnées finales en prenant un pas pour une unité.
Décrire la forme du trajet et l’angle formé par les deux segments.
Indiquer les coordonnées obtenues si le second déplacement vaut $40$ pas.
Le trajet revient-il au point de départ ? Justifier.

Indication

Vers la droite, seule l’abscisse augmente ; après un quart de tour à gauche, le lutin monte.

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Après le premier déplacement, le lutin est en $(40;0)$ , puis en $(40;25)$ . Le trajet est une ligne brisée formant un angle droit. Avec un second déplacement de $40$ pas, le point final serait $(40;40)$ . Dans les deux cas, il ne revient pas à l’origine : aucun déplacement ne compense les $40$ pas vers la droite.

Exercice 9 : Compléter le script d’un carré

Moyen

On veut tracer un carré de côté $55$ pas avec une boucle contenant « avancer de $55$ pas ; tourner à droite de … degrés ».

Donner le nombre de répétitions.
Donner l’angle manquant.

Indication

Un carré a quatre côtés et chaque changement de direction correspond à un quart de tour.

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Il faut répéter la séquence $4$ fois. L’angle de rotation est $360^\circ\div4=90^\circ$ . La boucle complète est donc : répéter $4$ fois, avancer de $55$ , tourner de $90^\circ$ .

Exercice 10 : Construire un hexagone régulier

Difficile

Une élève propose : « répéter $6$ fois : avancer de $35$ pas ; tourner de $60^\circ$ ».

Expliquer pourquoi il y a six côtés.
Vérifier que les rotations produisent un tour complet.
Calculer le périmètre de la figure en pas.
Prévoir l’effet d’une rotation de $50^\circ$ à la place de $60^\circ$ .
Donner la seule valeur de rotation qui ferme un hexagone régulier avec six répétitions.

Indication

Multipliez le nombre de répétitions par l’angle de rotation. Une figure régulière fermée exige $360^\circ$ .

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Chaque tour dessine un segment, donc six tours donnent six côtés.
$6\times60^\circ=360^\circ$ : l’orientation initiale est retrouvée.
Le périmètre vaut $6\times35=210$ pas.
Avec $50^\circ$ , la rotation totale serait $300^\circ$ ; le tracé ne se refermerait pas comme un hexagone régulier.
L’angle recherché est nécessairement $360^\circ\div6=60^\circ$ .

Exercice 11 : Modifier une figure sans réécrire le programme

Moyen

Un script trace un triangle équilatéral en répétant trois fois « avancer de $c$ pas ; tourner de $120^\circ$ ». On remplace $c=40$ par $c=65$ .

Quelles propriétés du dessin changent et lesquelles restent identiques ?

Indication

Le paramètre $c$ règle les longueurs, tandis que le nombre de tours et la rotation règlent la nature de la figure.

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Le triangle reste équilatéral : les trois côtés sont toujours produits par la même instruction et les rotations restent égales à $120^\circ$ . Seule sa taille change. Son côté passe de $40$ à $65$ pas et son périmètre passe de $120$ à $195$ pas.

Déboguer, comparer et concevoir un algorithme

Déboguer consiste à localiser le premier bloc qui rend le résultat différent de l’objectif, puis à tester une correction précise.

Exercice 12 : Réparer un rectangle incomplet

Difficile

Pour tracer un rectangle de longueur $80$ et de largeur $35$ , un script répète deux fois : avancer de $80$ ; tourner de $90^\circ$ ; avancer de $35$ .

Expliquer pourquoi le tracé ne revient pas dans la direction attendue.
Ajouter le bloc manquant dans la boucle.
Vérifier la rotation totale du script corrigé.

Indication

Un rectangle exige une rotation après chacun de ses quatre côtés, y compris après le côté de largeur.

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La boucle oublie de tourner après l’avancée de $35$ . Il faut ajouter « tourner de $90^\circ$ » à la fin du contenu répété. Une répétition contient alors deux rotations ; deux répétitions en produisent quatre, soit $4\times90^\circ=360^\circ$ . Le lutin retrouve sa position et son orientation initiales.

Exercice 13 : Choisir entre deux programmes de calcul

Difficile

Programme A : choisir $x$ , ajouter $4$ , puis doubler. Programme B : choisir $x$ , doubler, puis ajouter $8$ .

Calculer les sorties des deux programmes pour $x=3$ .
Écrire une expression pour chaque programme.
Comparer les sorties pour $x=-2$ .
Les deux programmes semblent-ils toujours équivalents ?

Indication

Traduisez A avec des parenthèses, puis utilisez la distributivité seulement pour comparer les expressions.

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Pour $x=3$ , A donne $(3+4)\times2=14$ et B donne $2\times3+8=14$ . Les expressions sont $2(x+4)$ et $2x+8$ . Pour $x=-2$ , elles donnent toutes deux $4$ . Or $2(x+4)=2x+8$ par distributivité : les programmes sont équivalents pour toute entrée.

Exercice 14 : Concevoir une rosace de carrés

Difficile

On possède un bloc personnel carré qui trace un carré puis revient exactement au point et à l’orientation de départ. On veut répartir $12$ carrés autour de ce point.

Calculer la rotation à effectuer entre deux carrés.
Écrire en français la boucle extérieure complète.

Indication

Les douze orientations doivent partager un tour de $360^\circ$ en parts égales.

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La rotation entre deux carrés vaut $360^\circ\div12=30^\circ$ . L’algorithme est : « répéter $12$ fois : exécuter le bloc carré ; tourner de $30^\circ$ ». Le retour assuré par le bloc personnel permet à chaque nouveau carré de partir du même point.