Ces exercices corrigés sur les solides et volumes en 6ème font reconnaître cube et pavé droit, compter faces, arêtes et sommets, comprendre les patrons, calculer un volume et convertir cm³, dm³ et litres. Le cours sur les solides et volumes rappelle les formules et les unités. La série complète les mathématiques de 6ème.
Reconnaître les solides et leurs patrons
Le vocabulaire de l’espace précède les calculs de volume.
Exercice 1 : Faces, arêtes et sommets
Facile
On considère un pavé droit.
- Combien possède-t-il de faces ?
- Combien possède-t-il d’arêtes ?
- Combien possède-t-il de sommets ?
Indication
Un cube et un pavé droit ont la même organisation combinatoire.
Voir le corrigé
- Question 1. \(6\) faces.
- Question 2. \(12\) arêtes.
- Question 3. \(8\) sommets.
Exercice 2 : Distinguer cube et pavé droit
Facile
Le solide A a six faces carrées superposables. Le solide B a six faces rectangulaires, dont certaines dimensions diffèrent.
- Quelle donnée faut-il repérer en premier dans « distinguer cube et pavé droit » ?
- Nommer A.
- Nommer B.
- Tout cube est-il un pavé droit ?
Indication
Le cube est un cas particulier du pavé droit.
Voir le corrigé
- Question 1. Le cube est un cas particulier du pavé droit.
- Question 2. A est un cube.
- Question 3. B est un pavé droit.
- Question 4. Oui, avec longueur, largeur et hauteur égales.
Exercice 3 : Contrôler un patron de cube
Moyen
Un élève dessine seulement cinq carrés pour fabriquer un cube.
- Pourquoi le patron est-il incomplet ?
- a. Combien de carrés faut-il ? b. Quelle autre vérification faut-il faire après avoir ajouté un carré ?
Indication
Chaque face du solide doit apparaître une fois dans le patron.
Voir le corrigé
- Question 1. Un cube possède six faces.
- Question 2. a. Il faut six carrés identiques. b. Vérifier que le pliage ne superpose pas deux faces et ne laisse aucun trou.
Calculer et convertir des volumes
Le volume d’un pavé droit est le produit de ses trois dimensions exprimées dans la même unité.
Exercice 4 : Volume d’un pavé droit
Facile
Un pavé droit mesure \(8\) cm sur \(5\) cm sur \(3,5\) cm.
- Écrire la formule.
- Calculer le volume.
- Donner l’unité correcte.
Indication
Multipliez longueur, largeur et hauteur.
Voir le corrigé
- Question 1. \(V=L\times l\times h\).
- Question 2. \(8\times5\times3,5=140\).
- Question 3. \(140\) cm³.
Exercice 5 : Volume d’un cube
Facile
Un cube a une arête de \(4,2\) cm.
- Quelle donnée faut-il repérer en premier dans « volume d’un cube » ?
- Écrire le calcul du volume.
- Calculer le volume.
- Que devient le volume si l’arête est doublée ?
Indication
Le cube utilise trois fois la même longueur.
Voir le corrigé
- Question 1. Le cube utilise trois fois la même longueur.
- Question 2. \(V=4,2\times4,2\times4,2\).
- Question 3. \(V=74,088\) cm³.
- Question 4. Il est multiplié par \(2\times2\times2=8\).
Exercice 6 : Conversions entre unités de volume
Moyen
Effectuer les conversions suivantes.
- Convertir \(3,5\) dm³ en cm³.
- a. Convertir \(2\,750\) cm³ en dm³. b. Convertir \(6,2\) L en dm³.
Indication
\(1\) dm³ \(=1\,000\) cm³ et \(1\) dm³ \(=1\) L.
Voir le corrigé
- Question 1. \(3,5\times1\,000=3\,500\) cm³.
- Question 2. a. \(2\,750\div1\,000=2,75\) dm³. b. \(6,2\) L \(=6,2\) dm³.
Résoudre des problèmes de contenance
Il faut souvent convertir le volume calculé avant d’interpréter une capacité.
Exercice 7 : Remplir un aquarium
Moyen
Un aquarium intérieur mesure \(60\) cm sur \(30\) cm sur \(40\) cm.
- Calculer son volume en cm³.
- Convertir en dm³ puis en litres.
- Combien de bidons de \(12\) L faut-il pour le remplir ?
Indication
Divisez les cm³ par \(1\,000\) pour obtenir des dm³.
Voir le corrigé
- Question 1. \(60\times30\times40=72\,000\) cm³.
- Question 2. \(72\) dm³ \(=72\) L.
- Question 3. \(72\div12=6\) bidons.
Exercice 8 : Retrouver une hauteur
Difficile
Une boîte pavée a un volume de \(1\,800\) cm³, une longueur de \(15\) cm et une largeur de \(8\) cm.
- Avant de calculer, quelle stratégie convient pour l’exercice « retrouver une hauteur » ?
- Calculer l’aire de la base.
- En déduire la hauteur.
- Vérifier le volume.
Indication
Hauteur = volume ÷ aire de la base.
Voir le corrigé
- Question 1. Hauteur = volume ÷ aire de la base.
- Question 2. \(15\times8=120\) cm².
- Question 3. \(1\,800\div120=15\) cm.
- Question 4. \(15\times8\times15=1\,800\) cm³.
Exercice 9 : Compter des cubes par couches
Moyen
Un pavé est construit avec de petits cubes de \(1\) cm d’arête. Il comporte \(6\) cubes en longueur, \(4\) en largeur et \(3\) couches.
- Combien de cubes contient une couche ?
- a. Combien de cubes contient le pavé ? b. Quel est son volume en cm³ ?
Indication
Calculez d’abord le nombre de cubes sur la base.
Voir le corrigé
- Question 1. Une couche contient \(6\times4=24\) cubes.
- Question 2. a. Le pavé contient \(24\times3=72\) cubes. b. Chaque cube vaut \(1\) cm³, donc le volume est \(72\) cm³.
Exercice 10 : Choisir des boîtes pour un colis
Difficile
Un colis mesure \(60\) cm sur \(40\) cm sur \(30\) cm. On veut le remplir de boîtes cubiques de \(10\) cm d’arête, rangées sans espace.
- Combien de boîtes tiennent dans chaque direction ?
- Calculer le nombre total de boîtes.
- Vérifier le résultat en comparant les volumes.
Indication
Divisez chaque dimension du colis par l’arête d’une petite boîte.
Voir le corrigé
- Question 1. \(60\div10=6\), \(40\div10=4\) et \(30\div10=3\).
- Question 2. \(6\times4\times3=72\) boîtes.
- Question 3. Le colis vaut \(72\,000\) cm³ et une boîte \(1\,000\) cm³ ; \(72\,000\div1\,000=72\).